Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale

Appello 1 - 21/06/2011

Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale

Fisica Generale II e Elettronica Appello 1 - 21/6/2011

PROBLEMA I

Sia data la seguente distribuzione di carica spaziale fissa, descritta in un sistema di coordinate sferiche: una densità superficiale uniforme nota

σ

> 0 sulla superficie sferica con centro l'origine e raggio R1 e una densità volumetrica uniforme incognita

ρ

nello spazio R1 < r < R2. R1 < R2 sono entrambi noti. Ai raggi R2 e R3 > R2, anch'esso noto, sono poste due sottili lamine conduttrici sferiche inizialmente scariche. Un generatore di tensione continua con f.e.m. ∆V può essere collegato, chiudendo un interruttore inizialmente aperto, alle due lamine, con il polo positivo alla lamina più interna.

Inizialmente il campo elettrico nella regione r > R3 vale E = h/r² êr , con êr versore radiale e h > 0 noto. Si sa che ∆ .

Determinare:

1) il campo elettrico iniziale in ogni punto dello spazio;

2) il potenziale iniziale in ogni punto dello spazio;

3) l'energia di configurazione iniziale.

Ad un certo momento si chiude l’interruttore e si attende il raggiungimento dell’equilibrio elettrostatico. Al nuovo equilibrio determinare:

4) il lavoro complessivamente erogato o assorbito dal generatore;

5) l'energia complessivamente dissipata per effetto Joule.

PROBLEMA II

Una spiretta conduttrice quadrata di lato a e massa m può scivolare senza attrito su un piano orizzontale sul quale giace. La spira ha induttanza L e resistenza elettrica trascurabile.

Si fissi un sistema di coordinate cartesiane (x, y, z) con assi x e y paralleli ai lati della spira nella posizione iniziale e asse z verticale. Inizialmente la spira si trova completamente compresa nel semispazio x < 0 e non vi circola alcuna corrente.

Nello spazio è presente un campo magnetico B (“esterno” alla spira), costante e uniforme a tratti, descritto dalla formula:

, , 0

0

con B > 0 costante nota.

Mediante una forza impulsiva, all’inizio viene fornito alla spira un impulso Determinare:

1) la distribuzione di corrente che genera il campo B;

2) la corrente che circola nella spiretta in funzione della sua velocità e della sua posizione;

3) la massima lunghezza di penetrazione della spiretta nel semispazio x > 0, in funzione di J0; 4) nel caso in cui la spiretta venga espulsa dal semispazio x > 0, dopo quanto tempo dall’inizio

della penetrazione di tale semispazio si completa l’espulsione e con quale velocità della spiretta;

5) la legge oraria completa del moto della spiretta.

Appello 1 - 21/06/2011

PROBLEMA III

Nel circuito di figura inizialmente l'interruttore è aperto il circuito si trova in condizioni di regime stazionario e il generatore di tensione alternata è in risonanza col resto del circuito. Inoltre V0, R e L sono noti e C = 16L / (3R²).

Determinare:

1) la potenza istantanea e quella media dissipata per effetto Joule.

All'istante t = 0 si chiude l'interruttore. Determinare:

2) la potenza istantanea e quella media dissipata al nuovo regime asintotico;

3) le potenze istantanee e medie erogate o assorbite da ciascun generatore al nuovo regime asintotico;

4) le potenze istantanee erogate o assorbite da ciascun generatore immediatamente dopo la chiusura dell'interruttore;

5) la tensione ai capi del condensatore in funzione del tempo durante il transitorio.