Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Fisica e Elettronica Appello 2 - 21/6/2006

Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale

Fisica e Elettronica Appello 2 - 21/6/2006

PROBLEMA I

In un sistema di coordinate cartesiane è dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale: V(r) = -a x²/2 + b x, dove a e b sono costanti positive note.

Determinare:

1. il campo elettrico in funzione della posizione;

2. la carica elettrica complessiva contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi

coordinati, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c,c,c), con c = 2b/a;

3. la densità volumetrica di carica in un punto di ascissa x = 3b/2a;

4. la velocità di modulo minimo con cui deve essere lanciata dall’origine una particella di massa m e carica q > 0 perché passi per il piano x = 3b/2a.

Si supponga ora che lo stesso campo si trovi ad un certo istante all’interno di un conduttore omogeneo con resistività

ρ

Determinare:

5. la corrente che attraversa la sezione del conduttore a x = 3b/2a;

6. la derivata rispetto al tempo della carica complessivamente presente nel conduttore tra i piani x = b/a e x = 3b/2a.

PROBLEMA II

Due fili conduttori indefiniti e paralleli giacciono sul piano y = 0 e occupano le posizioni x = a e x = -a in un sistema di coordinate cartesiane. I due fili sono percorsi da uguali correnti continue I nello stesso verso.

Determinare:

1. il campo magnetico sul piano di simmetria x = 0;

2. il campo elettrico che permetterebbe a una particella dotata di massa e carica elettrica di muoversi di moto rettilineo uniforme sul piano x = 0 con traiettoria parallela all’asse y;

3. se il campo elettrico della domanda precedente possa essere elettrostatico o meno.

Si supponga ora che una spiretta circolare di raggio b << a sia posta nel punto di coordinate (0,a,0) e che giaccia sul piano parallelo al piano y = x. Il raggio della spira sia sufficientemente piccolo da poter considerare il campo magnetico uniforme su tutta la superficie della spira. La spira è conduttrice con resistenza elettrica R e induttanza L. Si supponga inoltre che adesso la corrente I che scorre in ciascuno dei fili varii nel tempo secondo la legge I = I0 cos ω t.

A regime determinare:

4. la corrente circolante nella spiretta;

5. la potenza media dissipata nella spiretta.

PROBLEMA III

Nel circuito di figura il condensatore è inizialmente scarico. I valori di R e C sono noti. Sia il diodo che l’amplificatore operazionale sono ideali. In input viene inviato un segnale a gradino positivo: Vin = 0 per t < 0 e Vin = V0 per t > 0, con V0 < Vcc.

Determinare:

1. la tensione di uscita in funzione del tempo;

2. l’energia immagazzinata nel condensatore in funzione del tempo;

3. la potenza erogata o assorbita dal terminale di output dell’amplificatore operazionale, in funzione del tempo;

4. la potenza dissipata per effetto Joule in funzione del tempo.

-

Vcc

-Vcc

C

R

Vout

Vin