Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale
Fisica e Elettronica
Appello 3 - 11/7/2006
PROBLEMA I
Due lamine metalliche sono sagomate come superfici cilindriche laterali coassiali di altezza h e raggi rispettivi R1 e R2 con R1 < R2 << h. Chiudendo un interruttore inizialmente aperto è possibile collegare alle due lamine i terminali di un generatore di tensione continua V0, con il polo positivo direttamente connesso alla lamina interna. La lamina esterna è direttamente collegata a terra. Tra le due lamine è presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densità uniforme ρ. Inizialmente si deposita una carica Q0 sulla lamina interna, lasciando aperto l’interruttore. Si trascurino gli effetti di bordo e si supponga che i collegamenti non alterino significativamente la simmetria del sistema.
Determinare:
1. il campo elettrico in funzione della posizione;
2. la differenza di potenziale tra le due lamine.
Successivamente si chiude l’interruttore e si attende il raggiungimento dell’equilibrio elettrostatico. Nella nuova situazione determinare:
3. il campo elettrico in funzione della posizione;
4. l’energia complessivamente erogata o assorbita dal generatore;
5. la carica presente sulla lamina esterna.
PROBLEMA II
Un solenoide toroidale a sezione quadrata di lato d ha raggio interno R1 e raggio esterno R2. Il solenoide è costituito da N spire uniformemente distribuite lungo il toro. Il filo delle spire ha sezione circolare di raggio r e resistività ρc.
Un filo indefinito giace sull’asse del toro ed è percorso da una corrente I = I0 cosωt. Il filo indefinito può essere considerato come un circuito chiuso all’infinito.
Determinare:
1. il campo magnetico generato dal solenoide (senza il filo indefinito) in ogni punto dello spazio, in funzione della corrente J circolante in ciascuna spira;
2. l’induttanza del solenoide;
3. il coefficiente di mutua induzione tra i due circuiti;
4. la corrente circolante nel solenoide a regime.
Fissato un certo istante t0 in cui la corrente nel filo indefinito si annulla, a partire da quell’istante si interrompe il filo indefinito impedendo l’ulteriore passaggio di corrente (a partire da t0 si ha I = 0). Determinare:
5. l’energia complessivamente dissipata per effetto Joule dall’istante t0 in poi.
PROBLEMA III
Nel circuito di figura il diodo e gli amplificatori operazionali sono ideali. Le tensioni di alimentazione degli operazionali sono Vcc e –Vee. La tensione del generatore di tensione
alternata vale Vs = V0 cos ω t e la tensione del generatore di tensione continua vale Vc = Vcc/2.
Determinare:
1. per quali valori di V0 la tensione di uscita Vout è sinusoidale.
Supponendo che V0 sia tale da fornire un’uscita sinusoidale, determinare:
2. la potenza media dissipata a regime;
3. la differenza di fase tra Vout e Vs;
4. la potenza istantanea erogata dall’amplificatore operazionale che pilota Vout; 5. l’impedenza di ingresso del circuito visto dal generatore di tensione alternata.
~
+-
+ -
+
*
R R
R
L Vc
C
Vs
Vout
