Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Fisica e Elettronica Appello 2 - 25/6/2003

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Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale

Fisica e Elettronica Appello 2 - 25/6/2003

PROBLEMA I

Fissato un sistema di coordinate cartesiane, un filo indefinito uniformemente carico con densità λ > 0 è posto sull’asse z.

Una particella di massa m e carica –e si trova inizialmente nella posizione x = -a, y = 0, z = 0, con velocità vx = 0, vy = -v0 , vz = 0, con a e v0 costanti positive note.

Dopo aver fissato lo zero del potenziale elettrostatico, determinare:

1) l’energia totale (meccanica ed elettrica) della particella, nello stato iniziale;

2) il momento della quantità di moto della particella rispetto all’origine, nello stato iniziale.

Successivamente l’orbita della particella interseca più volte l’asse x. Sia b la distanza dall’origine della prima di queste successive intersezioni. In questo punto determinare:

3) il modulo della velocità della particella;

4) l’angolo che la velocità della particella forma con l’asse x.

PROBLEMA II

Fissato un sistema di coordinate cartesiane, una possibile soluzione delle equazioni di Maxwell nel vuoto e in assenza di cariche e correnti è la seguente: E = êy E0 cos (kx –

ω

t), B = êz B0 cos (kx –

ω

t), dove E0 e B0 sono costanti note con rapporto E0/B0 fissato e

ω

=

ω

(k) è una certa funzione di k.

1) Verificare che la soluzione proposta soddisfa tutte le equazioni di Maxwell;

2) Determinare la funzione

ω

(k) e il rapporto E0/B0.

Si consideri una spira quadrata giacente sul piano xy e di vertici {(0,0), (0,a), (a,0), (a,a)} con a costante positiva nota.

3) Applicando la definizione di f.e.m., determinare la f.e.m. indotta sulla spira al tempo t = 0;

4) verificare esplicitamente la legge di Faraday sulla spira al tempo t = 0.

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PROBLEMA III

Nel circuito di figura l’amplificatore operazionale è ideale e sono noti i valori di R1, R2, C, V0. Inizialmente l’interruttore A è chiuso e il condensatore è scarico.

Al tempo t = 0 si apre l’interruttore.

1) Scrivere un’equazione differenziale per Vout(t);

2) determinare Vout(t);

3) determinare dopo quanto tempo dalla chiusura dell’interruttore la tensione ai capi del condensatore raggiunge il valore V0.

-

+ + V0

R1

R2

C

Vout

A *