1. Determinareico eÆcientidellosvilupp oinseriedip otenze(TayloroFrob enius)dell'equazione
di erenziale y 00
xy = 0 attorno all'origine x = 0. (E' suÆciente trovare la relazione di
ricorrenza.)
2. Determinareico eÆcientidellosvilupp oinseriedip otenze(TayloroFrob enius)dell'equazione
di erenziale 4xy 00
+2y 0
y=0attornoall'originex=0. (E'suÆcientetrovarelarelazione
diricorrenza.)
3. Dire p er quali valoridi n l'originex =0 e' unpunto singolare dell'equazionedi erenziale
x n
y 00
=y . Determinare quindil'andamentoasintoticodellesoluzionip erx!0.
4. Determinareico eÆcientidellosvilupp oinseriedip otenze(TayloroFrob enius)dell'equazione
di erenziale y 00
+y 0
2xy =0attorno all'originex=0. (E' suÆciente trovare larelazione
diricorrenza.)
5. Determinaree classi carei puntisingolaridell'equazionedi erenziale x 4
y 00
+2x 3
y 0
y=0.
Determinarequindil'andamentoasintoticodellesoluzionip erx!0.
6. Mediante uno svilupp o in serie attorno all'origine, determinare due soluzioni linearmente
indip endentidell'equazionedi erenziale
xy 00
y=0:
7. Determinaree classi carei puntisingolarial nitodell'equazionedi erenziale
2xy 00
+3y 0
+2y=0:
Medianteunosvilupp oinserieattorno all'origine,determinarnequindiduesoluzionilinear-
menteindip endenti.
8. Determinaree classi carei puntisingolarial nitodell'equazionedi erenziale
9x 2
y 00
+2y=0:
Medianteunosvilupp oinserieattorno all'origine,determinarnequindiduesoluzionilinear-
menteindip endenti.
9. Determinaree classi carei puntisingolarial nitodell'equazionedi erenziale
x 3
y 00
+xy 0
y=0:
Determinare quindi gli andamentiasintotici p er x ! 0 delle due soluzionilinearmente in-
dip endenti.
10. Determinaree classi carei puntisingolarial nitodell'equazionedi erenziale
x 4
y 00
2y 0
+y=0:
Determinare quindi gli andamentiasintotici p er x ! 0 delle due soluzionilinearmente in-
dip endenti.
11. Classi careilpuntoall'in nitodell'equazionedi erenziale
xy 00
+y=0:
Determinare quindi gli andamenti asintotici p er x grande delle due soluzioni linearmente
4x 2
y 00
+8xy 0
(4x 3
+3)y=0:
Determinare quindi gli andamenti asintotici p er x grande delle due soluzioni linearmente
indip endenti.
