COGNOME NOME matr.
o sigla
Firma studente
1 2 3 4 5 6 Totale
5 6 4 6 5 4 30
EA AM2 A
Analisi Matematica 2 — 29 giugno 2009
Esercizio 1
Si supponga che il tempo che intercorre tra l’invio e la ricezione di un file (tempo di trasferimento) abbia distribuzione normale.
Un nuovo protocollo, sviluppato da un laboratorio informatico, consente di avere un tempo medio di trasferimento pari a 2.4 secondi con scarto quadratico medio di 0.6 secondi.
1. Calcolare la probabilit`a che, con il nuovo protocollo, il tempo di trasferimento di un file sia maggiore di 3 secondi.
2. Calcolare la probabilit`a che il tempo di trasferimento sia al massimo di 3.5 secondi sapendo che `e maggiore di 2.
3. Vengono inviati 5 file indipendenti, calcolare la probabilit`a che nessuno di questi abbia un tempo di trasferimento maggiore di 3 secondi.
Risposta 1: Risposta 2: Risposta 3:
Calcoli
Esercizio 2
Su un campione casuale di 100 circuiti stampati `e stato rilevato il numero di difetti presenti in ciascun circuito. I valori ottenuti sono riportati nella seguente tabella.
Numero di difetti X 0 1 2 3 Numero di circuiti n 45 28 18 9
1. Calcolare la media e lo scarto quadratico medio del numero di difetti presenti nei circuiti esaminati.
2. Si vuole verificare l’ipotesi che X abbia distribuzione di Poisson.
1
a) Calcolare T e determinare il p − value.
b) Con un livello di significativit`a α = 0.01 si rifiuta l’ipotesi H0?
Risposta 1) Risposta 2.a) Risposta 2.b)
Calcoli
Esercizio 3
Assegnato il campo vettoriale di R2
F (x, y) =
y(a + x)ex+y x(b + y)ex+y
trovare a e b in modo che sia conservativo. Per tali valori calcolare un potenziale
a b Potenziale
Calcoli
2
Esercizio 4
Assegnata la funzione
f (x, y) = y2+ 12x2+ xy3 calcolare i punti di massimo e di minimo relativo
Max min
Calcoli
Esercizio 5
Assegnata la funzione
f (x, y) = (x + 1)y2+ x3 e considerato il triangolo avente come vertici i punti:
A = (0, 0) B = (2, 2) C = (0, 2) calcolare
ZZ
D
f (x, y) dxdy
Risposta Calcoli
3
Esercizio 6
Calcolare il flusso del campo
F (x, y, z) =
y 0 x
attraverso la superficie
σ(u, v) =
u sen v cos v
u ∈ [0, 1] , v ∈ [0,π 4]
Area Calcoli
4