Calcolare la probabilit`a che il tempo di trasferimento sia al massimo di 3.5 secondi sapendo che `e maggiore di 2

COGNOME NOME matr.

o sigla

Firma studente

1 2 3 4 5 6 Totale

5 6 4 6 5 4 30

EA AM2 A

Analisi Matematica 2 — 29 giugno 2009

Esercizio 1

Si supponga che il tempo che intercorre tra l’invio e la ricezione di un file (tempo di trasferimento) abbia distribuzione normale.

Un nuovo protocollo, sviluppato da un laboratorio informatico, consente di avere un tempo medio di trasferimento pari a 2.4 secondi con scarto quadratico medio di 0.6 secondi.

1. Calcolare la probabilit`a che, con il nuovo protocollo, il tempo di trasferimento di un file sia maggiore di 3 secondi.

2. Calcolare la probabilit`a che il tempo di trasferimento sia al massimo di 3.5 secondi sapendo che `e maggiore di 2.

3. Vengono inviati 5 file indipendenti, calcolare la probabilit`a che nessuno di questi abbia un tempo di trasferimento maggiore di 3 secondi.

Risposta 1: Risposta 2: Risposta 3:

Calcoli

Esercizio 2

Su un campione casuale di 100 circuiti stampati `e stato rilevato il numero di difetti presenti in ciascun circuito. I valori ottenuti sono riportati nella seguente tabella.

Numero di difetti X 0 1 2 3 Numero di circuiti n 45 28 18 9

1. Calcolare la media e lo scarto quadratico medio del numero di difetti presenti nei circuiti esaminati.

2. Si vuole verificare l’ipotesi che X abbia distribuzione di Poisson.

1

a) Calcolare T e determinare il p − value.

b) Con un livello di significativit`a α = 0.01 si rifiuta l’ipotesi H₀?

Risposta 1) Risposta 2.a) Risposta 2.b)

Calcoli

Esercizio 3

Assegnato il campo vettoriale di R²

F (x, y) =

 y(a + x)e^x+y x(b + y)e^x+y



trovare a e b in modo che sia conservativo. Per tali valori calcolare un potenziale

a b Potenziale

Calcoli

2

Esercizio 4

Assegnata la funzione

f (x, y) = y²+ 12x²+ xy³ calcolare i punti di massimo e di minimo relativo

Max min

Calcoli

Esercizio 5

Assegnata la funzione

f (x, y) = (x + 1)y²+ x³ e considerato il triangolo avente come vertici i punti:

A = (0, 0) B = (2, 2) C = (0, 2) calcolare

ZZ

D

f (x, y) dxdy

Risposta Calcoli

3

Esercizio 6

Calcolare il flusso del campo

F (x, y, z) =



 y 0 x





attraverso la superficie

σ(u, v) =



 u sen v cos v



 u ∈ [0, 1] , v ∈ [0,π 4]

Area Calcoli

4