Capitolo 2

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Capitolo 2

Analisi idrologica.

2.1 Individuazione dei sottobacini.

Per quanto riguarda l’individuazione del bacino idrografico si è utilizzata la cartografia CTR 1:10000 riportante le curve di livello; in seguito si è operata una suddivisione in otto sottobacini dei quali si riporta un elenco da monte verso valle, indicando per ciascuno di essi le principali caratteristiche e gli elementi del reticolo idrografico che lo interessano.

Sotto possiamo osservare lo schema del reticolo idrografico e la suddivisione del bacino imbrifero.

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Sottobacino 1 (Rio Certosa a monte della Certosa di Farneta) • Estensione: 1.9 kmq

• Lunghezza percorso idraulico massimo: 92.8 m • Quota massima: 262.7 m (s.l.m.)

• Quota della sezione di chiusura: 47.7 m (s.l.m.) • Pendenza media dell’asta principale: 2.1%

Sottobacino 2

• Estensione: 0.4 kmq

• Quota della sezione di chiusura: 31.07 m (s.l.m.) • Pendenza media dell’asta principale: 2.02 %

Sottobacino 3 (Fosso Farneta) • Estensione: 1.2 kmq

• Lunghezza percorso idraulico massimo: 93 m • Quota massima: 425.6 m (s.l.m.)

Sottobacino 4

Sottobacino 5 (Fosso Maggiano) • Estensione: 0.9 kmq

Sottobacino 6

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Sottobacino 7 (Rio Canabbia) • Estensione: 4 kmq

Sottobacino 8

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2.2 Stazioni pluviometriche prese in considerazione e

individuazione aree di competenza.

Le stazioni pluviometriche presenti nelle vicinanze del bacino e dotate di pluviometro registratore con un numero di anni di osservazione sufficienti, sono quattro:

Gombitelli Mutigliano Ripafratta Torre del Lago

Di ciascuna di queste stazioni si è determinata l’area di competenza (o topoieto) col metodo dei poligoni di Thiessen.

Fig2.2 Costruzione dei topoieti.

La stazione di Gombitelli interessa la zona nord del bacino per un’ area di 1.6 Kmq, quella di Mutigliano comprende l’area nord-est dello stesso di superficie 1.8 Kmq.

Ma la stazione pluviometrica più significativa è quella di Ripafratta, che copre un’ area di 7.2 Kmq sui 10.6 Kmq totali.

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2.3 Elaborazione dei dati pluviometrici delle stazioni di misura.

I fenomeni che danno origine ai deflussi attraverso i canali sono le precipitazioni meteoriche. A seguito di queste, le acque pluviali vengono raccolte nei vari bacini e convogliate nei corsi d’acqua; la modalità con cui avviene questo trasferimento, dipende dalle caratteristiche geografiche, morfologiche e geologiche dei bacini stessi.

Le piogge sono state modellate attraverso uno studio basato su metodi statistici riguardanti distribuzioni del valore estremo, in particolare sono stati utilizzati i metodi di Gumbel e di Fuller-Coutagne. Per la stima dei parametri di ciascun metodo si sono utilizzati la media campionaria e lo scarto quadratico medio, le cui espressioni sono definite da: m h M n i i 1 (2.1) 1 ) ( 1 2 m s n i i (2.2) M è la media campionaria. S è lo scarto quadratico medio. m è il numero dei dati del campione.

è la differenza fra la generica altezza di pioggia e la media campionaria. è la generica registrazione fornita dallo strumento.

Il primo passo è stato la raccolta dei dati pluviometrici attraverso la consultazione degli Annali pubblicati dal Servizio Idrologico Regionale di Pisa.

Sono stati dunque selezionati i valori delle massime altezze di pioggia per durate di 5-10-15-20-30 minuti e1-3-6-12-24 ore relativi a ciascuna stazione pluviometrica presa in esame. Si riportano nelle pagine seguenti le tabelle dei valori.

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GOMBITELLI

Dati pluviometrici - Altezze di pioggia espresse in mm

N.dato Anno 15' 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h Numero eventi 5 6 5 22 22 22 22 22 1 1949 - - 50.0 90.0 110.8 117.6 118.4 118.4 2 1950 - - - 40.4 52.6 59.0 62.2 75.0 - 1951 - - - - 3 1952 15.0 - 43.0 60.0 91.8 106.0 123.0 161.4 4 1953 - - - 58.4 74.4 86.4 114.6 114.6 5 1954 - - - 25.0 31.0 45.4 54.2 70.4 6 1955 - 22.0 - 24.6 41.6 57.8 59.0 79.0 7 1956 - 23.0 - 31.0 42.0 50.6 56.6 72.0 8 1957 - - - 21.8 36.2 43.6 46.4 61.6 9 1958 - - - 26.0 48.8 55.6 83.0 138.0 10 1959 - - - 31.0 38.2 42.2 48.0 77.2 11 1960 - 30.0 - 36.0 60.0 76.6 97.2 108.8 12 1961 - - 25.0 - - - - - - 1962 - - - - - 1963 - - - - - 1964 - - - - - 1965 - - - - - 1966 - - - - - 1967 - - - - 13 1968 - 22.0 - 48.0 63.0 81.0 115.0 128.6 14 1969 - 26.0 - 39.0 45.0 60.8 84.0 86.6 15 1970 - - - 26.6 45.4 45.4 50.2 68.6 16 1971 - - - 50.0 57.0 57.2 79.0 79.6 17 1972 - - - 20.0 39.0 54.2 61.2 68.0 18 1973 - - 23.8 25.0 37.8 61.8 65.6 93.2 19 1975 12.6 - - 28.8 34.4 50.0 56.8 66.8 20 1976 20.0 - - 33.2 38.2 58.8 70.0 85.0 21 1977 11.6 - - 22.2 41.0 51.6 68.6 73.2 22 1978 12.4 - - 24.6 40.6 50.0 55.0 67.2 23 1996 - 25.8 31.6 51.0 70.4 75.0 78.4 97.4

DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI STATISTICI:

15 minuti 20 minuti 30 minuti 1ora 3 ore 6 ore 12 ore 24 ore

M 14.3 M 24.8 M 34.7 M 36.9 M 51.8 M 63.0 M 74.8 M 90.5

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MUTIGLIANO

N.dato Anno 15' 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h Numero eventi 13 23 27 59 59 59 59 59 1 1935 - - 60.0 74.0 121.0 131.0 199.0 218.0 - 1936 - - - - - 1937 - - - - 2 1938 - - 27.0 29.6 36.0 41.4 76.1 84.2 3 1939 - 15.8 - 32.4 41.0 46.2 56.8 100.0 4 1940 - - 26.0 26.2 37.0 60.6 76.8 81.8 5 1941 - - 18.0 16.4 32.4 39.2 45.6 56.2 6 1942 - - 31.0 39.0 82.2 83.6 87.6 94.0 7 1943 - - 34.2 41.2 42.4 42.4 42.4 42.4 8 1944 - - 14.2 40.0 49.0 49.0 49.0 54.6 9 1945 - - 24.2 26.2 26.6 28.8 33.8 37.2 10 1946 - - 21.0 25.0 33.0 53.6 70.6 83.6 11 1947 - - 31.6 45.6 55.0 56.0 56.0 56.0 12 1948 - - 13.6 17.0 32.2 45.4 56.4 70.6 13 1949 - - 48.0 51.6 63.6 77.6 78.0 78.0 14 1950 - - 27.0 34.2 41.8 60.0 71.4 86.4 15 1951 - - - 36.4 99.2 99.6 108.0 109.0 16 1952 12.0 17.0 - 34.0 62.0 66.4 70.8 119.0 17 1953 - 33.0 - 41.6 59.6 82.6 89.6 89.6 18 1954 - - 12.0 28.2 49.6 56.4 63.8 74.0 19 1955 17.0 - - 25.0 51.8 76.6 102.0 125.0 20 1956 - - - 20.0 32.8 37.4 44.0 57.8 21 1957 - 27.0 - 33.4 38.4 50.0 60.6 71.2 22 1958 - - 27.0 37.0 38.0 47.0 50.0 71.4 23 1959 16.0 - - 20.0 39.6 49.2 81.2 111.0 24 1960 - 34.0 - 39.2 52.0 75.0 88.0 97.4 25 1961 - 24.0 - 40.6 47.6 53.4 66.2 118.0 26 1962 - 28.0 - 33.8 42.6 46.6 49.8 58.8 27 1963 - - - 32.2 42.2 51.8 63.6 78.4 28 1964 - 23.0 - 40.2 51.0 53.4 74.0 89.0 29 1965 - - 50.0 69.0 74.0 74.2 74.2 81.8 30 1966 - 27.0 - 30.0 50.0 74.0 99.8 105.0 31 1967 - 26.0 - 40.0 79.0 92.2 95.8 97.2 32 1968 - 24.0 - 49.4 63.8 102.0 120.0 121.0 33 1969 - - - 18.0 31.0 44.2 47.2 54.8 34 1970 - - - 33.0 41.8 46.2 55.4 60.8 35 1971 14.0 - - 40.0 43.4 59.0 66.4 67.4 36 1972 - - - 19.0 32.4 37.6 59.0 83.8 37 1973 - 25.4 - 58.2 85.8 94.2 124.0 140.0 38 1974 - 19.8 - 24.6 44.2 44.2 44.4 44.4 39 1975 10.2 - - 20.8 27.4 41.2 78.0 82.0 40 1976 - - 28.2 36.8 41.8 69.0 89.6 98.8 41 1977 12.8 - - 30.8 44.0 63.6 64.0 64.0 42 1978 - - - 30.6 60.2 94.4 94.6 95.6

(8)

16 43 1979 12.4 - 25.0 19.8 40.2 60.2 113.0 168.0 44 1980 11.2 - - 13.2 26.8 42.4 48.0 94.0 45 1981 - 14.6 - 21.2 37.0 39.6 63.2 93.0 46 1982 - - - 23.6 28.6 51.8 60.8 83.4 47 1983 - - - 25.6 28.2 40.6 51.2 68.6 48 1984 - - - 26.2 38.6 39.2 50.0 74.4 49 1985 16.2 - - 16.4 27.0 36.0 44.2 63.2 50 1986 14.0 15.6 18.8 27.4 53.0 57.6 57.6 57.6 51 1987 15.4 19.2 29.0 46.4 83.0 102.0 114.0 150.0 52 1988 14.2 17.4 21.8 31.2 50.0 86.6 89.0 89.2 53 1989 14.0 16.5 22.2 38.3 67.4 78.4 78.6 81.8 54 1991 - - - 27.6 61.4 73.0 81.2 83.6 55 1992 - 24.6 30.1 53.2 96.6 123.0 149.0 155.0 56 1993 - 12.8 14.6 19.6 26.4 30.2 44.8 67.0 57 1994 - 14.0 17.4 32.0 67.4 71.2 89.0 133.0 58 1995 - 13.0 15.8 29.6 53.2 51.7 59.4 64.2 59 1996 - 19.4 24.2 27.2 33.8 50.8 68.2 99.0

DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI STATISTICI:

M 13.8 M 21.4 M 26.4 M 32.9 M 49.8 M 61.5 M 74.3 M 88.7

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RIPAFRATTA

N.dato Anno 15' 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h Numero eventi 5 10 8 23 23 23 23 23 - 1970 - - - - 1 1971 - 32.0 - 35.8 44.6 59.6 59.6 96.4 2 1972 24.0 - - 28.0 41.8 42.4 43.0 57.8 3 1973 17.6 - - 48.2 96.8 104.8 118.0 133.6 4 1974 - - 24.0 24.8 35.2 37.2 38.0 43.8 5 1975 - 16.6 - 22.6 29.0 38.2 56.8 57.8 6 1976 - - - 40.8 45.0 45.0 45.0 51.6 7 1977 - - - 25.0 29.0 34.4 45.4 47.8 8 1978 - 14.8 - 18.4 31.0 39.4 48.6 72.8 9 1979 9.0 - - 21.4 29.6 49.8 94.8 142.6 10 1980 13.0 - - 25.2 26.8 32.0 50.2 92.8 11 1981 13.6 - - 30.4 46.2 52.2 52.4 97.8 12 1982 - - 18.6 22.0 27.2 56.0 69.0 13 1983 - - - 22.0 29.2 43.4 48.0 60.0 14 1984 - - - 32.2 35.8 40.2 42.6 47.8 15 1985 - - - 17.6 26.4 30.4 43.0 67.4 - 1986 - - - - - 1987 - - - - - 1988 - - - - 16 1989 - - - 13.0 20.8 29.7 42.6 59.6 17 1990 - 26.2 37.0 65.0 116.6 124.2 124.4 124.4 18 1991 - 25.0 27.4 34.4 66.6 97.0 103.4 103.4 19 1992 - 15.1 20.9 29.3 54.9 59.0 66.0 70.0 20 1993 - 15.4 17.4 18.6 24.2 29.6 48.4 61.4 21 1994 - 18.4 25.0 44.6 84.0 101.1 120.0 135.8 22 1995 - 21.2 34.8 52.4 66.8 78.2 83.6 87.2 23 1996 - 26.4 32.6 40.4 40.4 48.4 51.0 60.6

DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI STATISTICI:

M 15.4 M 21.1 M 27.4 M 30.8 M 45.3 M 54.1 M 64.4 M 80.1

s 5.7 s 6.0 s 6.9 s 12.9 s 25.2 s 27.7 s 27.9 s 30.4

I dati riferiti alla durata di 15 minuti risultano, dai calcoli, avere media inferiore a quelli di durata 10 minuti per tutte le stazioni pluviometriche, quindi essi risultano non attendibili e verranno nel seguito scartati.

(10)

18

2.3.1 Distribuzione di Gumbel.

Per quanto riguarda il metodo di Gumbel il valore h(tr) dell’altezza di pioggia

complessiva corrispondente ad un fenomeno di una certa durata, avente tempo di ritorno tr, è dato dalla formula seguente:

y N t h r 1 ) ( (2.3) dove:

h(tr) altezza di pioggia espressa in mm, di una determinata durata, avente periodo di ritorno pari a tr anni;

tr tempo di ritorno espresso in anni;

y parametro funzione del tempo di ritorno dato da

r t

y ln ln 1 1 (2.4)

N e a parametri della distribuzione statistica di Gumbel rispettivamente pari a: 45 . 0 M N (2.5) 1 0.7797 (2.6) in cui

M valore medio dell’altezza di precipitazione avente una determinata durata relativa alle osservazione estreme;

s scarto quadratico medio dei dati relativi ad una determinata durata di pioggia.

I parametri M e N sono ricavabili direttamente dai dati disponibili; successivamente mediante la (2.3), fissando il valore del periodo di ritorno, è possibile calcolare il valore della grandezza idrologica in esame.

GOMBITELLI

Nelle tabelle sono riportati i dati disponibili per la stazione pluviometrica di Gombitelli relativi ai massimi annuali per le piogge della durata di 5m,10m,15m,20m,30m,1h, 3h, 6h, 12h e 24h.

I parametri statistici sono stati calcolati con l’aiuto del foglio elettronico Excel. I risultati sono i seguenti:

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19 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h N 23.4 N 29.5 N 29.3 N 42.8 N 54.1 N 63.9 N 78.4 a-1 2.4 _a-1 _8.9 a-1 13.2 _a-1 _15.6 a-1 15.5 _a-1 _19.0 a-1 21.0

Sono poi state ricavate le altezze di pioggia in funzione di ciascun tempo di ritorno:

Tr 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h 5 anni 27.0 42.9 49.1 66.2 77.3 92.4 109.8 25 anni 31.2 58.1 71.5 92.7 103.7 124.6 145.4 50 anni 32.9 64.4 80.8 103.6 114.6 138.0 160.2 100 anni 34.6 70.6 90.0 114.5 125.4 151.2 174.8 150 anni 35.5 74.3 95.4 120.9 131.8 158.9 183.3 200 anni 36.2 76.8 99.2 125.4 136.2 164.4 189.4

MUTIGLIANO

Nelle tabelle sono riportati i dati disponibili per la stazione pluviometrica di Mutigliano relativi ai massimi annuali per le piogge della durata di 5m,10m,15m,20m,30m,1h, 3h, 6h, 12h e 24h.

20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h N 18.6 N 21.3 N 27.3 N 40.7 N 51.3 N 61.4 N 74.1 a-1 4.8 _a-1 _8.8 a-1 9.6 _a-1 _15.7 a-1 17.7 _a-1 _22.5 a-1 25.4

RIPAFRATTA

Nelle tabelle sono riportati i dati disponibili per la stazione pluviometrica di Ripafratta relativi ai massimi annuali per le piogge della durata di 5m,10m,15m,20m,30m,1h, 3h, 6h, 12h e 24h.

(12)

20 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h N 18.4 N 24.3 N 25.0 N 34.0 N 41.6 N 51.8 N 66.4 a-1 4.7 _a-1 _5.4 a-1 10.0 _a-1 _19.7 a-1 21.6 _a-1 _21.8 a-1 23.7

2.3.2 Distribuzione di Fuller-Coutagne.

Per quanto riguarda il metodo di Fuller-Coutagne, il valore h(tr) dell’altezza di

pioggia complessiva, corrispondente ad un fenomeno pluviometrico di una certa durata e avente un determinato tempo di ritorno, è ricavabile dalla seguente formula:

) log 1 ( ) (t_r N ₁₀T_R h (2.7) dove:

h(tr) altezza di pioggia espressa in mm;

tr tempo di ritorno espresso in anni;

N parametro della distribuzione statistica di Gumbel;

β parametro relativo alla distribuzione di Fuller-Coutagne dato da

N

7953 .

1 (2.8)

con σ avente lo stesso significato visto in precedenza.

Anche in questo caso, dopo aver direttamente determinato i valori di M e N, fissando un certo tempo di ritorno è possibile stabilire il valore della grandezza idrologica considerata, mediante la (2.7).

(13)

21

GOMBITELLI

Nelle tabelle sono riportati i dati disponibili per la stazione pluviometrica di Gombitelli relativi ai massimi annuali per le piogge della durata di 5m,10m,15m,20m,30m,1h, 3h, 6h, 12h e 24h.

20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h

N 23.4 N 29.5 N 29.3 N 42.8 N 54.1 N 63.9 N 78.4 b 0.2 _b 0.7 _b 1.0 _b 0.8 _b 0.7 _b 0.7 _b 0.6

Tr 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h 5 anni _27.3 _43.9 _50.6 _67.9 _79.0 _94.4 _112.1 25 anni 31.2 58.3 71.8 93.0 104.0 125.0 145.8 50 anni 32.9 64.5 80.9 103.8 114.8 138.1 160.4 100 anni _34.6 _70.7 _90.1 _114.6 _125.5 _151.3 _174.9 150 anni 35.6 74.3 95.4 120.9 131.8 159.0 183.4 200 anni 36.3 76.9 99.2 125.4 136.3 164.5 189.4

MUTIGLIANO

Nelle tabelle sono riportati i dati disponibili per la stazione pluviometrica di Mutigliano relativi ai massimi annuali per le piogge della durata di 5m,10m,15m,20m,30m,1h, 3h, 6h, 12h e 24h.

20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h

N 18.6 N 21.3 N 27.3 N 40.7 N 51.3 N 61.4 N 74.1 b 0.6 b 1.0 b 0.8 b 0.9 b 0.8 b 0.8 b 0.8

Tr 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h 5 anni 26.3 35.5 42.8 66.0 79.8 97.5 114.9 25 anni _34.1 _49.7 _58.2 _91.2 _108.2 _133.7 _155.8 50 anni 37.5 55.9 64.8 102.1 120.4 149.2 173.4 100 anni 40.8 62.0 71.5 112.9 132.7 164.8 191.0 150 anni 42.8 65.6 75.3 119.3 139.8 173.9 201.3 200 anni 44.2 68.1 78.1 123.8 144.9 180.4 208.6

(14)

22

RIPAFRATTA

Nelle tabelle sono riportati i dati disponibili per la stazione pluviometrica di Ripafratta relativi ai massimi annuali per le piogge della durata di 5m,10m,15m,20m,30m,1h, 3h, 6h, 12h e 24h.

20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h

N 18.4 N 24.3 N 25.0 N 34.0 N 41.6 N 51.8 N 66.4 b 0.6 _b 0.5 _b 0.9 _b 1.3 _b 1.2 _b 1.0 _b 0.8

Tr 20' 30' 1h 3h 6h 12h 24h 5 anni _25.9 _32.9 _41.2 _65.6 _76.3 _86.8 _104.6 25 anni 33.5 41.6 57.3 97.3 111.1 121.9 142.7 50 anni 36.7 45.3 64.3 110.9 126.0 136.9 159.2 100 anni 39.9 49.1 71.3 124.6 141.0 152.0 175.6 150 anni 41.8 51.2 75.3 132.5 149.8 160.8 185.3 200 anni _43.2 _52.8 _78.2 _138.2 _156.0 _167.1 _192.1

2.3.3 Adattamento dei dati dei campioni alle varie

distribuzioni.

Una volta stimati i parametri delle varie distribuzioni è necessario verificare

l’adattamento di queste ultime ai dati del campione a disposizione, per ogni tempo di pioggia. Questo controllo si può fare con test statistici oppure semplicemente con un controllo visivo su carte probabilistiche. Tale analisi è stata fatta sui “piani di

Gumbel” (uno per ogni tempo di pioggia studiato), nei quali in ascissa compaiono i valori della variabile y (che è funzione del tempo di ritorno) già espressa in

precedenza, mentre in ordinata abbiamo i valori delle varie altezze di pioggia. Su tali piani i campioni sono rappresentati da una serie di punti (le cui coordinate sono rispettivamente la y corrispondente al tempo di ritorno valutato con la formula di Weibul e le altezze di pioggia misurate), mentre le distribuzioni studiate sono visualizzate con delle curve.

Il procedimento seguito per riportare un campione analizzato sulla carta di Gumbel è così riassumibile:

ordinate in ordine crescente le osservazioni disponibili, la durata probabile associata all’osservazione di ordine n risulta data (secondo Weibul) dalla formula:

(2.9)

(15)

23 (2.10)

In tale modo, ad ogni altezza di pioggia misurata si può associare un tempo di ritorno, e , mediante la (2.4) un valore della variabile y; a questo punto il campione è rappresentabile sulla carta di Gumbel.

La rappresentazione sul piano di Gumbel della curva associata ad una determinata distribuzione, è invece immediata: ad una data altezza di pioggia si associa un determinato valore della probabilità di non superamento e dunque un tempo di ritorno, diverso a seconda del tipo di legge analizzata, come si può desumere dalla (2.3) e (2.7). Trovato il tempo di ritorno, mediante la (2.4), si risale alla variabile y e dunque per punti si può disegnare la funzione relativa alla distribuzione in esame sul piano di Gumbel. Di seguito si riportano i piani di Gumbel per le piogge di durata pari a 30 minuti, 1 ora, 3 ore, 6 ore e 12 ore. Si omettono i grafici relativi alle altre durate di pioggia analizzati in quanto molto differenti dalle durate degli eventi che mettono in crisi il reticolo idrografico in esame.

GOMBITELLI

0 10 20 30 40 50 60 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 30 min

Gumbel Dati osservati Fouller Coutagne

(16)

24 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 1 ora

Gumbel Dati osservati Fouller Coutagne 0 20 40 60 80 100 120 -2 -1 0 1 2 3 4 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 3 ore

(17)

25 0 20 40 60 80 100 120 140 -2 -1 0 1 2 3 4 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 6 ore

Gumbel Fuller-Coutagne Dati osservati 0 50 100 150 -2 -1 0 1 2 3 4 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 12 ore

(18)

26

MUTIGLIANO

0 10 20 30 40 50 60 70 -2 -1 0 1 2 3 4 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 30 min

Gumbel Dati osservati Fouller Coutagne 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 1 ora

(19)

27 0 20 40 60 80 100 120 140 -2 -1 0 1 2 3 4 5 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 3 ore

Gumbel Dati osservati Fouller Coutagne 0 20 40 60 80 100 120 140 -2 -1 0 1 2 3 4 5 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 6 ore

Gumbel Fuller-Coutagne Dati osservati

(20)

28 0 50 100 150 200 250 -2 -1 0 1 2 3 4 5 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 12 ore

(21)

29

RIPAFRATTA

0 10 20 30 40 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 30 min

Gumbel Dati osservati Fouller Coutagne 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 1 ora

(22)

30 0 20 40 60 80 100 120 140 -2 -1 0 1 2 3 4 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 3 ore

Gumbel Dati osservati Fouller Coutagne 0 20 40 60 80 100 120 140 -2 -1 0 1 2 3 4 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 6 ore

Gumbel Fuller-Coutagne Dati osservati

(23)

31

Dall’analisi dei piani di Gumbel si può giungere alle seguenti conclusioni:

• I punti rappresentativi dei campioni si concentrano nella zona con bassi valori di y (inferiori a 2) e cioè danno buone informazioni per quanto riguarda tempi di ritorno piccoli (perciò poco significativi); viceversa abbiamo pochi punti con ascissa superiore a 2 (corrispondente a un Tr pari a 8 anni) e il valore più alto della y dei campioni analizzati corrisponde a un tempo di ritorno che, solo per Mutigliano, si avvicina a 60 anni, quindi poco significativo per il dimensionamento idraulico che prevedrà tempi di ritorno di circa duecento anni. Quindi per quanto riguarda eventi con tempi di ritorno elevati (in particolare la pioggia duecentennale), i dati dei campioni a disposizione servono più che altro a dare un’idea dell’andamento della distribuzione.

• La distribuzione di Fuller-Coutagne fornisce valori dell’altezza di pioggia maggiori rispetto a quella di Gumbel per y basse, cioè per tempi di ritorno di qualche anno, che hanno scarsa rilevanza dal punto di vista progettuale. Viceversa, per tempi di ritorno elevati, la distribuzione di Fuller-Coutagne coincide con la distribuzione di Gumbel.

0 50 100 150 -2 -1 0 1 2 3 4 h [m m ] y

Adattamento dei dati misurati alle leggi

statistiche per piogge di 12 ore

(24)

32

2.3.4 Calcolo delle Curve di Possibilità Pluviometrica.

Per il calcolo delle curve di possibilità pluviometrica si utilizza la distribuzione di Gumbel.

Alcuni valori non sono ben rappresentati da questa distribuzione, ma possono essere tuttavia considerati come eventi straordinari aventi in realtà tempi di ritorno maggiori di quelli calcolati.

Lo scopo ultimo dell’analisi delle piogge fin qui condotta è quello di fornire la curva di possibilità pluviometrica che permetta di stabilire, fissato il tempo di ritorno dell’evento (in questo studio t

r=200 anni), il valore dell’altezza di pioggia per una determinata durata

dell’evento meteorico.

L’espressione di questa curva è:

(2.11)

dove:

• h è l’altezza totale della precipitazione espressa in mm;

• a e n sono coefficienti determinati mediante analisi statistiche; • t è la durata del fenomeno meteorico, espressa in ore.

Ogni curva di possibilità pluviometrica è relativa ad un determinato tempo di ritorno.

La suddetta curva, per t ≥ 1 ora e per un determinato tempo di ritorno, viene ricavata nel seguente modo:

- Si calcola il logaritmo dei valori delle altezze di pioggia di durata da 1 a 24 ore aventi tale e riportati nel precedente paragrafo e il logaritmo delle durate.

- Si riportano i suddetti punti nel piano logaritmico [log(t), log(h)] e si traccia la retta interpolante.

I parametri a e n della curva di possibilità pluviometrica si ricavano dall’equazione della retta interpolante (che non è altro che la curva di possibilità pluviometrica nel piano logaritmico).

- Si ricava quindi l’equazione della curva di possibilità pluviometrica.

Si riportano di seguito le curve di possibilità pluviometrica con tempo di ritorno due cenennale per ciascuna delle stazioni in esame.

(25)

33

GOMBITELLI

MUTIGLIANO

0 50 100 150 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A lte zze d i p io gg ia Tempi (ore)

CPP con Tr=200 anni. Gumbel

(26)

34

RIPAFRATTA

La curva di possibilità pluviometrica per t< 1 ora ha lo stesso coefficiente a della CPP per t ≥ 1 ora, ma diverso n, che viene calcolato col metodo dei minimi quadrati.

Per t< 1 ora si procede quindi in questo modo:

- Si calcola il logaritmo dei valori delle altezze di pioggia di durata di 20 mnuti, 30 minuti e 1 ora riportati nel precedente paragrafo e il logaritmo delle durate.

- Si trova la retta interpolante, col metodo dei minimi quadrati, passante per un punto, che è il punto fisso di coordinate (0; log ).

Riportiamo sotto le formule:

(2.12)

(2.13)

Si ricavano così i coefficienti della retta interpolante .

Si riportano di seguito le espressioni delle curve di possibilità pluviometrica di tempo di ritorno due centennale per ciascuna stazione presa in esame.

(27)

35

GOMBITELLI

MUTIGLIANO

RIPAFRATTA

2.3.5 Determinazione delle Curve di Possibilità Pluviometrica

ponderate.

Si è proceduto all’individuazione delle curve medie pesate con le superfici dei tre topoieti.

Si sono ricavati i valori, ponderati in base all’area, delle altezze di pioggia per le durate di 1, 3, 6, 12, 24 ore e per il tempo di ritorno di 200 anni, mediante la seguente formula di validità generale:

(2.14)

I simboli sopra assumono i seguenti significati:

=

(28)

36

Nella seguente tabella sono indicati i valori delle altezze di pioggia, per le varie durate (in ore) e per un tempo di ritorno di 200 anni, delle tre stazioni pluviometriche e i corrispondenti valori ponderati:

tempo

(ore) altezze (mm) altezza ponderata (mm) Gombitelli Mutigliano Ripafratta

1 99.2 78.1 78.2 81.4

3 125.4 123.7 138.1 133.7

6 136.2 144.9 155.9 151

12 164.4 180.3 167.1 168.9

24 189.4 208.6 192 194.4

Per ricavare la Curva di Possibilità Pluviometrica si procede nello stesso modo illustrato al paragrafo precedente. Otteniamo quindi:

per t ≥ 1 ora

per t < 1 ora

Queste sono le CPP, con Tr 200 anni, che utilizzeremo nel proseguo del nostro studio.

2.3.6 Calcolo del coefficiente di ragguaglio all’area.

Le elaborazione dei dati pluviometrici cui finora si è fatto riferimento permettono di determinare le equazioni della curva di possibilità climatica , aventi prefissate probabilità di verificarsi, relative alle località di osservazione.

Per i problemi relativi alle costruzioni idrauliche occorre invece spesso riferirsi a curve di possibilità climatica valide per superfici di una certa estensione (nel nostro caso, per il calcolo della portata di progetto, occorre riferirsi alla superficie del bacino sotteso da una data sezione). Se la superficie non è molto piccola, non risulta lecito supporre che l’altezza di pioggia a essa relativa sia uguale a quella verificatasi nel centro di scroscio, in quanto l’altezza e l’intensità media di pioggia di una certa durata diminuiscono man mano che ci si allontana da tale punto.

D’altra parte le curve di possibilità pluviometrica vengono determinate prendendo in esame le massime altezze di precipitazione di varie durate registrate nella stazione di misura in un certo periodo di osservazione e quindi, proprio perché si tratta di altezze massime, è da presumere che esse si siano verificate durante eventi con centro di scroscio nelle vicinanze della stazione stessa.

(29)

37

Occorre perciò ragguagliare le altezze di pioggia all’area dei bacini di interesse.

Bisogna al riguardo avere presente che, a parità di area, il coefficiente di ragguaglio varia con la durata della pioggia e più precisamente diviene sempre più piccolo al diminuire di tale durata.

Tale coefficiente è stato ricavato con la formula, che è stata ricavata con appositi studi effettuati sul bacino del Serchio e di tutto il territorio nazionale::

(2.15)

Con:

t = durata di pioggia (espressa in ore e compresa tra 1 e 24 ore)

S = area del bacino (espressa in )

Dai calcoli si ottiene un coefficiente di ragguaglio, con buona approssimazione, uguale ad 1.

(30)

38

2.4 Studio idrologico mediante il software HEC-HMS.

Lo studio idrologico è stato eseguito mediante il software HEC-HMS 3.3, con cui è stato realizzato un modello semidistribuito, nel quale ciascun sottobacino viene considerato con le proprie caratteristiche in termini di superficie, CN, perdita iniziale e tempo di ritardo (Lag time). Tali sottobacini sono stati quindi collegati tra loro mediante elementi junction, secondo lo schema indicato nella figura sottostante.

Fig. 2.3 Schema del bacino costruito mediante Hms.

A partire dallo ietogramma di progetto, considerando le perdite ed adoperando un metodo di trasformazione afflussi-deflussi, HEC-HMS fornisce le portate in uscita dall’intero sistema e da ciascun sottobacino, indicando anche il valore del picco di piena e il momento in cui questo si verifica.

Esamino adesso, uno per uno, i vari dati di input del programma.

2.4.1 Ietogramma di progetto.

Lo ietogramma indica la variazione dell’intensità della pioggia col tempo nel corso dell’evento meteorico preso in considerazione.

L’intensità della pioggia è legata all’altezza di pioggia dalla seguente relazione:

(31)

39

e può pertanto essere calcolata in questo modo:

(2.17)

Si è preso in considerazione lo ietogramma ad intensità costante. Ciascuna durata è stata suddivisa in intervalli di ampiezza pari a 15 minuti ed a ciascuno di essi è stato assegnato un valore dell’altezza di pioggia pari al quoziente tra l’altezza ottenuta dalla Curva di Possibilità Pluviometrica per quella durata e il numero degli intervalli in cui tale durata è stata suddivisa.

2.4.2 Calcolo della pioggia netta (metodo CN)

La pioggia netta è quella parte della pioggia totale che dà luogo a deflusso superficiale e che quindi, in tempi più o meno brevi, va ad interessare il reticolo idrografico del bacino oggetto di studio. L’altra parte della pioggia, in parte si infiltra nel terreno, in parte viene intercettata prima di cadere al suolo ed evapora, ed in parte può rimanere immagazzinata nelle depressioni superficiali.

Il metodo Curve Number (CN) del Soil Conservation Service calcola il quantitativo di pioggia che va a produrre deflusso superficiale in funzione dei seguenti parametri:

• litologia del suolo (permeabilità) • uso del suolo

• grado di imbibizione iniziale del suolo • perdita iniziale

Più in particolare il parametro CN si ricava tramite una tabella in corrispondenza di ciascun incrocio righe - colonne, ossia uso del suolo – litologia (o permeabilità).

Per la determinazione del parametro CN si è fatto dunque uso delle seguenti carte disponibili sul sito dell’Autorità di Bacino del fiume Serchio:

� carta della permeabilità � carta dell’uso del suolo

Le carte sono già state presentate al paragrafo 1.3 del primo capitolo. Il calcolo del coefficiente CN medio caratteristico di ciascun bacino è stato condotto effettuando una media pesata dei coefficienti parziali, sulle rispettive superfici prese in esame, considerando celle quadrate di lato 200 m. In particolare, operando per superfici finite, si è calcolato il coefficiente CN parziale di ciascun elemento a partire dalla permeabilità ed uso del suolo locali, procedendo poi al calcolo della media pesata sul complesso del sottobacino considerato,attraverso la relazione:

i i i i i med A A CN CN (2.18)

(32)

40

Fig. 2.4 Suddivisione in celle quadrate di tutto il bacino.

Per quanto riguarda la permeabilità si distinguono quattro categorie (A, B, C e D) a permeabilità decrescente, come si evince dalla Tabella 2.1.

Caratteristiche geomorfologiche e di permeabilità

Gruppo Caratteristiche

A Scarsa potenzialità di deflusso. Comprende sabbie profonde con scarsissimo limo e argilla; anche ghiaie _{profonde, molto permeabili.} B Potenzialità di deflusso moderatamente bassa. Comprende la maggior parte dei suoli sabbiosi meno profondi che _{nel gruppo A, ma il gruppo nel suo insieme mantiene alte capacità di infiltrazione anche a saturazione.} C Potenzialità di deflusso moderatamente alta. Comprende suoli sottili e suoli contenenti considerevoli quantità di _{argilla e colloidi, anche se meno che nel gruppo D. Il gruppo ha scarsa capacità di infiltrazione a saturazione.} D Potenzialità di deflusso molto alta. Comprende la maggior parte delle argille con alta capacità di rigonfiamento, _{ma anche suoli sottili con orizzonti pressoché impermeabili in vicinanza della superficie.}

Tabella 2.1 - Classificazione litologica dei suoli secondo il Soil Conservtion Service)

Le caratteristiche di uso del suolo sono riassumibili in vari gruppi, di seguito elencati nella Tabella 2.2 - Indicazione del coefficiente CN in funzione dell’uso del suolo e della classe di permeabilità

(33)

41

USO DEL SUOLO Coefficienti CN (Classe AMC II)

A B C D

Terreno coltivato

Senza trattamenti di conservazione 72 81 88 91

Con interventi di conservazione 62 71 78 81

Terreno da pascolo

Senza trattamenti di conservazione 68 79 86 89

Con interventi di conservazione 39 61 74 80

Praterie

Buone condizioni 30 58 71 78

Terreni boscosi o forestati

Terreno sottile, sottobosco povero, senza foglie 45 66 77 83

Sottobosco e copertura buoni 25 55 70 77

Spazi aperti, prati rasati, parchi

Buone condizioni con almeno il 75% dell'area con copertura arborea 39 61 74 80

Condizioni normali con copertura erbosa intorno al 50% 49 69 79 84

Aree commerciali (impermeabilità 85%) 89 92 94 95

Distretti industriali (impermeabilità 72%) 81 88 91 93

Aree residenziali (impermeabilità 72%)

Estensione lotti Impermeabilità media %:

1/8 Acre 65 % 77 85 90 92

1/4 Acre 38 % 61 75 83 87

1/3 Acre 30 % 57 72 81 86

1/2 Acre 25 % 54 70 80 85

1 Acre 20 % 51 68 79 84

Parcheggi impermeabilizzati, tetti, piazzali ecc. 98 98 98 98

Strade

(34)

42

Inghiaiate o selciate con buche 76 85 89 91

In terra battuta (non asfaltate) 72 82 87 89

Tabella 2.2 - Indicazione del coefficiente CN in funzione dell’uso del suolo e della classe di permeabilità

Il coefficiente CN dipende anche dalle condizioni iniziali di umidità del suolo ipotizzate, descritte dalla condizione AMC (Antecedent Moisture Condition): tale parametro considera la precipitazione caduta nei 5 giorni precedenti all’evento simulato e varia a seconda della stagione in cui si considera l’evento. I parametri AMC (riportati nella successiva tabella) sono rispettivamente AMC I, AMC II e AMC III e si riferiscono a imbibizioni del terreno crescenti; si ritiene prudenziale la simulazione della condizione

AMC III. Si noti che i coefficienti riportati nella tabella precedente si riferiscono alla

condizione AMC II: il passaggio da un CN che si riferisce alla condizione AMC II (sinteticamente indicato con CNII) a un parametro CNIII avviene secondo la formula:

II II III CN CN CN 13 . 0 10 23 (2.19)

DETERMINAZIONE DEL PARAMETRO AMC (ANTECEDENT MOISTURE CONDITION) CLASSE AMC STAGIONE DI RIPOSO STAGIONE DI CRESCITA

I <12.7 <35.5

II 12.7 – 28.0 35.5 – 53.3

III > 28.0 > 53.3

Tabella 2.3 – Coefficiente AMC in relazione all’altezza totale di pioggia (in mm) caduta nei 5 giorni precedenti

Per la quantificazione della pioggia netta o efficace, si fa riferimento alla seguente formula, sempre suggerita dal Soil Conservation Service:

S I P I P P a a e 2 ) ( (2.20) dove:

Pe è l’altezza di pioggia efficiente (o netta) misurata in mm;

P è l’ altezza di pioggia totale misurata in mm;

S = 25.4·(1000/CN -10) è l’assorbimento potenziale massimo, misurato in mm; IL è la perdita iniziale, misurata anch’essa in mm.

Le caratteristiche geometriche, di permeabilità e di uso del suolo individuate permettono di calcolare il tempo di concentrazione per i sottobacini studiati. La formula

(35)

43

utilizzata per il calcolo del tempo di concentrazione di bacini collinari (suggerita dal Soil Conservation Service), è la seguente:

(2.21)

dove:

• tc è il tempo di concentrazione;

• L la lunghezza dell’asta massima espressa in Km; • CN è il valore del coefficiente CN per quel bacino; • S è la pendenza media del bacino espressa in %.

Il tempo di ritardo è calcolato dal tempo di concentrazione moltiplicando per il coefficiente 0.6.

Di seguito riportiamo i valori delle grandezze descritte per ogni sottobacino:

Sottobacino CN II CN III Tlag (SCS)

(min) Tc (SCS) (min) Perdite iniziali (mm)

1 58 76 6.2 10.3 18.4 2 70 84.3 5.5 9.2 10.9 3 65.3 81.2 3.9 6.5 13.5 4 73.2 86.3 8.7 14.5 9.3 5 74 86.7 18.7 31.2 8.9 6 76 87.9 116.2 193.7 8 7 62 78.9 42.9 71.5 15.6 8 71 84.9 32.2 53.7 10.4

2.4.3 Modellazione idrologica del bacino su codice di calcolo

Hec-Hms 3.3.

Di seguito si espongono i passaggi per la realizzazione del modello idrologico con HEC-HMS 3.3:

(36)

44

Determinazione dello ietogramma delle piogge totali per diverse durate di pioggia, con tempo di ritorno anni, a partire dalle curve di possibilità pluviometrica. Immissione in HMS dei valori ottenuti per le precipitazioni (Precipitation Gage); Schematizzazione del bacino mediante sottobacini elementari (Basin Model);

Definizione del modello di infiltrazione, della legge di trasformazione afflussi – deflussi e del deflusso di base, mediante alcuni parametri geomorfologici (come estensione, CN, Lag time e IL), la cui determinazione è descritta ampiamente nel

paragrafo 2.4.2.

Immissione dei dati relativi al componente Metereologic Model (interazione fra modello di bacino e modello meteorologico definito in funzione delle diverse durate degli eventi);

Immissione dei dati relativi al componente Control Specifications (inizio e fine simulazione idrologica con fissato intervallo temporale di calcolo, che nello studio compiuto è stato posto pari ad 5 minuti)

Determinazione delle onde di piena nelle sezioni in esame in funzione della durata dell’evento meteorologico.

Risultati

Di seguito riportiamo una tabella che indica le portate massime nella sezione di chiusura per le durate di pioggia considerate, come fornite dal software HEC-HMS.

Durata evento

(ora) Portata generata (m3/s)

0.5 79.525 1 108.731 1.5 111.770 2 103.899 2.5 109.860 3 105.533 3.5 101.115 4 96.786 4.5 92.609 5 88.812

Come possiamo notare il valore più alto della portata nella sezione di chiusura si ha per la pioggia di durata di 1.5 ore. Di seguito riportiamo, in forma grafica, gli idrogrammi di piena dei singoli sottobacini e della sezione di chiusura, per le durate di 0.5, 1, 1.5 ore, così come li fornisce il software HEC-HMS.

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

49

Alcuni sottobacini presentano portate maggiori per durate inferiori al tempo di pioggia 1.5 ore, che produce la massima portata nella sezione di chiusura. Nell’Allegato 1 ho inoltre riportato gli idrogrammi per la durata di 1.5 ore in forma tabellare.