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(1)

INGEGNERIA AEROSPAZIALE A.A. 2018/2019 ANALISI I (CANALE L-Z)

Prof.ssa M. R. Lancia Prof. S. Creo

Prova di autovalutazione

• Determinare i massimi e minimi della seguente funzione nell’intervallo I = [0, 5] e dire se sono assoluti o relativi:

f (x) = |x 2 − 7x + 12|.

• Calcolare il valore del seguente limite al variare di α ∈ R:

lim

x→0

+

2x(e x − 1) − 2 arctan x 2 − x 3

x α .

• Data la seguente funzione

F (x) = − Z x

√ 3

1

t 2 − 2 dt − arctan x,

stabilire se ` e invertibile nel suo insieme di definizione D. In caso affermativo, detta G(y) la sua inversa, stabilire se ` e derivabile nel punto y = − π 3 e calcolare G 0 (− π 3 ).

• Studiare la convergenza del seguente integrale improprio:

Z +∞

1

x 2

√ x 2 − 1 dx.

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