Thème : Exercice complet : oscillations libres et solution particulière forcée à une excitation échelon (réponse indicielle)

Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : Systèmes à N DDL

Exercice VIBN-7 : Boite de vitesse

Thème : Exercice complet : oscillations libres et solution particulière forcée à une excitation échelon (réponse indicielle)

Soit le réducteur schématisé par la figure ci-contre, il permet de coupler deux moteurs identiques (1) et (2) à un arbre de sortie (4). Les rotations absolues des disques d’inertie I

sont notées θ _i . Les arbres de liaison sont supposés de masse négligeable, ils sont assimilés à des ressorts linéaires de torsion de raideur C

On pose :

I I I I

I I I

I I

1 2 3

5 6

4

8 8

= = =

= =

=

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪ C C C

C C

15 16

34 8

= =

=

⎧ ⎨

⎩

2r

I/8

8I

(1)

(3)

(2)

c

(6) (5)

(4) r

I

I

I

c

8c c

Effectuez la mise en équations en considérant qu’il y non glissement entre les disques, donner l’expression des matrices sur les variables { } 1 2 3 4

X T =< θ θ θ θ >

Déterminez une base modale associée à se système, et donner la forme de la réponse en régime libre pour des conditions initiales : { } X o et { } ^{X o}

Un couple Γ constant est appliqué par le moteur 1 sur le disque (1).

a - Déterminez la réponse dynamique complète du réducteur pour des conditions initiales nulles.

b - Quelle est la déformation de chaque arbre en ne conservant que la solution particulière forcée.

Une des pulsations propres étant nulle, on cherche à éliminer la variable correspondante du système d’équations à

résoudre. Utilisez le changement de variable adéquat. Donnez l’expression des nouvelles matrices K’ et M’, vérifier

que vous retrouvez bien les trois pulsations propres non nulles.