CALCOLO DELLE FONDAZIONI PLINTI

CALCOLO DELLE FONDAZIONI PLINTI

PLINTO DI FONDAZIONE

- Verifica della capacità portante del suolo - Verifica della struttura di fondazione

Bisogna valutare che la pressione indotta sul terreno σ^Ed sia inferiore alla pressione massima che il terreno è in grado di sostenere:

P^Ed azione assiale (carichi verticali + peso del plinto), valutata considerando un coefficiente parziale di sicurezza per le azioni pari a 1,43

A area di base del plinto

qRd capacità portante del terreno

γRd coefficiente parziale di sicurezza per le resistenze (=2,3)

PLINTO DI FONDAZIONE

Verifica della capacità portante del suolo

Rd Rd Ed Ed

q A

P





La capacità portante del terreno può essere valutata tenendo conto di tre diversi contributi: quello legato alla coesione del terreno (c), quello legato al peso del terreno ai lati della fondazione (q) e quello legato all’attrito del terreno (γ).

PLINTO DI FONDAZIONE

Verifica della capacità portante del suolo





 b N s

N q s N

c s

q





 0 . 5

Peso di terreno a lato della fondazione h

q 

Altezza del terreno a lato della fondazione h

Peso specifico del suolo circostante



Lunghezza e larghezza della fondazione b

a,

Fattori di forma

N

N

N_c, _q, Coefficienti che dipendono dall’angolo di attrito del terreno 

PLINTO DI FONDAZIONE

Verifica della capacità portante del suolo

70 , 1 70 , 20000

1 2000 

q  s

72 , 09 1 , 46

26 , 33 2000

1 2000 

c  s

6 , 2000 0 42000 , 0

1 

  s

2 3

3 0,9 33,26 0,6 0,5 18 2,0 47,97 1434,06 18

70 , 1 09 , 46 0 72 ,

1 m

m kN m

m kN m

q_Rd      kN      

Rd Rd

Ed Ed q

A P





ES. Terreno non coesivo, ghiaioso-sabbioso con c = 0 ,  = 35°, γ = 18 kN/m³ a = b = 200 cm, h = 90 cm (cautelativamente, altezza plinto)

2 2 623,50 19

,

440 m

kN

mkN 

Verificato



  bN s

N q s N c s

q_Rd  _{c c}  _{q q}  0.5

Volume plinto

Per i plinti tozzi, (a-a’)/2<2h, si può utilizzare il modello puntone-tirante.

P_d : a = P_a : (a-a’)/2 P_d : a = P’_a : a’

Ipotizzo di utilizzare 916, pertanto A_sa^*=

PLINTO DI FONDAZIONE

Dimensionamento dell’armatura

metodo puntone e tirante

3 2 min

, 1692,54

463 , 0

) 008 , 0 05 , 0 5 , 0 30 (

, 391

10 7 .

631 mm

m MPa m

N

l f d A P

a yd a

sa a 





 



m m kN

m P m

a a

P_a a _d (1178,80 1,43) 631,70 0

, 2

5 , 0 0

, 2 2 1 2

'     

 

kN m kN

P m a

P_a a _d 1686 421,5 0

, 2

5 , 0

'  '  

m m m

c m a

l_a a _a 0,088 0,463 4

5 , 0 2

4

'     

 



 



c_a  min 0.2 _a; ' 4  min 0.2(0,5  0,05  0,008) ;0,5 4)  0,088

2 2 2

54 , 1692 56

, 4 1809

9 16   mm  mm









 

kN

Verifica resistenza armatura

Verifica resistenza calcestruzzo

Verifica della struttura

metodo puntone e tirante

d b

cd b

a cd

a o

rc P d b f d a f P

P 

 

 





 _{2 2}

1 ' 1 4

. 0 1 2

' 1 4

. 0

2  

PLINTO DI FONDAZIONE

kN kN

m MPa m

mm P

l P f d A P

rs

a a yd a sa rs

7 . 631 676

463 , 0

) 008 , 0 05 , 0 5 , 0 30 (

, 391 56

,

1809 ²





 

 







Verificato

kN kN

MPa mm

mm N

P_rc 2489 1686

05 , 1 1 17 1

, 14 500

442 4

. 0 2 2 10

38 ,

105 ³ ₂  

 















kN m kN

m

m P m

ab b

P_o a _d 1686 105,38 2

2

5 , 0 5 , 0 '

' 



 

 _1,05

) 008 , 0 05 , 0 5 , 0 (

463 ,

0 



 









 









m m

d l d

l

b b b

a

a a 



Verificato

Nei plinti snelli, (a-a’)/2>2h, si considera l’ala del plinto come formata da due mensole

Reazione del terreno Momenti flettenti

Armatura

I

PLINTO DI FONDAZIONE

Dimensionamento dell’armatura

plinto flessibile - metodo a mensola

2

a2 a v

M  bl



a yd sa a

d f

A M

9 .

min 0

, 

2

b2 b v

M  bl



b yd sb b

d f

A M

9 .

min 0

, 

mm MPa N ab

P_d

v 0,42

2000 2000

10 1686

2

3 



 

 

2 ' a l_a  a

2 ' b l_b  b

min 2 , min

, 1517,74

442 9 . 0 30

, 391

236250000

mm mm MPa

mm A N

A_{sa sb} 





 



m mm kN

m M MPa

M_{b a}   



 236,25

2

750 2

42 .

0 ^{2 2}

l_a l_b

d_a= d_b: altezza utile della sezione (500-50-9)mm

PLINTO DI FONDAZIONE

Ipotizzo di utilizzare 716 pertanto A_sa^*= A_sb^*=

Verifica a flessione

Verificato Verifica della struttura

plinto flessibile - metodo a mensola

a sa yd

a

Rd A f d

M _,  ^*  0.9 M_Rd,b  A^*_sb  f_yd 0.9d_b

m kN m

kN mm

MPa mm

M

M_Rd,a  _Rd,b  1707,42 ² 391,3  0.9  442  265,76   236,25 

2 2 2

41 , 1245 42

, 4 1707

7 16   mm  mm









 

Verifica a punzonamento (per plinti di modesto spessore) - Resistenza sul perimetro critico (u):

- Resistenza sul perimetro del pilastro (u₀)

- Resistenza a punzonamento

PLINTO DI FONDAZIONE

Verifica della struttura

kN MPa

mm mm

k f

d u

P_{r cd}

83 , 5485 )

308 , 0 1 ( 17

, 14 442

) 500 4

( 4 , 0

) 1

( 4

, 0 ''

2 0 2

























 

f MPa f

f f

c ck c

ctm c

ctd ctk 1,79

5 , 1

) 25 3 , 0 ( 7 , 0 )

3 , 0 ( 7 , 0 7

,

0  ²³   ²³ 



   

) 50 1

( 25

, 0

' _{ctd s}

r u d f k

P        





P_r  min _r'; _r ''  3257,67  _d  ₀  1686 105,38  1580,62

mm kN mm

MPa mm mm

mm

mm ) 3257,67

500 2000

42 , 50 1707

1 442 ( 1 200

79 , 1 442

)) 442 4

500 ( 4 ( 25 , 0

2 

 













 















308 , 442 0 , 0

750 ,

0 

 









 









b b b a a a

d l d

l 



Verificato

CALCOLO DELLE FONDAZIONI TRAVI ROVESCE

TRAVE ROVESCIA DI FONDAZIONE

- Verifica della capacità portante del suolo - Verifica della struttura di fondazione

In fase di predimensionamento si fa riferimento a un modello semplificato che consiste nel considerare costante la reazione del terreno.

CALCOLO DELLE FONDAZIONI TRAVE ROVESCIA

m m kN

kN kN

l P

p ⁱ

i

83 , 2 539

, 23

) 1179 6

842 2

( 43 . 43 1

. 1

 



 





Bisogna valutare che la pressione indotta sul terreno σ^Ed sia inferiore alla pressione massima che il terreno è in grado di sostenere:

σ_Ed pressione sul terreno (indotta da carichi verticali + peso della trave di fondazione, calcolati considerando un coefficiente parziale di sicurezza per le azioni pari a 1,43)

b larghezza della trave di fondazione qRd capacità portante del terreno

γRd coefficiente parziale di sicurezza per le resistenze (=2,3)

TRAVE ROVESCIA

Verifica della capacità portante del suolo

Rd Ed Rd

q b

p





Riesco quindi a determinare la larghezza della trave di fondazione (b) affinché sia soddisfatta questa verifica (ma non serve esagerare con b!)

La capacità portante del terreno può essere valutata tenendo conto di tre diversi contributi: quello legato alla coesione del terreno (c), quello legato al peso del terreno ai lati della fondazione (q) e quello legato all’attrito del terreno (γ).

TRAVE ROVESCIA

Verifica della capacità portante del suolo





 b N s

N q s N

c s

q





 0 . 5

Peso di terreno a lato della fondazione h

q 

Altezza del terreno a lato della fondazione h

Peso specifico del suolo circostante



Larghezza della fondazione b

s Fattori di forma, unitari per fondazione continua

N

N

N_c, _q, Coefficienti che dipendono dall’angolo di attrito del terreno 

TRAVE ROVESCIA

Verifica della capacità portante del suolo

2 3

3 1,0 33,26 1 0,5 18 1,5 47,97 1246,28

18 1 09 , 46 0

1 m

m kN m

m kN m

q_Rd      kN      

3 , 2

m kN 28 , 1246 m

50 , 1

) m / kN 5 . 22 m kN 83 , 539

(   ²

ES. Terreno non coesivo, ghiaioso-sabbioso con c = 0 ,  = 35°, γ = 18 kN/m³ b = 150 cm, h = 100 cm (altezza trave)

2

2

m

86 kN , m 541

89 kN ,

374  Verificato

Rd Ed qRd

b p





Analisi delle sollecitazioni

TRAVE ROVESCIA

43,2 kNm

571,5 kNm

431,7 kNm

466,4 kNm

466,4 kNm

431,7 kNm

571,5 kNm

43,2 kNm -406,5

kNm -189,4

kNm

-241,9 kNm

-224,6 kNm

-241,9 kNm

-189,4 kNm

-406,5 kNm

215,9 kN 907,4

kN

852,9 kN

863,7 kN

874,6 kN

820,0 kN

1020,8 kN 698,6

kN

-215,9 kN

-1020,8 kN

-820,0 kN

-874,6 kN

-863,7 kN

-852,9

kN -907,4

kN

-698,6 kN

Diagramma dei momenti

Diagramma dei tagli

A differenza delle travi d’elevazione, i momenti sono positivi agli appoggi (fibre intradosso tese) e negativi in campata (fibre estradosso tese)

Resistenza a “taglio-trazione” staffe

) (

sin  ctg  ctg  f

s z

V_Rsd  A^sw _yd 

Resistenza a “taglio-compressione” cls

) (

sin

* z f ₂ ²  ctg  ctg  b

V_Rcd  _c 

 è l’inclinazione delle armature trasversali a taglio θ è l’inclinazione dei puntoni di calcestruzzo compressi b* è la larghezza dell’anima della trave rovescia

z è l’altezza utile della trave (0.9d) f^c2 ~ 0.5 f^cd= 0.85 * fck / 1.5

Ipotizzando staffe disposte

perpendicolarmente rispetto all’asse dalla trave ( = 90°),

ricordando che

Il taglio resistente sarà pari al minore tra V

e V

.

<

VERIFICA SLU A TAGLIO

 ctg f

s z

V_Rsd  A^sw _yd

 

 1 2

5 . 0

* ctg

f ctg z

b

V_{Rcd cd}

 



 ₂

2

1 sin 1

 ctg



θ α

Con la verifica a taglio…

- Imposto un’altezza trave di primo tentativo - Faccio le verifiche.

- Se non sono soddisfatte alzo la trave e riprovo.

VERIFICA SLU A TAGLIO

Quanto vale θ ?

Nella teoria del traliccio isostatico di Morsh, θ = 45° (quindi ctgθ = 1). Questo modello, però, conduce ad eccessivi dimensionamenti dell’armatura trasversale.

Il modello va quindi perfezionato aggiungendo il contributo della resistenza a trazione del calcestruzzo (cfr. resistenza a taglio di elementi privi di specifica armatura, come i solai). Nella teoria del traliccio con puntone a inclinazione variabile tale contributo viene preso in considerazione diminuendo l’inclinazione θ (cioè aumentando il valore di ctgθ).

La normativa vigente, tuttavia impedisce di utilizzare valori di θ inferiori a 22.8°

(cioè valori di ctgθ superiori a 2,5).

Pertanto

1  ctg   2 , 5

21 , 8     45 

VERIFICA SLU A TAGLIO

Un criterio che si può adottare per determinare il valore di θ con cui calcolare i tagli resistenti, è quello di uguagliare le due equazioni di V

e V

: si ottiene in questo modo l’inclinazione θ

delle bielle di calcestruzzo cui corrisponde il cedimento simultaneo delle bielle di calcestruzzo e delle staffe.

Questo criterio permette di massimizzare il taglio resistente della trave.

N.B. Se trovo ctg θ

>2,5, allora prenderò ctg θ = 2,5

Se trovo 1<ctg θ

<2,5, allora prenderò ctg θ = ctg θ

Se trovo ctg θ

<1, allora prenderò ctg θ = 1

yd sw

cd

eq

A f

f b

ctg s



  0 . 5



N.B. A^sw è l’area dell’armatura trasversale di staffe

s è il passo delle staffe,

b è la larghezza dell’anima della trave rovescia

LIMITAZIONI NORMATIVE:

1) s < 330mm (almeno 3 staffe al metro) 2) s < 0.8 d (d altezza utile della sezione)

3) A_sw/s >1,5 b* mm²/m (b* larghezza dell’anima della trave)

VERIFICA SLU A TAGLIO

Staffe a due braccia Asw=2 

Oss. Solitamente il passo delle staffe viene arrotondato per difetto ai 5 cm, ma non si scende sotto i 10 cm (nidi di ghiaia in fase di getto)

N.B. Per consentire il posizionamento delle staffe è necessario predisporre IN OGNI SEZIONE almeno una barra in ogni angolo della sezione e in ogni angolo di piegatura delle staffe

VERIFICHE SLU - TAGLIO

ctgeq

Ipotizzo staffe a 2 braccia φ10 (Asw = 157,08mm

)

Predimensiono l’armatura trasversale minima sulla base delle limitazioni normative: il passo s deve essere minore di 330mm (1) e di 0,8*934=747,2mm (2), quindi scelgo s = 330 mm. Verifico se A_sw/s >1,5 b*  NO – allora riduco il passo per soddisfare tale disuguaglianza 157,1mm²/0,20m = 785.5 mm²/m > 1,5*500 = 750 mm²/m (3).

Se con questi parametri (s=20cm) la verifica a taglio non risulta verificata in uno o più punti della trave, in quella zona rifarò la verifica riducendo il passo di 5 cm alla volta

 ctg

A_Sw [mm

2]

s [mm]

V_Rsd [kN]

V_Rcd [kN]

V_Rd [kN]

V_Sd [kN]

V_Rd≥V_Sd

? APPOGGIO 1’e 8’’ 157,1 200 3,4

> 2.5 2.5 649,44 1021,76 649,44 215,9 

APPOGGIO 1’’e 8’ 157,1 150 3,4

> 2,5 2,5 865,92 1021,76 865,92 698,6 

APPOGGIO 2’e 7’’ 157,1 100 2,4

> 2,5 2,5 1298,87 1021,76 1021,76 1020,8 

APPOGGIO 2’’e 7’ 157,1 100 2,9

> 2,5 2,5 1298,87 1021,76 1021,76 907,4 

ALTRI APPOGGI (~) 157,1 100 2,9

> 2,5 2,5 1298,87 1021,76 1021,76 874,6 

VERIFICHE SLU - FLESSIONE

Campate A e G _, =

, = 1235,84

Campate B e F _, =

, = 575,81

Campate C e E _, =

, = 653,34

Campata D _, =

, = 682,83

Appoggi 1 e 8 _, =

, = 131,34

Appoggi 2 e 7 _, =

, = 1737,47

Appoggi 3 e 6 _, =

, = 1312,45

Appoggi 4 e 5 _, =

, = 1417,95

Armature longitudinali

OSS. d sarà pari all’altezza della trave (ipotizzo 800mm) diminuita del copriferro netto (50 mm), del diametro delle staffe (8mm) del raggio delle armature (8 mm)

Campate A e GG con 7φ16 si ha ^∗ = 7 = 1407,52 > 1235,84 Campate B e F con 3φ16 si ha ^∗ = 3 = 603,18 > 575,81 Campate C e E con 4φ16 si ha ^∗ = 4 = 804,24 > 653,34 Campata D con 4φ16 si ha ^∗ = 5 = 804,24 > 682,83

Appoggi 1 e 8 con 4φ16 si ha ^∗ = 4 = 804,24 > 131,34 Appoggi 2 e 7 con 9φ16 si ha ^∗ = 9 = 1809,54 > 1737,47 Appoggi 3 e 6 con 7φ16 si ha ^∗ = 7 = 1407,52 > 1312,45 Appoggi 4 e 5 con 8φ16 si ha ^∗ = 8 = 1606,48 > 1417,95

DIMENSIONAMENTO DELLE ARMATURE

Armature longitudinali

Camp A e G

= 1407,52 0,9 934 391 = , > 406,5  VERIFICATO Campate B e F

= 603,18 0,9 934 391 = , > ,  VERIFICATO

Campate C e E

= 804,24 0,9 934 391 = , > ,  VERIFICATO

Campata D

= 804,24 0,9 934 391 = , > ,  VERIFICATO

Appoggi 1 e 8

= 804,24 0,9 934 391 = , > ,  VERIFICATO

Appoggi 2 e 7

= 1809,54 0,9 934 391 = , > ,  VERIFICATO

Appoggi 3 e 6

= 1407,42 0,9 934 391 = , > ,  VERIFICATO

Appoggi 4 e 5

= 1606,48 0,9 934 391 = , > 466,4  VERIFICATO

VERIFICHE DI RESISTENZA SLU - FLESSIONE

Bisogna verificare che i momenti resistenti M_Rd relativi alle armature scelte siano superiori ai momenti sollecitanti M_Sd:

= ^∗ 0,9 >

È necessario contenere gli spostamenti relativi tra gli elementi di fondazione (plinti o travi rovesce), ad esempio unendoli tramite travi di collegamento in grado di assorbire gli sforzi assiali indotti da tali spostamenti.

Tale azione assiale può essere stimata come 10% N_K, dove N_K è l’azione assiale trasmessa dal pilastro in fondazione

Armatura longitudinale

(considerando, come per i pilastri, un’armatura minima di almeno 412)

∗ = 4 12

4 = 452,39 > 301,30 Dimensione sezione 300x300 mm

Passo staffe

TRAVI DI COLLEGAMENTO

3 2

30 , 30 301

, 391

10 1179

% 10

%

10 mm

MPa N f

A N

yd

s k  





Verificato