Capitolo due. Analisi della sensitività

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Capitolo due.

Analisi della sensitività

2.1 Generalità sulla sensitività.

Una particolare importanza sia per le indagini di tomografia in foro che per quelle eseguite mediante elettrodi superficiali lo riveste l’analisi del parametro di sensitività (in inglese sensitivity), al fine di stabilire quale tra le varie configurazioni elettrodiche possibili sia la migliore da utilizzare per ogni particolare situazione.

L’analisi della sensitività è uno strumento che ci consente di avere una stima del grado di risoluzione che ciascuna configurazione elettrodica presenta. In particolare, come vedremo nel seguito di questo capitolo l’analisi di sensitività ci permette di osservare quali sono le zone del modello di resistività che influiscono in maniera considerevole sulle misure di resistività apparente. Dal punto di vista matematico, la sensitività è la derivata parziale della resistività apparente rilevata su un singolo quadripolo rispetto alla resistività del dominio di misura. Essa può assumere valori sia negativi che positivi, le zone di sensitività aventi valore negativo sono quelle per le quali ad un aumento della resistività in queste zone si ottiene una

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elettrodiche utilizzate siano le migliori.

Per le misure tridimensionali che vengono eseguite mediante l’utilizzo di elettrodi superficiali, la soluzione più semplice da adottare è quella che prevede la disposizione di questi secondo uno schema a griglia che copra con essi tutta l’area che si intende sottoporre a misura (vedi figura 2.1).

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Figura 2.2 Schema di rilevamento mediante linee formanti delle L disposte intorno alla zona da indagare.

Lo studio della sensitività in questo caso ci consente di valutare, quanto, nel caso che la trasmissione avvenga su una di esse e la ricezione sull’altra, le zone che sono distanti dagli elettrodi e che si trovano sotto le fondazioni che sono oggetto di lavori di consolidamento influiscono sulle resistività apparenti rilevate e quindi sui risultati delle inversioni.

La figura sottostante illustra lo studio della sensitività eseguito per il caso di una geometria elettrodica a L, i dati di cui disponiamo sono relativi ai lavori di consolidamento delle fondazioni della base dell’Aeronautica Militare che si trova nella città di Parma.

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Dall’osservazione dei risultati dello studio dell’analisi della sensitività riportato nella figura 2.3 si può notare che anche le zone situate lontano dagli elettrodi presentano una discreta influenza sulle misure. Questa osservazione vale per tutti i quadripoli.

2.3 Analisi della sensitività per misure con elettrodi in foro eseguite su un modello a discontinuità conduttiva.

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TOMOGRAPHY USING DIFFERENT ELECTRODE CONFIGURATIONS”, nel quale lavoro gli autori hanno compiuto alcune modellazioni sintetiche su un modello con una resistività uniforme pari a 100 Ωm dove hanno inserito una discontinuità localizzata di resistività il cui valore è uguale a 10 Ωm nel caso di una coppia di fori da 21 elettrodi ciascuno spaziati di 10 m.

Figura 2.4 Modello utilizzato per fori a 10 m.

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Onde appurare se le conclusioni degli autori possono essere utilizzate anche per le misure in foro che sono state riportate in questa tesi, verrà effettuata l’analisi della sensitività ed una rappresentazione grafica delle tensioni ai dipoli ricevitori risultanti dalla modellizzazione diretta (a tali tensioni saranno artificialmente inquinate con un rumore di tipo gaussiano del 20%) per le seguenti configurazioni elettrodiche: la dipolo dipolo orizzontale (con trasmettitore e ricevitore orizzontali), la dipolo dipolo verticale ed una configurazione derivata dalla dipolo dipolo orizzontale che assume la seguente denominazione dipolo dipolo AM NB, sullo stesso modello usato dagli autori.

Inoltre, per un’analisi più approfondita lo studio è stato condotto modellando distanze crescenti tra i fori. In quanto nei cantieri si può avere il caso di fori che sono variamente distanti fra loro. Più precisamente le distanze dei fori che abbiamo utilizzato sono le seguenti: 15 m, 20 m, i fori sono profondi entrambi 20 m.

Le figure 2.5 e 2.6 mostrano i modelli, derivati da quello utilizzato per una distanza fra i fori pari a 10 m (vedi figura 2.4), per le distanze fra i fori appena citate.

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Figura 2.5 Modello utilizzato per fori a 15 m.

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saranno poi combinati attraverso: per prima cosa una normalizzazione degli array ottenuta dividendo i vari array per la differenza fra il massimo ed il minimo e successivamente sommati i vari array ottenuti per ottenere un risultato globale.

Ad esempio per gli array dipolo-dipolo orizzontale effettueremo i seguenti calcoli:

(

i

)

(

i

)

i DDH DDH c =max 11 −min 11 , i i i c DDH DDHnorm 11 11 = ,

= = + = 21 12 11 10 1 11 i i i i

GLOBALE DDHnorm DDHnorm

DDH ,

dove nelle soprascritte formule con l’indice 11 viene indicato il dipolo trasmettitore e l’indice i, che può assumere i valori da 1 a 10 e da 12 a 21, indica il numero del dipolo ricevitore. Detta analisi verrà effettuata sia fissando il trasmettitore nella parte alta dei pozzi (elettrodo uno di entrambi i pozzi per i casi del dipolo-dipolo orizzontale) che nella parte bassa dei pozzi ((elettrodo ventiquattro di entrambi i pozzi per i casi del dipolo-dipolo orizzontale).

Per le altre due configurazioni effettueremo le seguenti analisi della sensitività, nel caso del dipolo-dipolo AM NB:

• Nella prima analisi fisseremo come elettrodo trasmettitore di riferimento l’elettrodo uno del foro uno (elettrodo A) e come elettrodo ricevitore di riferimento (elettrodo N)

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• Nella terza analisi fisseremo come elettrodo trasmettitore di riferimento l’elettrodo ventuno del foro uno (elettrodo A) e come elettrodo ricevitore di riferimento (elettrodo N) l’elettrodo ventuno del foro due.

Per il caso del dipolo verticale, si avrà;

 Nella prima analisi fisseremo come dipolo trasmettitore di riferimento (elettrodi A e B) il dipolo formato dagli elettrodi uno e tre del foro uno;

 Nella seconda analisi fisseremo come dipolo trasmettitore di riferimento (elettrodi A e B) il dipolo formato dagli elettrodi dieci e dodici del foro uno;

 Nella terza analisi fisseremo come dipolo trasmettitore di riferimento (elettrodi A e B) il dipolo formato dagli elettrodi diciannove e ventuno del foro uno.

Detto procedimento sarà utilizzato in maniera analoga anche per il caso sperimentale del cantiere del Vaticano, di cui si parlerà al capitolo cinque.

2.3.1 Configurazione dipolo-dipolo orizzontale.

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0 5 10 15 20 25 0 30 60 90 120 150 180 210 numero dati te n s io n i ri le v a te ( v ) Serie1 passo 1 passo 2 passo 3 passo 4 passo 5 passo 5

Figura 2.7 Tensioni modellate con rumore gaussiano del 20% per la configurazione dipolo-dipolo orizzontale e fori a 10 m.

Per quanto il grafico delle tensioni modellate dagli autori della già citata pubblicazione esse sono state graficate riportando soltanto distanze elettrodiche pari a 2 m, 4 m, e 6 m, che equivalgono ai passi elettrodici due, quattro, e sei della modellazione riportata nella tesi (vedi figura 2.8).

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Figura 2.8. Tensioni modellate con rumore gaussiano del 20% per la configurazione dipolo-dipolo orizzontale e fori a 10 m dagli autori della pubblicazione.

Dal confronto dei grafici delle figure 2.7 e 2.8 possiamo dedurre che l’andamento delle tensioni è simile.

Per quanto riguarda l’analisi della sensitività come è stato precedentemente osservato è stato assunto come dipolo trasmettitore quello con gli elettrodi 1 su entrambi i fori, in questo modo si ha che l’elettrodo 1 del foro numero uno è il polo A mentre l’elettrodo 1 del foro due è il polo B.

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pozzi uno e due.

In questo caso per quanto riguarda lo studio della sensitività per le distanze che sono state precedentemente citate si ottengono i risultati che vengono illustrati dalle figure 2.10, 2.11 e

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Figura 2.10 Risultati dell’analisi della sensitività per la configurazione dipolo-dipolo orizzontale con dipolo trasmettitore situato fra l’elettrodo uno del pozzo uno e l’elettrodo uno del pozzo due per una distanza dei pozzi pari a 10 m.

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Figura 2.12 Risultati dell’analisi della sensitività per la configurazione dipolo-dipolo orizzontale con dipolo trasmettitore situato fra l’elettrodo uno del pozzo uno e l’elettrodo uno del pozzo due per una distanza dei pozzi pari a 20 m.

La figura 2. 13 illustra la posizione del dipolo di trasmissione per la configurazione dipolo-dipolo orizzontale quando esso è posizionato nella zona centrale della lunghezza dei pozzi (è stato assunto come polo A l’elettrodo 11 del pozzo uno e come polo B l’elettrodo 11 del pozzo due).

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Per quanto riguarda lo studio dei risultati dell’analisi della sensitività vengono ottenuti i seguenti risultati illustrati nelle figure 2.14, 2.15 e 2.16.

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Figura 2.14 Sensitività per fori a 10 m nella configurazione dipolo-dipolo orizzontale, gli elettrodi di corrente sono mantenuti fissi e sono gli elettrodi 11 dei fori uno e due, (elettrodi A e B).

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La figura 2.17, invece, fornisce la posizione del trasmettitore quando esso è ubicato nella parte bassa del dominio di modellazione diretta sempre per la configurazione dipolo-dipolo orizzontale, in questo caso è stato assunto che il polo A viene rappresentato dall’elettrodo 21 del foro uno e il polo B viene rappresentato dall’elettrodo 21 del foro due.

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Figura 2.19 Risultati dell’analisi della sensitività per la configurazione dipolo-dipolo orizzontale con dipolo trasmettitore situato fra l’elettrodo uno del pozzo ventuno e l’elettrodo ventuno del pozzo due per una distanza dei pozzi pari a 15 m.

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dei pozzi pari a 20 m

Come si può benissimo notare dall’osservazione delle figure 2.10, 2.11, 2.12, 2.14, 2.15, 2.16, 2.18, 2.19 e 2.20, si ha che il caso della trasmissione centrale risulta quello con i valori di sensitività maggiori per ogni distanza, inoltre per distanze piccole fra i fori si ha una buona risoluzione anche nelle zone che sono distanti dagli elettrodi, all’aumentare della distanza fra i fori questa risoluzione si va perdendo e si osserva soltanto una risoluzione discreta solo per

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- Il trasmettitore che si trova sull’elettrodo 1 del foro uno (elettrodo A), e l’elettrodo ricevitore che corrisponde all’elettrodo 1 del foro due (elettrodo N) (vedi figura 2.21); - Nella seconda analisi della sensitività come trasmettitore l’elettrodo 11 del foro uno

(elettrodo A), e come ricevitore l’elettrodo che corrisponde all’elettrodo 11 del foro due (elettrodo N) (vedi figura 2.25);

- Nella terza analisi della sensitività come trasmettitore l’elettrodo 21 del foro uno (elettrodo A), e come ricevitore l’elettrodo che corrisponde all’elettrodo 21 del foro due (elettrodo N) (vedi figura 2.29).

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Figura 2.22 Analisi della sensitività per pozzi a 10 m con polo trasmettitore di riferimento (elettrodo A) posizionato sull’elettrodo uno del pozzo uno.

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Figura 2.23 Analisi della sensitività per pozzi a 15 m con polo trasmettitore di riferimento (elettrodo A) posizionato sull’elettrodo uno del pozzo uno.

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Lo schema riportato nella sottostante figura illustra il caso in cui sia stato assunto come elettrodo di trasmissione di riferimento l’elettrodo 11 del foro uno (elettrodo A) e come elettrodo ricevitore di riferimento l’elettrodo 11 del foro due (elettrodo N) l’altro polo trasmettitore (elettrodo B) può assumere tutti i valori compresi fra 1 e 10 e fra 12 e 21 che sono situati nel pozzo due, allo stesso modo si ha che l’altro polo ricevitore (elettrodo m) può assumere tutti i valori compresi fra 1 e 10 e fra 12 e 21 situati però nel pozzo uno.

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Figura 2.25 Configurazione dipolo dipolo AM NB, colore rosso elettrodi di corrente, colore verde elettrodi di tensione.

Per quanto riguarda l’analisi della sensitività per la configurazione elettrodica illustrata nella figura 2.25 i risultati sono stati rappresentati nelle figure 2.26, 2.27 e 2.28.

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Figura 2.27 Analisi della sensitività per pozzi a 15 m con polo trasmettitore di riferimento (elettrodo A) posizionato sull’elettrodo undici del pozzo uno.

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Lo schema riportato nella sottostante figura illustra il caso in cui sia stato assunto come elettrodo di trasmissione di riferimento l’elettrodo 21 del foro uno (elettrodo A) e come elettrodo ricevitore di riferimento l’elettrodo 21 del foro due (elettrodo N) l’altro polo trasmettitore (elettrodo B) può assumere tutti i valori compresi fra 1 e 20 che sono situati nel pozzo due, allo stesso modo si ha che l’altro polo ricevitore (elettrodo m) può assumere tutti i valori compresi fra 1 e 20 situati però nel pozzo uno.

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Figura 2.29 Configurazione dipolo dipolo AM NB, colore rosso elettrodi di corrente, colore verde elettrodi di tensione.

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Figura 2.31 Analisi della sensitività per pozzi a 15 m con polo trasmettitore di riferimento (elettrodo A) posizionato sull’elettrodo undici del pozzo uno.

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Dall’esame delle figure 2.22, 2.23, 2.24, 2.26, 2.27, 2.28, 2.30, 2.31 e 2.32 si può dedurre che anche con questa configurazione si ha una buona risoluzione di tutto il dominio di misura quando i pozzi sono vicini, all’aumentare della distanza fra essi si perde risoluzione nelle zone al centro del dominio di misura, per quanto riguarda la risoluzione interna alla discontinuità i risultati migliori si ottengono con gli elettrodi fissi ubicati sugli elettrodi 11 di entrambi i

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• Nella prima analisi fisseremo come dipolo trasmettitore di riferimento (elettrodi A e B) il dipolo formato dagli elettrodi uno e tre del foro uno (vedi figura 2.33);

• Nella seconda analisi fisseremo come dipolo trasmettitore di riferimento (elettrodi A e B) il dipolo formato dagli elettrodi dieci e dodici del foro uno (vedi figura 2.34);

• Nella terza analisi fisseremo come dipolo trasmettitore di riferimento (elettrodi A e B) il dipolo formato dagli elettrodi diciannove e ventuno del foro uno (vedi figura 2.35).

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Figura 2.35 Configurazione dipolo-dipolo verticale con dipolo trasmettitore situato fra gli elettrodi 19 e 21 del pozzo uno.

Per quanto riguarda l’osservazione dei risultati dell’analisi della sensitività relativi alla configurazione elettrodica illustrata nella figura 2.33 essi sono rappresentati nelle sottostanti figure.

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Figura 2.37 Analisi della sensitività per la configurazione dipolo-dipolo verticale con dipolo trasmettitore situato fra gli elettrodi 1 e 3 del pozzo uno ed una distanza fra i pozzi pari a 15 m.

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Per quanto concerne la configurazione elettrodica schematizzata nella figura 2.34, le figure 2.39, 2.40 e 2.41 forniscono i risultati dell’analisi della sensitività.

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Figura 2.39 Analisi della sensitività per la configurazione dipolo-dipolo verticale con dipolo trasmettitore situato fra gli elettrodi 10 e 12 del pozzo uno ed una distanza fra i pozzi pari a 10 m.

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Le figure 2.42, 2.43 e 2.44 riportano in via grafica i risultati dello studio della sensitività per la configurazione elettrodica che è stata schematizzata nella figura 2.35.

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Figura 2.42 Analisi della sensitività per la configurazione dipolo-dipolo verticale con dipolo trasmettitore situato fra gli elettrodi 19 e 21 del pozzo uno ed una distanza fra i pozzi pari a 10 m.

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Come si può osservare si perde in risoluzione nelle zone vicine alla discontinuità, si osserva che si ha una risoluzione un poco più accentuata nella zona della discontinuità nella configurazione elettrodica schematizzata 2.34, anche in questo caso all’aumentare della distanza fra i fori la risoluzione nelle zone centrali del dominio, che sono quelle maggiormente distanti dai pozzi, diminuisce.

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In essa si ha che il dipolo di trasmissione è formato da un elettrodo, ad esempio l’elettrodo A, che è ubicato sul pozzo uno, mentre l’altro elettrodo (elettrodo B) si trova, teoricamente all’infinito, in pratica esso è un elettrodo superficiale situato ad una distanza relativamente alta rispetto al passo elettrodico, nel nostro caso esso è stato posizionato a 45 metri dal pozzo uno.

In maniera del tutto simile ai casi precedentemente esposti relativi alle varie configurazioni dipolo-dipolo, anche con questa configurazione verrà effettuata l’analisi della sensitività per pozzi a 10 m, le distanze fra i pozzi pari a 15 m e 20 m non saranno investigate in quanto è intuitivo ottenere una diminuizione della risoluzione nelle zone distanti dai pozzi.

Per quanto riguarda la posizione di un polo trasmettitore (l’elettrodo A) esso sarà collocato nei seguenti modi:

- Nel primo caso sarà collocato sull’elettrodo uno del pozzo uno (vedi figura 2.45);

- Nel secondo caso esso verrà sistemato sull’elettrodo undici del pozzo uno (vedi figura 2.46);

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Figura 2.47 Configurazione polo-dipolo con un elettrodo trasmettitore (elettrodo A) situato sull’elettrodo 21 del pozzo uno.

Per quanto riguarda lo studio della sensitività la figura sottoriportata fornisce il risultato relativo al caso illustrato nella figura 2.45.

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Per quanto riguarda lo studio della sensitività la figura 2.49 fornisce il risultato relativo al caso illustrato nella figura 2.46.

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Figura 2.49 Risultati dell’analisi della sensitività per polo trasmettitore posizionato sull’elettrodo 11 del pozzo uno.

Per quanto riguarda lo studio della sensitività la figura 2.50 fornisce il risultato relativo al caso illustrato nella figura 2.47.

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Come possiamo ben osservare mentre si ha una risoluzione abbastanza buona nella zona della discontinuità si hanno anche delle zone in cui la sensitività assume valore nullo.

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Il procedimento utilizzato prevede di sommare in maniera normalizzata tutti gli array risultanti dalle analisi di sensitività parziale assunti in modulo.

La figura 2.51 illustra i risultati dello studio appena descritto per il caso in cui il dipolo di trasmissione è situato nella parte alta del dominio di modellazione diretta.

La figura 2.52 illustra i risultati dello studio appena descritto per il caso in cui il dipolo di trasmissione è situato nella parte centrale del dominio di modellazione diretta.

La figura 2.53 illustra i risultati dello studio appena descritto per il caso in cui il dipolo di trasmissione è situato nella parte bassa. del dominio di modellazione diretta.

La figura 2.54 illustra i risultati dello studio della sensitività in valore assoluto per il caso della configurazione polo-dipolo con tutte e tre le posizioni del polo trasmettitore.

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Dall’esame delle figure 2.51, 2.52, 2.53 e 2.54 si osserva che non ci sono evidenti fenomeni di cancellazione.

2.4 Analisi della sensitività per misure con elettrodi in foro eseguite su un modello a discontinuità resistiva.

In questo paragrafo applicheremo lo studio della sensitività ad un modello con una matrice di background il cui valore di resistività e pari a 10 Ωm in cui è stata inserita una discontinuità la cui resistività assume il valore di 100 Ωm (vedi figura 2.55).

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Verrà effettuata questa analisi onde verificare quanto sia forte la dipendenza della sensitività dal modello di partenza.

Al fine di poter ben verificare quanto è stato appena citato, l’analisi delle sensitività verrà effettuata nello stesso modo ed utilizzando le stesse configurazione elettrodiche e le stesse distanze fra i pozzi che sono state utilizzate nel paragrafo 2.3.

Pertanto le figure 2.56 e 2.57 illustrano il modello per le distanze fra i pozzi di 15 m e 20 m rispettivamente.

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2.4.1 Configurazione dipolo-dipolo orizzontale.

Per l’analisi della sensitività come è stato precedentemente osservato nel paragrafo 2.3 è stato assunto come dipolo trasmettitore quello con gli elettrodi 1 su entrambi i fori, in questo modo si ha che l’elettrodo 1 del foro numero uno è il polo A mentre l’elettrodo 1 del foro due è il polo B (vedi figura 2.58)

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Figura 2.58 Configurazione dipolo-dipolo orizzontale con trasmettitore (morsetti rossi) sugli elettrodi uno dei pozzi uno e due.

In questo caso per quanto riguarda lo studio della sensitività per le distanze che sono state precedentemente citate si ottengono i risultati che vengono illustrati dalle figure 2.59, 2.60 e 2.59.

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Figura 2.60 Analisi della sensitività per un modello a discontinuità resistiva con pozzi a 15 m e dipolo trasmettitore formato dall’elettrodo 1 del pozzo uno e dall’elettrodo 1 del pozzo due.

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stato assunto come polo A l’elettrodo 11 del pozzo uno e come polo B l’elettrodo 11 del pozzo due).

Figura 2.62 Configurazione dipolo dipolo orizzontale; rosso dipolo trasmettitore, verde dipolo ricevitore.

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Figura 2.63 Analisi della sensitività per un modello a discontinuità resistiva con pozzi a 10 m e dipolo trasmettitore formato dall’elettrodo 11 del pozzo uno e dall’elettrodo 11 del pozzo due.

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trasmettitore formato dall’elettrodo 11 del pozzo uno e dall’elettrodo 11 del pozzo due.

La figura 2.66, invece, fornisce la posizione del trasmettitore quando esso è ubicato nella parte bassa del dominio di modellazione diretta sempre per la configurazione dipolo-dipolo orizzontale, in questo caso è stato assunto che il polo A viene rappresentato dall’elettrodo 21 del foro uno e il polo B viene rappresentato dall’elettrodo 21 del foro due.

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Figura 2.66 Configurazione dipolo-dipolo orizzontale con trasmettitore (morsetti rossi) sugli elettrodi ventuno dei pozzi uno e due.

I risultati dello studio della sensitività per la configurazione elettrodica della figura 2.63 sono rappresentati nelle figure 2.67, 2.68 e 2.69.

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Figura 2.69 Analisi della sensitività per un modello a discontinuità resistiva con pozzi a 20 m e dipolo trasmettitore formato dall’elettrodo 21 del pozzo uno e dall’elettrodo 21 del pozzo due.

Come possiamo osservare in questo caso si è verificata una perdita della sensitività nella zona della discontinuità, anche con questo modello all’aumentare della distanza dei fori si verifica una perdita di risoluzione.

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- Nella seconda analisi della sensitività come trasmettitore l’elettrodo 11 del foro uno (elettrodo A), e come ricevitore l’elettrodo che corrisponde all’elettrodo 11 del foro due (elettrodo N) (vedi figura 2.74);

- Nella terza analisi della sensitività come trasmettitore l’elettrodo 21 del foro uno (elettrodo A), e come ricevitore l’elettrodo che corrisponde all’elettrodo 21 del foro due (elettrodo N) (vedi figura 2.78).

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Per quanto riguarda l’analisi della sensitività per la configurazione elettrodica illustrata nella figura 2.70 i risultati sono stati rappresentati nelle figure 2.71, 2.72 e 2.73.

Figura 2.71 Studio delle sensitività per modello a discontinuità resistiva con elettrodo A fisso posizionato sull’elettrodo 1 del pozzo uno ed elettrodo N fisso sistemato sull’elettrodo 1 del pozzo due e fori a 10 m.

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Lo schema riportato nella sottostante figura illustra il caso in cui sia stato assunto come elettrodo di trasmissione di riferimento l’elettrodo 11 del foro uno (elettrodo A) e come elettrodo ricevitore di riferimento l’elettrodo 11 del foro due (elettrodo N) l’altro polo trasmettitore (elettrodo B) può assumere tutti i valori compresi fra 1 e 10 e fra 12 e 21 che sono situati nel pozzo due, allo stesso modo si ha che l’altro polo ricevitore (elettrodo m) può assumere tutti i valori compresi fra 1 e 10 e fra 12 e 21 situati però nel pozzo uno.

Figura 2.74 Configurazione dipolo dipolo AM NB, colore rosso elettrodi di corrente, colore verde elettrodi di tensione.

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Figura 2.77 Studio delle sensitività per modello a discontinuità resistiva con elettrodo A fisso posizionato sull’elettrodo 21 del pozzo uno ed elettrodo N fisso sistemato sull’elettrodo 21 del pozzo due e fori a 20 m.

Lo schema riportato nella sottostante figura illustra il caso in cui sia stato assunto come elettrodo di trasmissione di riferimento l’elettrodo 21 del foro uno (elettrodo A) e come elettrodo ricevitore di riferimento l’elettrodo 21 del foro due (elettrodo N) l’altro polo trasmettitore (elettrodo B) può assumere tutti i valori compresi fra 1 e 20 che sono situati nel pozzo due, allo stesso modo si ha che l’altro polo ricevitore (elettrodo m) può assumere tutti i

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tensione.

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Figura 2.79 Studio delle sensitività per modello a discontinuità resistiva con elettrodo A fisso posizionato sull’elettrodo 21 del pozzo uno ed elettrodo N fisso sistemato sull’elettrodo 21 del pozzo due e fori a 10 m.

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sull’elettrodo 21 del pozzo uno ed elettrodo N fisso sistemato sull’elettrodo 21 del pozzo due e fori a 20 m.

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• Nella seconda analisi fisseremo come dipolo trasmettitore di riferimento (elettrodi A e B) il dipolo formato dagli elettrodi dieci e dodici del foro uno (vedi figura 2.83);

• Nella terza analisi fisseremo come dipolo trasmettitore di riferimento (elettrodi A e B) il dipolo formato dagli elettrodi diciannove e ventuno del foro uno (vedi figura 2.84).

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Figura 2.84 Configurazione dipolo-dipolo verticale con dipolo trasmettitore situato fra gli elettrodi 19 e 21 del pozzo uno.

Per quanto riguarda l’osservazione dei risultati dell’analisi della sensitività relativi alla configurazione elettrodica illustrata nella figura 2.79 essi sono rappresentati nelle sottostanti figure 2.85, 2.86 e 2.87.

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Figura 2.87 Studio della sensitività su modello a discontinuità resistiva con dipolo trasmettitore posizionato fra gli elettrodi 1 e 3 del pozzo uno con pozzi a 20 m.

Per quanto concerne la configurazione elettrodica schematizzata nella figura 2.83, le figure 2.88, 2.89 e 2.90 forniscono i risultati dell’analisi della sensitività.

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Figura 2.90 Studio della sensitività su modello a discontinuità resistiva con dipolo trasmettitore posizionato fra gli elettrodi 10 e 12 del pozzo uno con pozzi a 20 m.

Le figure 2.91, 2.92 e 2.93 riportano in via grafica i risultati dello studio della sensitività per la configurazione elettrodica che è stata schematizzata nella figura 2.84.

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Figura 2.93 Studio della sensitività su modello a discontinuità resistiva con dipolo trasmettitore posizionato fra gli elettrodi 19 e 21 del pozzo uno con pozzi a 20 m.

Come si può osservare si perde in risoluzione nelle zone vicine alla discontinuità, ed all’aumentare della distanza fra i pozzi diventano più ampie le aeree dove si ha un perdita di risoluzione.

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In maniera del tutto simile ai casi precedentemente esposti relativi alle varie configurazioni dipolo-dipolo, anche con questa configurazione verrà effettuata l’analisi della sensitività per pozzi a 10 m, le distanze fra i pozzi pari a 15 m e 20 m non saranno investigate in quanto è intuitivo ottenere una diminuzione della risoluzione nelle zone distanti dai pozzi.

Per quanto riguarda la posizione di un polo trasmettitore (l’elettrodo A) esso sarà collocato nei seguenti modi:

- Nel primo caso sarà collocato sull’elettrodo uno del pozzo uno (vedi figura 2.94);

- Nel secondo caso esso verrà sistemato sull’elettrodo undici del pozzo uno (vedi figura 2.95);

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Figura 2.95 Configurazione polo-dipolo con un elettrodo trasmettitore (elettrodo A) situato sull’elettrodo 11 del pozzo uno.

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Figura 2.97 Analisi della sensitività per modello a discontinuità resistiva con polo di trasmissione posizionato sull’elettrodo 1 del pozzo uno e pozzi a 10 m.

Per quanto riguarda lo studio della sensitività la figura 2.98 fornisce il risultato relativo al caso illustrato nella figura 2.95.

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Figura 2.98 Analisi della sensitività per modello a discontinuità resistiva con polo di trasmissione posizionato sull’elettrodo 11 del pozzo uno e pozzi a 10 m.

Per quanto riguarda lo studio della sensitività la figura 2.99 fornisce il risultato relativo al caso illustrato nella figura 2.96.

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sull’elettrodo 21 del pozzo uno e pozzi a 10 m.

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Il procedimento utilizzato prevede di sommare in maniera normalizzata tutti gli array risultanti dalle analisi di sensitività parziale assunti in modulo.

La figura 2.100 illustra i risultati dello studio appena descritto per il caso in cui il dipolo di trasmissione è situato nella parte alta del dominio di modellazione diretta.

La figura 2.101 illustra i risultati dello studio appena descritto per il caso in cui il dipolo di trasmissione è situato nella parte centrale del dominio di modellazione diretta.

La figura 2.102 illustra i risultati dello studio appena descritto per il caso in cui il dipolo di trasmissione è situato nella parte bassa. del dominio di modellazione diretta.

La figura 2.103 illustra i risultati dello studio della sensitività in valore assoluto per il caso della configurazione polo-dipolo con tutte e tre le posizioni del polo trasmettitore.

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Come è stato possibile osservare durante lo studio condotto nei paragrafi 2.3 e 2.4 relativamente all’analisi della sensitività, essa è in grado di mostrarci quale fra le varie configurazioni elettrodiche possibile sia la migliore da utilizzare, per i nostri due modelli la migliore è risultata la configurazione dipolo-dipolo orizzontale da questo punto di vista, quando però andiamo ad invertire i dati modellati delle resistività apparenti non riusciamo ad ottenere un immagine dell’inversione che sia simile al modello utilizzato in questi paragrafi, vedi figura 2.104.

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discontinuità sistemata in maniera speculare (vedi figura 2.106), le resistività apparenti che si ottengono dalla modellazione diretta assumono, al netto degli eventuali errori di calcolo, gli stessi valori, detta simmetria causa quindi un’indeterminazione sulla posizione della discontinuità stessa. Nell’inversione che è rappresentata dalla figura 2.104 il programma sistema la discontinuità in entrambi i settori con un valore fortemente diverso da quella che gli era stata assegnata nel modello che era stato sottoposto a modellazione diretta.

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2.6 Applicazione ai dati sperimentali.

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Figura 2.110 Rilevamento dipolo dipolo orizzontale con trasmettitore e ricevitore entrambi orizzontali.

2.6.1 Configurazione dipolo-dipolo orizzontale

Per quanto riguarda lo studio dell’analisi della sensitività essa è stata effettuata assumendo come dipolo di riferimento il dipolo trasmettitore (elettrodi A e B) formato dagli elettrodi 16 dei fori 8 e 4 rispettivamente, per quanto riguarda il caso delle misure singole si ha che il dipolo ricevitore (elettrodi M e N) è formato dagli elettrodi 14 dei fori 8 e 4 rispettivamente

(102)

Figura 2.111 Sensitività misura singola per array dipolo dipolo orizzontale con ricevitore orizzontale e passo elettrodico 2.

(103)

Per lo studio dell’analisi della sensitività globale invece abbiamo i seguenti risultati.

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sottoposti ad inversione in uno solo procedimento.

Quindi nella figura 2.115 andremo a visualizzare i risultati dello studio dell’analisi della sensitività globale ottenuti sommando (senza normalizzazione) i risultati globali ottenuti con il solo ricevitore orizzontale con quelli ottenuti nel caso che il ricevitore sia verticale (vedi figure 2.113 e 2.114).

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Nel caso globale il dipolo di riferimento è il dipolo di trasmissione (elettrodi A e B) che è formato dagli elettrodi 12 e 10 del foro 8 mentre i dipoli ricevitori sono tutti quelli che è possibile ottenere con questo riferimento con gli elettrodi disposti sul foro 4.

Per il caso della singola misura la figura 2.116 illustra i risultati dello studio dell’analisi della sensitività.

Figura 2.116 Sensitività di una singola misura per l’array dipolo dipolo verticale.

Per lo studio dell’analisi della sensitività globale dell’ array dipolo dipolo verticale si ottiene la figura 2.117.

(106)

2.6.3 Configurazione polo-dipolo.

Per l’array polo dipolo (vedi figura 2.107) il dipolo di riferimento è composto dall’elettrodo di trasmissione (elettrodo A) e dal polo remoto, l’elettrodo che abbiamo assunto come riferimento è l’elettrodo 12 del foro numero 8, nel caso di una singola misura il dipolo di ricezione è formato dagli elettrodi (indicati con M e N) 10 e 12 del foro 4, nel caso globale abbiamo sempre lo stesso riferimento ed i dipoli ricevitori sono tutti quelli che è possibile

(107)

Figura 2.118 Sensitività di una singola misura per l’array polo dipolo.

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la dipolo-dipolo orizzontale e la polo-dipolo.

Nel capitolo cinque queste due configurazioni sono quelle che una volta sottoposte al procedimento di inversione verranno confrontate con l’inversione del set di dati che comprende tutti e tre gli array disponibili.

figura

Figura 2.7 Tensioni modellate con rumore gaussiano del 20% per la configurazione dipolo-dipolo orizzontale e  fori a 10 m

Figura 2.7

Tensioni modellate con rumore gaussiano del 20% per la configurazione dipolo-dipolo orizzontale e fori a 10 m p.10
Figura 2.8. Tensioni modellate con rumore gaussiano del 20% per la configurazione dipolo-dipolo orizzontale e  fori a 10 m dagli autori della pubblicazione.

Figura 2.8.

Tensioni modellate con rumore gaussiano del 20% per la configurazione dipolo-dipolo orizzontale e fori a 10 m dagli autori della pubblicazione. p.11
Figura 2.22 Analisi della sensitività per pozzi a 10 m con polo trasmettitore di riferimento (elettrodo A)  posizionato sull’elettrodo uno del pozzo uno

Figura 2.22

Analisi della sensitività per pozzi a 10 m con polo trasmettitore di riferimento (elettrodo A) posizionato sull’elettrodo uno del pozzo uno p.24
Figura 2.23 Analisi della sensitività per pozzi a 15 m con polo trasmettitore di riferimento (elettrodo A)  posizionato sull’elettrodo uno del pozzo uno

Figura 2.23

Analisi della sensitività per pozzi a 15 m con polo trasmettitore di riferimento (elettrodo A) posizionato sull’elettrodo uno del pozzo uno p.25
Figura  2.25  Configurazione  dipolo  dipolo  AM  NB,  colore  rosso  elettrodi  di  corrente,  colore  verde  elettrodi  di  tensione

Figura 2.25

Configurazione dipolo dipolo AM NB, colore rosso elettrodi di corrente, colore verde elettrodi di tensione p.27
Figura  2.27  Analisi  della  sensitività  per  pozzi  a  15  m  con  polo  trasmettitore  di  riferimento  (elettrodo  A)  posizionato sull’elettrodo undici del pozzo uno

Figura 2.27

Analisi della sensitività per pozzi a 15 m con polo trasmettitore di riferimento (elettrodo A) posizionato sull’elettrodo undici del pozzo uno p.29
Figura 2.29 Configurazione dipolo dipolo AM NB, colore rosso elettrodi di corrente, colore verde elettrodi di  tensione

Figura 2.29

Configurazione dipolo dipolo AM NB, colore rosso elettrodi di corrente, colore verde elettrodi di tensione p.31
Figura  2.31  Analisi  della  sensitività  per  pozzi  a  15  m  con  polo  trasmettitore  di  riferimento  (elettrodo  A)  posizionato sull’elettrodo undici del pozzo uno

Figura 2.31

Analisi della sensitività per pozzi a 15 m con polo trasmettitore di riferimento (elettrodo A) posizionato sull’elettrodo undici del pozzo uno p.33
Figura 2.35 Configurazione dipolo-dipolo verticale con dipolo trasmettitore situato fra gli elettrodi 19 e 21 del  pozzo uno

Figura 2.35

Configurazione dipolo-dipolo verticale con dipolo trasmettitore situato fra gli elettrodi 19 e 21 del pozzo uno p.37
Figura 2.47 Configurazione polo-dipolo con un elettrodo trasmettitore (elettrodo A) situato sull’elettrodo 21 del  pozzo uno

Figura 2.47

Configurazione polo-dipolo con un elettrodo trasmettitore (elettrodo A) situato sull’elettrodo 21 del pozzo uno p.47
Figura  2.49  Risultati  dell’analisi  della  sensitività  per  polo trasmettitore  posizionato  sull’elettrodo  11  del  pozzo  uno

Figura 2.49

Risultati dell’analisi della sensitività per polo trasmettitore posizionato sull’elettrodo 11 del pozzo uno p.49
Figura  2.58  Configurazione  dipolo-dipolo  orizzontale  con  trasmettitore  (morsetti  rossi)  sugli  elettrodi  uno  dei  pozzi uno e due

Figura 2.58

Configurazione dipolo-dipolo orizzontale con trasmettitore (morsetti rossi) sugli elettrodi uno dei pozzi uno e due p.59
Figura 2.62  Configurazione dipolo dipolo orizzontale; rosso dipolo trasmettitore,  verde dipolo ricevitore

Figura 2.62

Configurazione dipolo dipolo orizzontale; rosso dipolo trasmettitore, verde dipolo ricevitore p.62
Figura  2.63  Analisi  della  sensitività  per  un  modello  a  discontinuità  resistiva  con  pozzi  a  10  m  e  dipolo  trasmettitore formato dall’elettrodo 11 del pozzo uno e dall’elettrodo 11 del pozzo due

Figura 2.63

Analisi della sensitività per un modello a discontinuità resistiva con pozzi a 10 m e dipolo trasmettitore formato dall’elettrodo 11 del pozzo uno e dall’elettrodo 11 del pozzo due p.63
Figura  2.71    Studio  delle  sensitività  per  modello  a  discontinuità  resistiva  con  elettrodo  A  fisso  posizionato  sull’elettrodo 1 del pozzo uno ed elettrodo N fisso sistemato sull’elettrodo 1 del pozzo due e fori a 10 m

Figura 2.71

Studio delle sensitività per modello a discontinuità resistiva con elettrodo A fisso posizionato sull’elettrodo 1 del pozzo uno ed elettrodo N fisso sistemato sull’elettrodo 1 del pozzo due e fori a 10 m p.69
Figura  2.74  Configurazione  dipolo  dipolo  AM  NB,  colore  rosso  elettrodi  di  corrente,  colore  verde  elettrodi  di  tensione

Figura 2.74

Configurazione dipolo dipolo AM NB, colore rosso elettrodi di corrente, colore verde elettrodi di tensione p.71
Figura  2.77    Studio  delle  sensitività  per  modello  a  discontinuità  resistiva  con  elettrodo  A  fisso  posizionato  sull’elettrodo 21 del pozzo uno ed elettrodo N fisso sistemato sull’elettrodo 21 del pozzo due e fori a 20 m

Figura 2.77

Studio delle sensitività per modello a discontinuità resistiva con elettrodo A fisso posizionato sull’elettrodo 21 del pozzo uno ed elettrodo N fisso sistemato sull’elettrodo 21 del pozzo due e fori a 20 m p.73
Figura 2.84 Configurazione dipolo-dipolo verticale con dipolo trasmettitore situato fra gli elettrodi 19 e 21 del  pozzo uno

Figura 2.84

Configurazione dipolo-dipolo verticale con dipolo trasmettitore situato fra gli elettrodi 19 e 21 del pozzo uno p.79
Figura 2.87 Studio della sensitività su modello a discontinuità resistiva con dipolo trasmettitore posizionato fra  gli elettrodi 1 e 3 del pozzo uno con pozzi a 20 m

Figura 2.87

Studio della sensitività su modello a discontinuità resistiva con dipolo trasmettitore posizionato fra gli elettrodi 1 e 3 del pozzo uno con pozzi a 20 m p.81
Figura 2.90 Studio della sensitività su modello a discontinuità resistiva con dipolo trasmettitore posizionato fra  gli elettrodi 10 e 12 del pozzo uno con pozzi a 20 m

Figura 2.90

Studio della sensitività su modello a discontinuità resistiva con dipolo trasmettitore posizionato fra gli elettrodi 10 e 12 del pozzo uno con pozzi a 20 m p.83
Figura 2.93 Studio della sensitività su modello a discontinuità resistiva con dipolo trasmettitore posizionato fra  gli elettrodi 19 e 21 del pozzo uno con pozzi a 20 m

Figura 2.93

Studio della sensitività su modello a discontinuità resistiva con dipolo trasmettitore posizionato fra gli elettrodi 19 e 21 del pozzo uno con pozzi a 20 m p.85
Figura 2.95 Configurazione polo-dipolo con un elettrodo trasmettitore (elettrodo A) situato sull’elettrodo 11 del  pozzo uno

Figura 2.95

Configurazione polo-dipolo con un elettrodo trasmettitore (elettrodo A) situato sull’elettrodo 11 del pozzo uno p.87
Figura 2.97  Analisi della sensitività per modello a discontinuità resistiva  con polo di trasmissione posizionato  sull’elettrodo 1 del pozzo uno e pozzi a 10 m

Figura 2.97

Analisi della sensitività per modello a discontinuità resistiva con polo di trasmissione posizionato sull’elettrodo 1 del pozzo uno e pozzi a 10 m p.88
Figura 2.98 Analisi della sensitività per  modello a discontinuità resistiva  con polo di trasmissione posizionato  sull’elettrodo 11 del pozzo uno e pozzi a 10 m

Figura 2.98

Analisi della sensitività per modello a discontinuità resistiva con polo di trasmissione posizionato sull’elettrodo 11 del pozzo uno e pozzi a 10 m p.89
Figura 2.110 Rilevamento dipolo dipolo orizzontale con trasmettitore e ricevitore entrambi orizzontali

Figura 2.110

Rilevamento dipolo dipolo orizzontale con trasmettitore e ricevitore entrambi orizzontali p.101
Figura  2.111  Sensitività  misura  singola  per  array  dipolo  dipolo  orizzontale  con  ricevitore  orizzontale  e  passo  elettrodico 2

Figura 2.111

Sensitività misura singola per array dipolo dipolo orizzontale con ricevitore orizzontale e passo elettrodico 2 p.102
Figura 2.113 Sensitività globale per l’array dipolo dipolo orizzontale con ricevitore orizzontale

Figura 2.113

Sensitività globale per l’array dipolo dipolo orizzontale con ricevitore orizzontale p.103
Figura 2.115 Sensitività globale per l’array dipolo dipolo orizzontale che è stato invertito

Figura 2.115

Sensitività globale per l’array dipolo dipolo orizzontale che è stato invertito p.104
Figura 2.116 Sensitività di una singola misura per l’array dipolo dipolo verticale.

Figura 2.116

Sensitività di una singola misura per l’array dipolo dipolo verticale. p.105
Figura 2.118 Sensitività di una singola misura per l’array polo dipolo.

Figura 2.118

Sensitività di una singola misura per l’array polo dipolo. p.107

Riferimenti

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