Analisi Matematica – Corsi A , B e C Prova scritta parziale del 2 . 1 . 05 FILA 1
1. ( punti 6 )
Dati gli insiemi 2 ,
1 x
2 - x : x B , 0 3 - x 2
1 - x 2 : x
A ⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧ ≥
= +
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ≤
= determinare A∩B , A ∪B.
2. ( punti 8 )
Trovare il C.E. della funzione f ( x ) = ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ x + x + x - 2
log 2 .
3. ( punti 8 )
Verificare con il principio di induzione l’identità
∑
=
= +
+
n
1 k
1 n k(1 k ) n 2 2
.
4. ( punti 10 )
Data la successione , n N 2
n 1 n log
an ∈
+
= +
• ( punti 2 ) dimostrare che è crescente
• ( punti 2 ) trovarne minimo ed estremo inferiore
• ( punti 2 ) dimostrare che non ha massimo
• ( punti 2 ) utilizzando la definizione, verificare che l’estremo superiore è 0.
Analisi Matematica – Corsi A , B e C Prova scritta parziale del 2 . 1 . 05 FILA 2
1. ( punti 6 )
Dati gli insiemi 3 ,
2 x
4 - x : x B , 0 4 - x 3
2 - x : x
A ⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧ ≥
= +
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ≤
= determinare A∩B , A ∪B.
2. ( punti 8 )
Trovare il C.E. della funzione f ( x ) = ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛2 x + x + 5 x + 6
log 2 .
3. ( punti 8 )
Verificare con il principio di induzione l’identità
∑
=
= +
+
n
1 k
1 n k(1 2k ) n 3 3
.
4. ( punti 10 )
Data la successione , n N 3
n 2 n log
an ∈
+
= +
• ( punti 2 ) dimostrare che è crescente
• ( punti 2 ) trovarne minimo ed estremo inferiore
• ( punti 2 ) dimostrare che non ha massimo
• ( punti 2 ) utilizzando la definizione, verificare che l’estremo superiore è 0.
Analisi Matematica – Corsi A , B e C Prova scritta parziale del 2 . 1 . 05 FILA 3
1. ( punti 6 )
Dati gli insiemi 4 ,
3 x
6 - x : x B , 0 5 - x 3
3 - x : x
A ⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧ ≥
= +
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ≤
= determinare A∩B , A ∪B.
2. ( punti 8 )
Trovare il C.E. della funzione f ( x ) = ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛3 x + x − x − 6
log 2 .
3. ( punti 8 )
Verificare con il principio di induzione l’identità
∑
=
= +
+
n
1 k
1 n k(1 2k ) n 4 4
.
4. ( punti 10 )
Data la successione , n N 4
n 3 n log
an ∈
+
= +
• ( punti 2 ) dimostrare che è crescente
• ( punti 2 ) trovarne minimo ed estremo inferiore
• ( punti 2 ) dimostrare che non ha massimo
• ( punti 2 ) utilizzando la definizione, verificare che l’estremo superiore è 0.
Analisi Matematica – Corsi A , B e C Prova scritta parziale del 2 . 1 . 05 FILA 4
1. ( punti 6 )
Dati gli insiemi 2 ,
4 x
2 - x : x B , 0 6 - x 5
4 - x 3 : x
A ⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧ ≥
= +
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ≤
= determinare A∩B , A ∪B.
2. ( punti 8 )
Trovare il C.E. della funzione f ( x ) = ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛4 x + x + x − 12
log 2 .
3. ( punti 8 )
Verificare con il principio di induzione l’identità
∑
=
= +
+
n
1 k
1 n k(1 4k ) n 5 5
.
4. ( punti 10 )
Data la successione , n N 5
n 4 n log
an ∈
+
= +
• ( punti 2 ) dimostrare che è crescente
• ( punti 2 ) trovarne minimo ed estremo inferiore
• ( punti 2 ) dimostrare che non ha massimo
• ( punti 2 ) utilizzando la definizione, verificare che l’estremo superiore è 0.
