Analisi Matematica 1 4 Febbraio 2019 COMPITO 1 1. Sia ↵ 2 R. L’equazione |e

Analisi Matematica 1 4 Febbraio 2019 COMPITO 1

1. Sia ↵2 R. L’equazione

|e^z2+↵| = [3 + iIm(z)]² ammette soluzione se e solo se

Risp.: A : ↵ 2 B : ↵ > 2 ln 3 C : ↵ > 2 D : ↵  2 ln 3

2. Il limite

n!+1lim (p

(n!)² 3n n!)(n + 1)!

(n + 1)³lnⁿ⁺³_n+2 + (n + 3)¹ⁿ vale

Risp.: A : ³₂ B : 3 C : _e³3 D : _e³3

3. Il limite

xlim!0

sin

✓ 1

2x + 1 1 e^2x

◆

ln(cosh(3x)) vale

Risp.: A : +1 B : ⁷₃ ² C : ²₃ ² D : 0

4. Sia f :R ! R la funzione data da

f (x) = Z _x

1

sin ^⇡₂t t²+ 7 dt.

La retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x = 1 ha equazione Risp.: A : y = 0 B : y = ¹₈(x 1) C : y = ^⇡₂(x 1) D : y = ^⇡₇(x 1)

5. Sia ↵2 R. L’integrale improprio Z +1

0

x^↵

(1 + x³) arctan(7x²)dx converge se e solo se

Risp.: A : ↵ 1 B : 1 < ↵  2 C : 1  ↵ < 2 D : 1 < ↵ < 2

6. L’integrale

Z ^⇡₂

0

cos x + sin(2x) 4 + sin²x dx vale

Risp.: A : ln⁵₄ +¹₂arctan¹₂ B : ln⁵₄ C : arctan⁵₄ D : ¹₂ln¹₂

7. Sia ˜y la soluzione del problema di Cauchy

(y⁰+ (tan x)y = cos x y(0) = 4

Allora ˜y(⇡/3) vale

Risp.: A : 2 B : 2 + e C : 2⇡ D : 2 + ^⇡₆

8. Sia data la funzione

f (x) = xe^{ln x49} Dire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false:

(a) dom(f ) =]0, 1[[]1, +1[ V F

(b) f ammette asintoto obliquo a +1 V F (c) lim_x!1 f⁰(x) = 0 V F

(d) f ammette due punti di minimo locale V F (e) f `e crescente su ]0, e ⁷][ [e⁷, +1[ V F

(f) L’equazione f (x) = 1 ammette quattro soluzioni V F

9. Disegnare il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio 8 nell’apposito spazio sul foglio precedente.