Geometria 2 parte B1 - Geometria differenziale
Vanno consegnati in un unico file pdf: al pi`u 4 facciate A4 con lo svolgi- mento autografo (leggibile e ben giustificato) del compito.
Riportare i seguenti dati anche sui fogli con lo svolgimento:
Cognome: Nome: Matricola:
Testo del compito:
Esercizio. Sia data la superficie di rotazione attorno all’asse z del profilo di equazione z cosh(x) = 1.
(a) Si trovino una parametrizzazione e una equazione cartesiana per σ.
(b) Determinare le matrici di prima e seconda forma fondamentale di σ.
(c) Determinare la matrice dell’applicazione di Weingarten, e la curvatura K di σ; che tipi di punti vi sono su σ?
(d) Determinare le linee asintotiche di σ, le linee di curvatura di σ e le linee che formano angolo costante con le linee coordinate della parametrizzazione.
(e) Determinare le equazioni differenziali delle linee geodetiche di σ; cosa si pu`o dire delle soluzioni di questo sistema?
Problema. Su una superficie rigata, consideriamo una curva 2-regolare con la se- guente propriet`a: in ogni suo punto la sua normale principale `e ortogonale alla retta della superficie passante per quel punto. Cosa si pu`o concludere per la curva in questione?
