ISTITUZIONI DI MATEMATICA (CANALE M-Z) - DESIGN 13/07/2020 Prof. S. Creo Tempo di svolgimento della prova: 75 minuti

ISTITUZIONI DI MATEMATICA (CANALE M-Z) - DESIGN 13/07/2020

Prof. S. Creo

Tempo di svolgimento della prova: 75 minuti

Risolvere per esteso i seguenti esercizi, motivando adeguatamente i procedi- menti seguiti e mettendo in evidenza ogni risposta.

1) (8 punti) Utilizzando i metodi delle matrici, risolvere il seguente sistema:











2x − 3z = 0,

−x + 2y + z = 1, x − y + z = 1.

2) (10 punti) Determinare se esistono valori di α ∈ R tali che la seguente funzione sia continua nel punto x = 0:

f (x) =









 (e⁹

√x− 1) sen(−2x³)(10x − 1)

√x³log(1 + 6x²) x > 0,

(α⁸ − 9) arctg(5x) + (α² − 7)(cos(10x⁴) + log(1 + x)) x ≤ 0.

3) (12 punti) Data la funzione

f (x) = log(x²+ 4x + 4),

trovare il suo dominio D, individuare gli eventuali punti di massimo e di minimo di f (x) in D e nell’intervallo I = [1, 2] e dire in entrambi i casi se sono assoluti o relativi. Studiare inoltre la concavit`a e la convessit`a di f (x) in D.