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ISTITUZIONI DI MATEMATICA (CANALE M-Z) - DESIGN 01/07/2020 Prof. S. Creo Tempo di svolgimento della prova: 75 minuti

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ISTITUZIONI DI MATEMATICA (CANALE M-Z) - DESIGN 01/07/2020

Prof. S. Creo

Tempo di svolgimento della prova: 75 minuti

Risolvere per esteso i seguenti esercizi, motivando adeguatamente i procedi- menti seguiti e mettendo in evidenza ogni risposta.

1) (8 punti) Data la seguente funzione

f (x) = 3x + 3 2x2+ 12x + 18, determinarne il dominio, il segno e gli eventuali asintoti.

2) (10 punti) Determinare se esistono valori di α ∈ R tali che la seguente funzione sia continua nel punto x = 0:

f (x) =





tg(5x2)(e3x4 − 1)(2x + 1)

2 − 2 cos(x3) x > 0,

α10log(1 + 4x) + (α2− 4)(sen(7x8) + 3) x ≤ 0.

3) (12 punti) Data la funzione

f (x) = log(x2+ x + 1),

trovare il suo dominio D, individuare gli eventuali punti di massimo e di minimo di f (x) in D e nell’intervallo I = [0, 1] e dire in entrambi i casi se sono assoluti o relativi. Studiare inoltre la concavit`a e la convessit`a di f (x) in D.

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