ISTITUZIONI DI MATEMATICA (CANALE M-Z) - DESIGN 06/12/2019
Prof. S. Creo
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Risolvere per esteso i seguenti esercizi, motivando adeguatamente i procedimenti seguiti e mettendo in evidenza ogni risposta.
1) (5 punti) Scrivere l’equazione cartesiana in forma esplicita della circonferenza avente come diametro il segmento di estremi i punti A = (−2, 1) e B = (−8, −3).
2) (7 punti)
a) Scrivere la formula per calcolare il determinante di una matrice 2 × 2.
b) Utilizzando i metodi delle matrici, risolvere il seguente sistema:
x + y + z = 0, 2x + z = −1,
−3y + 2z = 2.
3) (6 punti) Data la seguente funzione
f (x) = 3x2− 15x − 18 x2− 10x + 25 , determinarne il dominio, il segno e gli eventuali asintoti.
4) (7 punti)
a) Dare la definizione di funzione continua in un punto.
b) Calcolare il seguente limite:
x→1lim
(e2(x−1)2 − 1) tan(5x − 5) log(1 + 2x)(x3− 3x2+ 3x − 1).
5) (7 punti) Determinare se esistono valori di α ∈ R tali che la seguente funzione sia continua nel punto x = 0:
f (x) =
arctg(√
x3) sen(2x3) (2 − 2 cos(x2)) log(1 +√
x) x > 0,
α8sen(5x) + (x + 1)α2− α cos(−6x) x ≤ 0.
