ISTITUZIONI DI MATEMATICA (CANALE M-Z) - DESIGN 22/06/2020 Prof. S. Creo Tempo di svolgimento della prova: 75 minuti

ISTITUZIONI DI MATEMATICA (CANALE M-Z) - DESIGN 22/06/2020

Prof. S. Creo

Tempo di svolgimento della prova: 75 minuti

Risolvere per esteso i seguenti esercizi, motivando adeguatamente i procedi- menti seguiti e mettendo in evidenza ogni risposta.

1) (8 punti) Utilizzando i metodi delle matrici, risolvere il seguente sistema:











2x − z = 0, x + y − 2z = 1, x − y = −3.

2) (10 punti) Determinare se esistono valori di α ∈ R tali che la seguente funzione sia continua nel punto x = 0:

f (x) =







sen(3x²) log(1 +√

x)(x + 2) x arctg(√

x³) cos x x > 0,

(α³ + α + 10) tg(πx⁷) + (α²+ 2)(2e^x− 1) x ≤ 0.

3) (12 punti) Data la funzione

f (x) = log(x²− 2x + 1),

trovare il suo dominio D, individuare gli eventuali punti di massimo e di minimo di f (x) in D e nell’intervallo I = [−1, 0] e dire in entrambi i casi se sono assoluti o relativi. Studiare inoltre la concavit`a e la convessit`a di f (x) in D.