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ISTITUZIONI DI MATEMATICA (CANALE M-Z) - DESIGN 08/09/2020 Prof. S. Creo Tempo di svolgimento della prova: 75 minuti

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ISTITUZIONI DI MATEMATICA (CANALE M-Z) - DESIGN 08/09/2020

Prof. S. Creo

Tempo di svolgimento della prova: 75 minuti

Risolvere per esteso i seguenti esercizi, motivando adeguatamente i procedi- menti seguiti e mettendo in evidenza ogni risposta.

1) (8 punti) Data la seguente funzione

f (x) = x2− 4x + 4 3 − 2x , determinarne il dominio, il segno e gli eventuali asintoti.

N.B.: dopo averli determinati, scrivere le equazioni degli asintoti della funzione.

2) (10 punti) Determinare se esistono valori di α ∈ R tali che la seguente funzione sia continua nel punto x = 0:

f (x) =





sen(5x3)(2e

√

x3 − 2) log(1 + 2x4) arctg(√

x) x > 0,

cos(7x)(α2 + 1) + α3tg(6x8) + 3αe10x2 x ≤ 0.

3) (12 punti) Data la funzione

f (x) = arctg 1 x ,

trovare il suo dominio D, individuare gli eventuali punti di massimo e di minimo di f (x) in D e nell’intervallo I = [1, 3] e dire in entrambi i casi se sono assoluti o relativi. Studiare inoltre la concavit`a e la convessit`a di f (x) in D.

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