ESERCIZIO 1 9/11/2018

ESERCIZIO 1 9/11/2018 (Approssimare, se necessario, i tassi almeno alla quinta cifra decimale)

Un individuo di età 24 anni, assunto oggi a tempo indeterminato, vuole disporre dopo 38 anni di attività lavorativa di una pensione complementare. A tal fine, sottoscrive immediatamente la partecipazione ad un fondo che, a fronte del versamento del 15% del proprio stipendio in modalità posticipata e mensile, riconosce il 3% annuo. L’importo 𝑆𝑆 che accumulerà nel fondo all’età di 62 anni gli consentirà di usufruire di una pensione con rata mensile anticipata di importo costante pari a 1000 euro fino all’età di 85 anni, essendo la rata calcolata al tasso annuo del 2%.

1. Supponendo che lo stipendio mensile dell’individuo sia pari a 1400 euro per i primi 6 anni, si determini l’importo dello stipendio mensile dopo i primi 6 anni nell’ipotesi che rimanga invariato nel periodo restante.

2. Raggiunti i 62 anni d’età, il fondo concede all’individuo la possibilità di utilizzare l’importo 𝑆𝑆 per acquistare un portafoglio costituito da 90 TCF e 120 TCN, dove i TCF e i TCN hanno le seguenti caratteristiche:

TCF: scadenza 10 anni, cedole semestrali, tasso nominale annuo 5% e valore nominale 1000;

TCN: scadenza 3 quadrimestri e valore nominale 1000.

Stabilire in base al criterio del TIR se l’individuo ha convenienza ad accettare il portafoglio di titoli al posto della pensione complementare. (Se non si è riusciti a calcolare l’importo 𝑆𝑆 del punto 1., si ponga 𝑆𝑆 = 220000 euro)

età 24

durata 38 anni 456 mesi pensione 23 anni 276 mesi

tasso 3% annuo 0.002466 mensile rata 1000 mensile anticipata

Stipendipo 1400 6 anni 72 mesi tasso 2% annuo 0.001652 mensile

rate 210 6 anni 72 mesi VA (62ann € 221,877

rate residue 384 mesi

VApensione(t=0) 72160.2816 va primi 6anni 13838.0264 afigur384*v^72 207.705625 RATA € 280.8 STIPENDIO € 1,872.0

t Ft

0-€ 221,877

1 2250

2 122250

3 2250

4 2250

5 2250

6 2250

7 2250

8 2250

9 2250

10 2250

11 2250

12 2250

13 2250

14 2250

15 2250

16 2250

17 2250

18 2250

19 2250

20 92250 v1 = 0.98

1.503% semestralev 0.985194 VM = 0.99

3.03% tir annuo

3. Nell’ipotesi che l’individuo abbia scelto il portafoglio di titoli di cui al punto 2., si calcoli la variazione percentuale del valore del portafoglio a seguito di una variazione del tasso d’interesse annuo pari a ∆𝑖𝑖 = −0.002 all’epoca 1 trimestre.

TCN t Ft TCF t FT v^t

0 970.61 0 1 0 0

1 annuo 1000 1 25 0.985194 24.62986 24.62986

2 25 0.970608 24.2652 48.53041

PTCN 970.61 3 25 0.956238 23.90595 71.71784

DUR TCN 1 4 25 0.94208 23.55201 94.20803

QTCN 120 5 25 0.928132 23.20331 116.0165

6 25 0.914391 22.85977 137.1586

PTCF 1171.158 7 25 0.900853 22.52132 157.6492

DURTCF 8.168938 8 25 0.887515 22.18788 177.503

QTCF 90 9 25 0.874375 21.85938 196.7344

10 25 0.86143 21.53574 215.3574 11 25 0.848676 21.21689 233.3858 12 25 0.836111 20.90276 250.8332 13 25 0.823732 20.59329 267.7128 14 25 0.811536 20.2884 284.0375 15 25 0.799521 19.98802 299.8202 16 25 0.787683 19.69208 315.0733 17 25 0.776021 19.40053 329.809 18 25 0.764532 19.1133 344.0393 19 25 0.753213 18.83031 357.776 20 1025 0.742061 760.6124 15212.25 1171.158 19134.24

dur 16.33788 semestri 8.168938 anni DUR PTF (t=0) 4.40565162

DUR PTF (1trim) 4.15565162

Delta i -0.002

Delta V/V 0.00806702

ESERCIZIO 1 21/02/2018 (qualora necessario: approssimazione tassi alla 4a cifra decimale) Mario, sei anni addietro, ha depositato, all’inizio di ogni mese, in un conto corrente gli importi seguenti: R1=90 € per i primi due anni, R2 per i due anni successivi; R3 = 4R2 per gli ultimi due anni. Sapendo che oggi la somma accumulata è pari a 14000 €,

1. determinare R2 ed R3 nell’ipotesi che il tasso riconosciuto fosse stato del 4.8% NOMINALE annuo convertibile mensilmente;

2. determinare R2 ed R3 nell’ipotesi che dopo i primi due anni il tasso NOMINALE annuo del 4.8% sia stato maggiorato dell’1.2% e negli ultimi due sia stato diminuito del 2.4% (rispetto al biennio precedente).

3. Si determini il tir su base annua delle due alternative.

R1 90.00 R1 90.00

R2 ? R2 ?

R3 *R2 4 R3 *R2 4 Frequenza 12 Frequenza 12

t1 2 t1 2

t2 2 t2 2

t3 2 t3 2

S 14,000.00 S 14,000.00

J(12) 4.80% J(12) 1 4.80%

i 1/12 0.4% i 1/12 1 0.4%

J(12) 2 6.00%

i 1/12 2 0.5%

J(12) 3 3.60%

i 1/12 3 0.3%

M(R1) 2,751.12 M(R1) 2,751.05

m(R2+R3) 128.73 m(R2+R3) 127.15

R2 87.39 R2 88.47

R3 349.55 R3 353.88

TIR 4.9070% 4.4299% 14,000.00

v1 f(v1)

0.996 14145.53641

vM f(vM)

0.9966 13925.06832