Appunti di Elettrotecnica
Marcello Colozzo – http://www.extrabyte.info
1 Legge di Joule
Effetto Joule: un conduttore percorso da corrente elettrica si riscalda.
Nello specifico, immergiamo un conduttore metallicao percorso da una corrente I in un calorimetro per poi misurare la quantit`a di calore sviluppata in un assegnato intervallo di tempo
∆t = t − t0 ≡0 (ponendo t0 = 0, quale istante iniziale) Per poter enunciare una legge, allestiamo l’esperimento nel seguente modo:
Fase 1
Manteniamo costante la durata t, e facciamo variare l’intensit`a di corrente. Riportiamo i valori misurati in una tabella del tipo
W (energia) I (intensit`a di corrente)
W1 I1
W2 I2
... ...
Si ricava:
Wk ∝Ik2, k = 1, 2, ... (1)
Fase 2
Ripetiamo l’esperimento mantenendo I costante e variamo t:
W (energia) t (intervallo di tempo)
W1 t1
W2 t2
... ...
Si ricava
Wk ∝tk, k = 1, 2, ... (2)
Ne consegue che assumendo I, t come variabili indipendenti, l’energia W dissipata per effetto Joule
`e
W = RI2t, (3)
dove R > 0 `e un coefficiente di proporzionalit`a dipendente dal conduttore. La potenza dissipata `e P = ∂W
∂t = RI2 (4)
Il predetto coefficiente si chiamaresistenzadel ramo di circuito considerato. Una successiva analisi sperimentale restituisce la seguente espressione per la resistenza R:
R = ρl S,
1
dove l e S sono rispettivamente lunghezza e sezione del conduttore, mentre ρ `e la resistivit`a o resistenza specifica del conduttore medesimo. In elettrotecnica viene utilizzato il sistema di unit`a di misura MKS, e la resistenza si misura in ohm (Ω). Dalla
R= P I2
vediamo che 1 Ω `e la resistenza di un conduttore che attraversato dalla corrente di 1 A, dissipa la potenza di 1 W. `E utile la seguente grandezza
G= 1 R denominataconduttanza e si misura in Siemens (S).
2 Legge di Ohm
Riprendiamo la (3) riscrivendola nella forma:
W = RI · It (5)
relativamente a un conduttore filiforme (cio`e la cui dimensione trasversale `e trascurabilmente piccola rispetto a quella longitudinale), schematizzato da un segmento orientato AB, come appare in fig. 1.
Notiamo innanzitutto che
It = q (t) ,
dove il secondo membro `e la carica elettrica che attraversa nel tempo t una sezione generica del con- duttore. Inoltre, l’energia W si identifica con il lavoro svolto nel tempo t, dalle forze che determinano il moto delle particelle elettricamente cariche dal punto A al punto B. Per quanto visto nel numero precedente, tale lavoro viene dissipato in calore per effetto Joule. Da un punto di vista per cos`ı dire, microscopico, ci`o `e dovuto agli urti tra le particelle cariche e la struttura reticolare componente il conduttore medesimo.
Figura 1: Tratto di un conduttore filiforme di resistenza R.
Segue
W(t) = RIq (t) Cio`e
RI = W(t) q(t)
ed `e manifestamente il lavoro svolto dalle forze agenti sulla carica positiva unitaria che percorre AB.
Tale lavoro `e la tensione elettrica o differenza di potenziale(d.d.p.) tra A e B. Scriviamo
V = RI (6)
che `e l’espressione matematica della legge di Ohm. Quindi W = V I · t,
2
da cui la potenza
P = V I (7)
o ci`o che `e lo stesso
P = V2
R = RI2 (8)
Concludiamo questo numero, osservando che la resistenza R di un conduttore che obbedisce alla legge di Ohm, `e solitamente rappresentata dal simbolo di fig. 2.
Figura 2: Simbolo di una resistenza ohmica.
3 Generatore di f.e.m
E un componente elettrico in grado di generare una tensione tra due punti di un conduttore filiforme.` Se V `e la predetta tensione e I l’intensit`a di corrente circolante nel corrispondente circuito chiuso:
V I = potenza “apparentemente” generata
Per essere pi`u precisi, bisogna tener conto dell’inevitabile resistenza interna Ri del generatore. Infatti, la potenza generata `e
Pg = V I + RiI2 > V I (9)
Cio`e la potenza effettivamente generata `e maggiore della potenza apparentemente generata, a causa del termine di dissipazione interna RiI2. Per ragionare in termini di tensione, dobbiamo dividire primo e secondo membro dell’equazione precedente per I:
Pg
I = V + RiI > V
Il primo membro ha le dimensioni di una tensione, e si chiamaforza elettromotricedel generatore e solitamente `e indicata con l’acronimo f.e.m. Denotandola con il simbolo E:
E = V + RiI,
che coincide con la d.d.p. V solo in condizioni di idealit`a Ri = 0 o a circuito aperto (I = 0). In fig.
il simbolo utilizzato per un generatore.
3
Figura 3: Generatore di f.e.m.
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