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Esercizio 1. Si consideri la funzione f (x) = cos(x √

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Academic year: 2021

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UNIVERSIT ` A DI ROMA “TOR VERGATA”

Laurea in INGEGNERIA MEDICA METODI MATEMATICI PER L”INGEGNERIA

Prof. P. Cannarsa

II esonero – TEMA A 26 giugno 2015

Esercizio 1. Si consideri la funzione f (x) = cos(x √

2) (−π 6 x < π).

1) Calcolare i coefficienti di Fourier del prolungamento periodico di f e discutere la convergenza della relativa serie.

2) Valutando la somma della serie di Fourier di f nei punti x = 0 e x = π, calcolare la somma delle serie numeriche

∞

X

k=1

(−1)

k

2 − k

2

e

∞

X

k=1

1 2 − k

2

.

Esercizio 2. Usando la trasformata di Laplace risolvere la seguente equazione integro- differenziale

 y(t) = t e ˙

−2t

+ 2 R

t

0

e

τ

y(t − τ ) dτ , t ≥ 0 ; y(0) = 0 .

Scrivere, inoltre, l’equazione differenziale del secondo ordine associata a tale equazione.

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