# 0 - Esercizi di riepilogo e di complemento
Integrali impropri
1. Discutere la convergenza dei seguenti integrali impropri:
a) Z
+∞0
√ x
x
4+ 1 dx
[
non converge]b) Z
+∞−∞
e
−x2dx
[
converge]c) Z
+∞0
√ 1
x
3+ 1 dx
[
converge]d) Z
+∞0
e
−√x√ x dx
[
converge]e) Z
10
log x
√ x dx
[
converge]f) Z
10
log x 1 − x dx
[
converge]g) Z
+∞−∞
x cosh x dx
[
converge]h) Z
10
√ 1
x log x dx
[
non converge]i) Z
+∞2
√ x + 1
√ x
3+ x + 1 dx
[
non converge]l) Z
+∞2
x + sin
2x x
3dx
[
converge]m) Z
+∞1
2 + arctg x
√ x
3dx
[
converge]n) Z
32
x + 1
√ x − 2 dx
[
converge]o) Z
32
x + 1
√ x − 2 dx
[
converge]p) Z
+∞2
√ 1 x
2√
x
2− 2 dx
[
converge]1
2. Discutere la convergenza dei seguenti integrali impropri al variare del parametro:
a) Z
+∞2
1
x(log x)
sdx [
converge per s > 1]b) Z
+∞−∞
arctg x
|x|
αdx [
converge per 1 < α < 2]c) Z
+∞0
arctg x
ax + x
2adx, a > 0 [
converge per a >12]
d) Z
10
sin(πx)
(1 − x)
2ax
adx, a > 0 [
converge per 0 6 a 612]
e) Z
+∞0
x + x
ax + x
2a· 1
√ x dx, a > 0 [
converge per a >34]
f) Z
10
x + x
ax + x
2a· 1
√ x dx, a > 0 [
converge per a 6=12]
g) Z
+∞1
1
x log x · log
a(log(e
2x)) dx, [
non converge qualunque sia a]h) Z
+∞1
