Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2011-12
Matematica Generale 2 (VS) - Foglio 10 Roy Cerqueti
1. Calcolare massimi, minimi e punti di sella delle seguenti funzioni a due variabili (si ricordi che, se un punto critico non appartiene al dominio della funzione, chiaramente non pu´o essere massimo, minimo o punto di sella):
f1(x, y) = log(x3− 3yx + 2y), f2(x, y) = ex2+7x− y(5 − 2y2), f3(x, y) = x(3x2− y) − y2+ 5y.
2. Risolvere i seguenti problemi di massimi e minimi vincolati:
f1(x, y) = x2+ y2
vincolo : x − 2(y − 3) = −2
f2(x, y) = (x − 1)(2y − 3y2)
vincolo : x2− 7x − 1 = 2
f3(x, y) = 3xy2− 4y + 2
vincolo : x + 6y = 2
3. Risolvere i seguenti integrali:
Z 2
−2
x3 h
ex4+2+ 5x2 i
dx, Z 6
2
3x x2+ 3dx,
Z 5
1
£(2x − 5)5− x(3x2− 2)7¤ dx.
1
