Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2013-14

Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2013-14

Elementi di Calcolo delle Probabilit´ a

Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario Docente: Roy Cerqueti

Foglio di esercizi 6

Considero le catene di Markov rappresentate dalle seguenti matrici di transizione. Esse sono a due o tre stati, e gli spazi degli stati sono S = {a, b} e S = {c, d, e}:

P

=



 

 

0.4 0.1 0.5

0 0 1

0.1 0.1 0.8



 

  P

=



 0.4 0.6 0.3 0.7



 P

=



 

 

1/7 2/7 4/7 1/2 1/8 3/8 9/10 0 1/10



 

 

P

=



 1/9 8/9

1 0



 P

=



 0.3 0.7 0.2 0.8



 P

=



 

 

2/3 1/3 0 1/2 1/2 0

0 0 1



 

 

1. Classificare gli stati della catena, dire se la catena ´e irriducibile ed individuare le eventuali classi chiuse.

2. Calcolare P (X

6= a | X

= b) (per le catene a due stati) e P (X

6= c | X

= e) (per le catene a tre stati).

3. Calcolare le proabilit´a stabilizzate delle catene.

4. Calcolare P (T

= 3 | X

= b) (per le catene a due stati) e P (T

= 2 | X

= e) (per le catene a tre stati).

5. ***FACOLTATIVO, DIFFICILE. CARI RAGAZZI, PROVATE! E’ UN ESERCIZIO ISTRUT- TIVO*** Supponiamo di aver definito le probabilit´a iniziali della catena come segue:

1

• catene a due stati:

P (X

= a) = 2/3; P (X

= b) = 1/3;

• catene a tre stati:

P (X

= c) = 1/6; P (X

= d) = 1/6 P (X

= e) = 2/3.

Calcolare P (X

= b | X

6= b) (per le catene a due stati) e P (X

= c | X

6= e) (per le catene a tre stati).

2