= 1.91 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.200 m e raggio esterno b = 0.720 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.87 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.91 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.0242 C 0.0422 D 0.0602 E 0.0782 F 0.0962

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.153 C 0.333 D 0.513 E 0.693 F 0.873

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.103 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0461 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 17.4 C 35.4 D 53.4 E 71.4 F 89.4

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.40 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0175 m da una delle due.

A 0 B 246 C 426 D 606 E 786 F 966

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0314 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.66 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0157 C 0.0337 D 0.0517 E 0.0697 F 0.0877

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.24 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.117 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 3.87 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.80 ohm e massa m = 3.00 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 1.69 × 10

C 3.49 × 10

D 5.29 × 10

E 7.09 × 10

F 8.89 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0771 m poste alla distanza h = 1.11 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.42 (ohm·m)

e σ

= 1.34 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.23 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 11.9 C 29.9 D 47.9 E 65.9 F 83.9

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.141 C 0.321 D 0.501 E 0.681 F 0.861

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.275 m e raggio esterno b = 0.656 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.92 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.49 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.113 C 0.293 D 0.473 E 0.653 F 0.833

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.109 C 0.289 D 0.469 E 0.649 F 0.829

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.104 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0517 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 14.1 C 32.1 D 50.1 E 68.1 F 86.1

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.05 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0160 m da una delle due.

A 0 B 237 C 417 D 597 E 777 F 957

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0226 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.27 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0113 C 0.0293 D 0.0473 E 0.0653 F 0.0833

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.71 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.109 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 2.45 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.96 ohm e massa m = 2.01 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 1.13 × 10

C 2.93 × 10

D 4.73 × 10

E 6.53 × 10

F 8.33 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0711 m poste alla distanza h = 1.08 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.06 (ohm·m)

e σ

= 1.22 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.62 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 26.6 C 44.6 D 62.6 E 80.6 F 98.6

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.131 C 0.311 D 0.491 E 0.671 F 0.851

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.264 m e raggio esterno b = 0.614 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.11 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.20 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.0217 C 0.0397 D 0.0577 E 0.0757 F 0.0937

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.0100 C 0.0280 D 0.0460 E 0.0640 F 0.0820

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.105 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0488 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 16.7 C 34.7 D 52.7 E 70.7 F 88.7

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.39 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0151 m da una delle due.

A 0 B 253 C 433 D 613 E 793 F 973

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0376 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.48 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0188 C 0.0368 D 0.0548 E 0.0728 F 0.0908

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.00 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.113 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 3.84 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.72 ohm e massa m = 2.83 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 1.42 × 10

C 3.22 × 10

D 5.02 × 10

E 6.82 × 10

F 8.62 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0600 m poste alla distanza h = 1.06 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.41 (ohm·m)

e σ

= 1.52 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.83 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 11.3 C 29.3 D 47.3 E 65.3 F 83.3

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.264 C 0.444 D 0.624 E 0.804 F 0.984

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.308 m e raggio esterno b = 0.614 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.20 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.19 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.0270 C 0.0450 D 0.0630 E 0.0810 F 0.0990

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.0273 C 0.0453 D 0.0633 E 0.0813 F 0.0993

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.112 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0528 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 18.5 C 36.5 D 54.5 E 72.5 F 90.5

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.80 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0155 m da una delle due.

A 0 B 1.02 × 10

C 2.82 × 10

D 4.62 × 10

E 6.42 × 10

F 8.22 × 10

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0290 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.56 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0145 C 0.0325 D 0.0505 E 0.0685 F 0.0865

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.53 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.110 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 3.78 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.92 ohm e massa m = 3.52 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 2.53 × 10

C 4.33 × 10

D 6.13 × 10

E 7.93 × 10

F 9.73 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0684 m poste alla distanza h = 1.08 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.88 (ohm·m)

e σ

= 1.72 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.52 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 26.6 C 44.6 D 62.6 E 80.6 F 98.6

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.202 C 0.382 D 0.562 E 0.742 F 0.922

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.388 m e raggio esterno b = 0.726 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.88 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.00 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.130 C 0.310 D 0.490 E 0.670 F 0.850

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.0268 C 0.0448 D 0.0628 E 0.0808 F 0.0988

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.119 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0595 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 18.6 C 36.6 D 54.6 E 72.6 F 90.6

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.74 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0141 m da una delle due.

A 0 B 1.17 × 10

C 2.97 × 10

D 4.77 × 10

E 6.57 × 10

F 8.37 × 10

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0379 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.11 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0190 C 0.0370 D 0.0550 E 0.0730 F 0.0910

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.64 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.119 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 3.76 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.79 ohm e massa m = 2.13 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 2.32 × 10

C 4.12 × 10

D 5.92 × 10

E 7.72 × 10

F 9.52 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0691 m poste alla distanza h = 1.01 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.67 (ohm·m)

e σ

= 1.32 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.33 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 14.4 C 32.4 D 50.4 E 68.4 F 86.4

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.243 C 0.423 D 0.603 E 0.783 F 0.963

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.209 m e raggio esterno b = 0.612 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.56 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.87 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.0222 C 0.0402 D 0.0582 E 0.0762 F 0.0942

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.127 C 0.307 D 0.487 E 0.667 F 0.847

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.107 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0493 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 17.7 C 35.7 D 53.7 E 71.7 F 89.7

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.33 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0148 m da una delle due.

A 0 B 117 C 297 D 477 E 657 F 837

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0220 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.48 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0110 C 0.0290 D 0.0470 E 0.0650 F 0.0830

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.33 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.120 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 3.97 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.79 ohm e massa m = 2.21 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 1.38 × 10

C 3.18 × 10

D 4.98 × 10

E 6.78 × 10

F 8.58 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0726 m poste alla distanza h = 1.02 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.25 (ohm·m)

e σ

= 1.46 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.38 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 13.8 C 31.8 D 49.8 E 67.8 F 85.8

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.176 C 0.356 D 0.536 E 0.716 F 0.896

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.337 m e raggio esterno b = 0.726 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.83 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.04 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.198 C 0.378 D 0.558 E 0.738 F 0.918

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.0120 C 0.0300 D 0.0480 E 0.0660 F 0.0840

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.109 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0475 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 20.4 C 38.4 D 56.4 E 74.4 F 92.4

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.50 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0105 m da una delle due.

A 0 B 1.11 × 10

C 2.91 × 10

D 4.71 × 10

E 6.51 × 10

F 8.31 × 10

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0346 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.44 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0173 C 0.0353 D 0.0533 E 0.0713 F 0.0893

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.15 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.107 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 3.48 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.70 ohm e massa m = 3.97 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 1.52 × 10

C 3.32 × 10

D 5.12 × 10

E 6.92 × 10

F 8.72 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0645 m poste alla distanza h = 1.10 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.68 (ohm·m)

e σ

= 1.99 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.17 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 23.8 C 41.8 D 59.8 E 77.8 F 95.8

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.145 C 0.325 D 0.505 E 0.685 F 0.865

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.287 m e raggio esterno b = 0.770 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.07 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.29 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.0174 C 0.0354 D 0.0534 E 0.0714 F 0.0894

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.111 C 0.291 D 0.471 E 0.651 F 0.831

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.100 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0428 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 17.9 C 35.9 D 53.9 E 71.9 F 89.9

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.21 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0156 m da una delle due.

A 0 B 108 C 288 D 468 E 648 F 828

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0230 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.09 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0115 C 0.0295 D 0.0475 E 0.0655 F 0.0835

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.34 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.115 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 2.34 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.54 ohm e massa m = 3.12 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 2.35 × 10

C 4.15 × 10

D 5.95 × 10

E 7.75 × 10

F 9.55 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0661 m poste alla distanza h = 1.05 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.00 (ohm·m)

e σ

= 1.89 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.55 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 27.8 C 45.8 D 63.8 E 81.8 F 99.8

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.140 C 0.320 D 0.500 E 0.680 F 0.860

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.218 m e raggio esterno b = 0.799 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.93 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.54 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.0205 C 0.0385 D 0.0565 E 0.0745 F 0.0925

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.137 C 0.317 D 0.497 E 0.677 F 0.857

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.116 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0441 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 10.9 C 28.9 D 46.9 E 64.9 F 82.9

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.33 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0189 m da una delle due.

A 0 B 162 C 342 D 522 E 702 F 882

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0287 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.89 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0143 C 0.0323 D 0.0503 E 0.0683 F 0.0863

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.76 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.111 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 2.62 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.16 ohm e massa m = 3.29 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 2.37 × 10

C 4.17 × 10

D 5.97 × 10

E 7.77 × 10

F 9.57 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0750 m poste alla distanza h = 1.18 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.31 (ohm·m)

e σ

= 1.60 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.23 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 25.8 C 43.8 D 61.8 E 79.8 F 97.8

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.273 C 0.453 D 0.633 E 0.813 F 0.993

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.353 m e raggio esterno b = 0.708 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.48 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.94 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.184 C 0.364 D 0.544 E 0.724 F 0.904

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.153 C 0.333 D 0.513 E 0.693 F 0.873

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.111 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0588 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 14.2 C 32.2 D 50.2 E 68.2 F 86.2

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.65 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0110 m da una delle due.

A 0 B 1.26 × 10

C 3.06 × 10

D 4.86 × 10

E 6.66 × 10

F 8.46 × 10

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0296 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.96 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0148 C 0.0328 D 0.0508 E 0.0688 F 0.0868

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.02 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.106 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 3.69 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.00 ohm e massa m = 2.98 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 2.77 × 10

C 4.57 × 10

D 6.37 × 10

E 8.17 × 10

F 9.97 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0687 m poste alla distanza h = 1.18 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.43 (ohm·m)

e σ

= 1.33 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.12 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 14.6 C 32.6 D 50.6 E 68.6 F 86.6

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.204 C 0.384 D 0.564 E 0.744 F 0.924

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.270 m e raggio esterno b = 0.655 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.43 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.24 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.0255 C 0.0435 D 0.0615 E 0.0795 F 0.0975

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.0184 C 0.0364 D 0.0544 E 0.0724 F 0.0904

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.104 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0455 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 18.5 C 36.5 D 54.5 E 72.5 F 90.5

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.15 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0175 m da una delle due.

A 0 B 178 C 358 D 538 E 718 F 898

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0223 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.79 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0111 C 0.0291 D 0.0471 E 0.0651 F 0.0831

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.38 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.109 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 3.98 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.82 ohm e massa m = 3.85 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 1.79 × 10

C 3.59 × 10

D 5.39 × 10

E 7.19 × 10

F 8.99 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0702 m poste alla distanza h = 1.01 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.13 (ohm·m)

e σ

= 1.85 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.81 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 11.6 C 29.6 D 47.6 E 65.6 F 83.6

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.150 C 0.330 D 0.510 E 0.690 F 0.870

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.379 m e raggio esterno b = 0.708 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.53 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.48 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.235 C 0.415 D 0.595 E 0.775 F 0.955

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.117 C 0.297 D 0.477 E 0.657 F 0.837

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.118 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0410 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 16.2 C 34.2 D 52.2 E 70.2 F 88.2

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.07 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0110 m da una delle due.

A 0 B 1.17 × 10

C 2.97 × 10

D 4.77 × 10

E 6.57 × 10

F 8.37 × 10

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0368 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.73 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0184 C 0.0364 D 0.0544 E 0.0724 F 0.0904

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.43 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.107 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 3.51 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.54 ohm e massa m = 3.57 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 2.11 × 10

C 3.91 × 10

D 5.71 × 10

E 7.51 × 10

F 9.31 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0769 m poste alla distanza h = 1.14 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.99 (ohm·m)

e σ

= 1.49 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.07 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 16.0 C 34.0 D 52.0 E 70.0 F 88.0

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.204 C 0.384 D 0.564 E 0.744 F 0.924

1) Si consideri un guscio sferico conduttore carico di raggio interno a = 0.361 m e raggio esterno b = 0.776 m. Nella regione interna al guscio conduttore (per r < a), si trova una distribuzione di carica elettrica distribuita in modo non uniforme, con densit` a che varia con la distanza r dal centro con la legge ρ(r) = αr

, con α = 1.74 nC/m

. La costante dielettrica relativa dell’isolante ` e 

= 1. Inoltre, il potenziale del guscio conduttore cavo rispetto all’infinito ` e V

= 1.70 V. Determinare il campo elettrico, in V/m, nei punti che si trovano alla distanza r =

dal centro.

A 0 B 0.231 C 0.411 D 0.591 E 0.771 F 0.951

2) Nelle stesse ipotesi del precedente Esercizio 1), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente sulla superficie esterna del guscio conduttore.

A 0 B 0.147 C 0.327 D 0.507 E 0.687 F 0.867

3) Il campo magnetico della Terra decade con la distanza secondo la legge cubica inversa, per distanze superiori a parecchi raggi terrestri. Pertanto il campo pu` o essere descritto in termini di un dipolo magnetico posto al centro della Terra. Se il modulo del campo, nel piano equatoriale a distanza di 15 raggi terrestri dall’origine, ` e di 10

gauss, calcolare il momento di dipolo magnetico della Terra, in A·m

× 10

, (si consideri il raggio della Terra pari a 6400 km).

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

4) Un elettrone si muove nello spazio intergalattico dove esiste un campo magnetico di intensti` a B = 10

gauss. Se la componente della velocit` a dell’elettrone lungo la direzione del campo ` e 0.1c (c ` e la velocit` a della luce nel vuoto, 299.792.458 m/s) calcolare quanti giri deve compiere l’elettrone per viaggiare tra due punti posti alla distanza di un anno luce lungo una linea di forza del campo (si trascurino gli effetti relativistici).

Si ricorda m

= 9.11 × 10

kg e e = −1.602 × 10

C.

A 0 B 1.63 × 10

C 3.43 × 10

D 5.23 × 10

E 7.03 × 10

F 8.83 × 10

5) Sette cariche elettriche q = 0.120 nC ciascuna occupano sette degli otto vertici di un cubo di spigolo a = 0.0432 m. Determinare l’energia elettrostatica, in nJ, del sistema di sette cariche.

A 0 B 15.2 C 33.2 D 51.2 E 69.2 F 87.2

a

q

. Una terza carica elettrica q

= 1.27 nC ` e posta nel punto medio P

della congiungente le due cariche q

e q

. Calcolare il lavoro, in nJ, che deve compiere una forza esterna per portare la carica q

dal punto P

ad un punto P

, sulla congiungente, posto alla distanza p = 0.0188 m da una delle due.

A 0 B 243 C 423 D 603 E 783 F 963

7) Si vuole realizzare un condensatore sferico. Fissata il raggio b = 0.0366 m della armatura esterna, e la differenza di potenziale V = 1.53 volt che si pu` o mantenere tra le armature, determinare il valore del raggio, in m, della armatura interna per avere su di essa il campo elettrico E minimo.

A 0 B 0.0183 C 0.0363 D 0.0543 E 0.0723 F 0.0903

8) In un sistema di riferimento cartesiano, nel semispazio x > 0 ` e presente un campo magnetico B

k uniforme, con B

= 1.23 tesla. Una spira quadrata di lato L = 0.100 m si muove con velocit` a costante v

i sul piano z = 0, con v

= 3.79 m/s. All’istante t = 0 la spira inizia ad entrare nel semispazio con campo magnetico. La spira ha resistenza R = 1.32 ohm e massa m = 3.06 × 10

kg. Determinare il lavoro, in joule, che deve essere fatto dall’esterno sulla spira affinch´ e questa si muova costantemente di moto rettilineo uniforme con velocit` a v

i.

A 0 B 2.54 × 10

C 4.34 × 10

D 6.14 × 10

E 7.94 × 10

F 9.74 × 10

9) Siano date due armature metalliche circolari piane parallele di raggio a = 0.0651 m poste alla distanza h = 1.06 × 10

m. Lo spazio compreso tra le due armature ` e riempito di un materiale disomogeneo, con conducibilit` a elettrica che dipende dalla distanza r dall’asse del sistema secondo la legge σ(r) = σ

+ σ

(

), con σ

= 1.14 (ohm·m)

e σ

= 1.09 (ohm·m)

ed r coordinata radiale nel piano delle armature circolari.

Tra le due armature si mantiene la differenza di potenziale costante V = 1.99 volt. Si trascurino gli effetti di bordo. In condizioni stazionare, calcolare la corrente totale, in ampere, attraverso il conduttore.

A 0 B 10.7 C 28.7 D 46.7 E 64.7 F 82.7

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9, determinare l’intensit` a del campo magnetico, in gauss, interno al conduttore nei punti che si trovano alla distanza r =

dall’asse del sistema.

A 0 B 0.217 C 0.397 D 0.577 E 0.757 F 0.937