)1(101

GRADO DI CONVERSIONE DI UNA CASCATA DI CSTR

In prima analisi, per semplicità, si considera la cascata di due soli reattori. Schematicamente si può rappresentare come segue:

I due reattori hanno lo stesso volume, la stessa portata e velocità di reazione e l’uscita del primo reattore è l’ingresso del secondo. Con le precedenti ipotesi si può affermare che il numero di Damköhler per i due reattori è uguale e che quindi lo è anche il grado di conversione.

Calcolando la concentrazione in uscita dal sistema si ottiene:

) 1

(

1

2

C x

C   .

Posto C

 C

^{( 1}  x

⁾ e sostituendo nella relazione precedente si ha:

) 1 )(

1

(

0

2

C x x

C    .

Dato che x

= x

= x si ha:

2 0

2

C ( 1 x )

C   .

Iterando per n reattori si ottiene:

n

n

C x

C 

( 1  ) .

Inoltre, nelle ipotesi precedenti si dimostra che il grado di conversione della serie di n reattori è migliore di quello di un unico reattore con volume pari a quello della somma degli n reattori. Infatti, esprimendo la concentrazione di uscita per la serie di reattori in termini di volume e portata, si ha che:

2 0

2 0

2

( 1 ) / 2  

 





 



 Q V

C Q x C

C ,

dove V è il volume di un singolo reattore pari alla metà del volume totale.

Considerando un singolo reattore come nella figura di seguito, la concentrazione di uscita è pari a:

 

 





 



 Q V

C Q x C

C

( 1 )

.

Per verificare che la serie di reattori sia migliore di un singolo reattore bisogna dimostrare che:

 

 





 

 

 





 Q V

C Q V

Q

C Q

2

0

/ 2 .

Semplificando i termini in comune, l’equazione precedente si riduce a:

C

C

C

C

C

V V Q

Q Q

 



1 )

2 /

(

.

Sviluppando il quadrato al primo termine e dividendo ambo i termini per Q, si ha:

QV Q V

QV

Q  





2

1 4

/

1 .

Essendo V

/4 positivo, il primo termine risulterà sempre minore del secondo.