R \ {1} x = 1punto di uspide

- MECMLT

Il NUMERO della FILA è ontenuto nel testo dell'eser izio 1 ed è il numero intero sottratto ad x

all'internodel modulo

Fila 1

1. domf = R^{,non isono simmetrie.} limx→±∞f(x) = +∞^. f ^{non ammette asintoti.}

La derivataprima è

f^′(x) = 1 2p|x − 1|

|x − 1|

x− 1

p|x − 1| − 2 1 +p|x − 1|

domf^′ = R \ {1} x = 1^{punto di uspide.}

f ^{è res ente in}] − 3, 1[^ein]5, +∞[^;de res entein] − ∞, −3[∪]1, 5[^. x= −3^ex= 5^sonopunti

diminimo assoluto;x= 1 ^{è punto dimassimorelativo;} f ^èillimitata superiormente.

Dallo studio del omportamento a ±∞ ^di f ^{è evidente he idevono essere due punti di esso:}

uno in] − ∞, −3[^{e l'altroin} ]5, +∞[^.

−10 −5 0 5 10 15 20

−2

−1.5

−1

−0.5 0 0.5 1

PSfragrepla ements

x

f(x)

2. z1,2= 2²√⁴

2(1 ± i)^,z3,4= 2²√⁴

2(−1 ± i)

3. Il limite valeℓ= _2e¹

4. La serie onverge perα≥ 8

5. Il limite valeℓ= −49

6. L'integralevale

1 2

7. y(x) = exp49 x − 7 arctan^x7 + 1


1. domf = R^{,non isono simmetrie.} lim_x→±∞f(x) = +∞^. f ^{non ammette asintoti.}

La derivataprima è

f^′(x) = 1 2p|x − 2|

|x − 2|

x− 2

p|x − 2| − 3 1 +p|x − 2|

domf^′ = R \ {2} x = 2^{punto di uspide.}

f ^{è res ente in}] − 7, 2[ ^{e in}]11, +∞[^;de res ente in ] − ∞, −7[∪]2, 11[^. x = −7^e x = 11 ^sono

puntidiminimo assoluto;x= 2 ^{èpunto dimassimorelativo;} f ^èillimitata superiormente.

Dallo studio del omportamento a ±∞ ^di f ^{è evidente he idevono essere due punti di esso:}

uno in] − ∞, −7[^{e l'altroin} ]11, +∞[^.

2. z1,2= 2²√⁴

3(1 ± i)^,z3,4= 2²√⁴

3(−1 ± i)

3. Il limite valeℓ= _3e¹

4. La serie onverge perα≥ 7

5. Il limite valeℓ= −36

6. L'integralevale

2 3

7. y(x) = exp36 x − 6 arctan^x6 + 1


Fila 3

1. domf = R^{,non isono simmetrie.} lim_x→±∞f(x) = +∞^. f ^{non ammette asintoti.}

La derivataprima è

f^′(x) = 1 2p|x − 3|

|x − 3|

x− 3

p|x − 3| − 4 1 +p|x − 3|

domf^′ = R \ {3} x = 3^{punto di uspide.}

f ^{è res ente in} ] − 13, 3[ ^{e in} ]19, +∞[^; de res ente in ] − ∞, −13[∪]3, 19[^. x = −13 ^e x = 19

sono puntidiminimo assoluto;x= 3 ^{è punto dimassimorelativo;} f ^èillimitata superiormente.

Dallo studio del omportamento a ±∞ ^di f ^{è evidente he idevono essere due punti di esso:}

uno in] − ∞, −13[^{e l'altro in}]19, +∞[^.

2. z1,2= 2²√⁴

4(1 ± i)^,z3,4= 2²√⁴

4(−1 ± i)

3. Il limite valeℓ= _4e¹

4. La serie onverge perα≥ 6

5. Il limite valeℓ= −25

6. L'integralevale

3 4

7. y(x) = exp25 x − 5 arctan^x5 + 1


1. domf = R^{,non isono simmetrie.} lim_x→±∞f(x) = +∞^. f ^{non ammette asintoti.}

La derivataprima è

f^′(x) = 1 2p|x − 4|

|x − 4|

x− 4

p|x − 4| − 5 1 +p|x − 4|

domf^′ = R \ {4} x = 4^{punto di uspide.}

f ^{è res ente in} ] − 21, 4[ ^{e in} ]29, +∞[^; de res ente in ] − ∞, −21[∪]4, 29[^. x = −21 ^e x = 29

sono puntidiminimo assoluto;x= 4 ^{è punto dimassimorelativo;} f ^èillimitata superiormente.

Dallo studio del omportamento a ±∞ ^di f ^{è evidente he idevono essere due punti di esso:}

uno in] − ∞, −21[^{e l'altro in}]29, +∞[^.

2. z1,2= 2²√⁴

5(1 ± i)^,z3,4= 2²√⁴

5(−1 ± i)

3. Il limite valeℓ= _5e¹

4. La serie onverge perα≥ 5

5. Il limite valeℓ= −16

6. L'integralevale

4 5

7. y(x) = exp16 x − 4 arctan^x4 + 1


Fila 5

1. domf = R^{,non isono simmetrie.} lim_x→±∞f(x) = +∞^. f ^{non ammette asintoti.}

La derivataprima è

f^′(x) = 1 2p|x − 5|

|x − 5|

x− 5

p|x − 5| − 6 1 +p|x − 5|

domf^′ = R \ {5} x = 5^{punto di uspide.}

f ^{è res ente in} ] − 31, 5[ ^{e in} ]41, +∞[^; de res ente in ] − ∞, −31[∪]5, 41[^. x = −31 ^e x = 41

sono puntidiminimo assoluto;x= 5 ^{è punto dimassimorelativo;} f ^èillimitata superiormente.

Dallo studio del omportamento a ±∞ ^di f ^{è evidente he idevono essere due punti di esso:}

uno in] − ∞, −31[^{e l'altro in}]41, +∞[^.

2. z1,2= 2²√⁴

6(1 ± i)^,z3,4= 2²√⁴

6(−1 ± i)

3. Il limite valeℓ= _6e¹

4. La serie onverge perα≥ 4

5. Il limite valeℓ= −9

6. L'integralevale

5 6

7. y(x) = exp9 x − 3 arctan^x3 + 1


1. domf = R^{,non isono simmetrie.} lim_x→±∞f(x) = +∞^. f ^{non ammette asintoti.}

La derivataprima è

f^′(x) = 1 2p|x − 6|

|x − 6|

x− 6

p|x − 6| − 7 1 +p|x − 6|

domf^′ = R \ {6} x = 6^{punto di uspide.}

f ^{è res ente in} ] − 43, 6[ ^{e in} ]55, +∞[^; de res ente in ] − ∞, −43[∪]6, 55[^. x = −43 ^e x = 55

sono puntidiminimo assoluto;x= 6 ^{è punto dimassimorelativo;} f ^èillimitata superiormente.

Dallo studio del omportamento a ±∞ ^di f ^{è evidente he idevono essere due punti di esso:}

uno in] − ∞, −43[^{e l'altro in}]55, +∞[^.

2. z1,2= 2²√⁴

7(1 ± i)^,z3,4= 2²√⁴

7(−1 ± i)

3. Il limite valeℓ= _7e¹

4. La serie onverge perα≥ 3

5. Il limite valeℓ= −4

6. L'integralevale

6 7

7. y(x) = exp4 x − 2 arctan^x2 + 1