Esercizi di Matematica
Classe I A
(Assegnati per il 28 Settembre)
Nota importante
Per veri care l'esattezza dei tuoi procedimenti sul calcolo del mcm, del MCD, delle espressioni numeriche puoi usare la tua calcolatrice scienti ca oppure il software gratuitamente disponibile online all'indirizzo:
https://www.geogebra.org/classic
Figure 1: Uso del programma Geogebra per controllare le operazioni svolte.
Per veri care l'esattezza dei tuoi procedimenti sul calcolo delle espressioni numeriche o algebriche e delle equazioni puoi utilizzarre il software Mini- math, gratuitamente disponibile online. E' interessante che questo programma ti permette di vedere tutti i passaggi risolutivi!!
(www.minimath.net) .
Figure 2: Uso del programma Minimath per controllare le operazioni svolte.
Esercizio 1
(1) Scomponi in fattori primi, (2) scrivi la fattorizzazione e (3) calcola il mcm ed il MCD delle seguenti coppie di numeri:
• (20, 24)
• (16, 36)
• (15, 90)
Per capirci: Scomporre in fattori primi un numero, ad esempio il numero 252, signi ca fare quello che viene mostrato nella seguente gura: mentre
scriverne la fattorizzazione signi ca riscrivere il numero come prodotto di numeri primi. Nel caso del numero 252,
252 = 22· 32· 7
Esercizio 2 (operazioni in Z)
Calcola il risultato delle seguenti operazioni tra numeri interi e veri ca il risultato con la tua calcolatrice scienti ca:
• (−8) + (+3);
• (−12) + (−6);
• (+11) − (−5);
• (−43) − (−2);
• (−5) · (+3);
• (+5) · (−2);
• (+16) : (−8);
• (−20) : (−5);
• (−5)3;
• (−3)4;
Esercizio 3 (espressioni in Z)
Calcola il valore delle seguenti espressioni contenenti numeri interi:
(a) 23 − 13 + (20 − 40); [−10]
(b) 10 − 7 + (−13 + 8); [−2]
(c) 8 − (15 − 3 + 5) − 6; [−15]
(d) (−2) · (+3) + (−3) · (−4); [+6]
Esercizio 4
(Only for the braves)Andrea, Barbara e Carlo si incontrano nella stessa paninoteca ogni volta che pranzano per un rientro pomeridiano a Scuola. Andrea ha un rientro ogni 12 giorni, Barbara ogni 8 e Carlo ogni 20 giorni. Sapendo che l'ultima volta che si sono incontrati è stato il 25 Settembre, quando si rivedranno tutti insieme in paninoteca?
Un piccolo ripasso della teoria L'insieme N dei numeri naturali
Fin da piccoli abbiamo imparato a contare utilizzando i numeri 1, 2, 3, · · · . Poi ci hanno insegnato che, per indicare una quantità nulla, dovevamo uti- lizzare il numero 0. Ecco che abbiamo così costruito l'insieme dei numeri naturali, che può essere indicato con la lettera N, ovvero
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, · · · }
La risoluzione delle espressioni:
Per risolvere correttamente le espressioni devi ricordare, tra le altre cose, alcune semplici regole:
Precedenze tra le operazioni Le operazioni di un'espressione vanno svolte nel seguente ordine:
1. Prima le parentesi tonde;
2. Poi le parentesi quadre;
3. Poi le parentesi grae.
Inoltre, in assenza di parentesi, bisogna eettuare le operazioni nel seguente ordine (tra perentesi ricordiamo l'illustrazione che si basa sul codice stradale:
1. Prima le potenze (che corrispondono all'ambulanza);
2. Poi le moltiplicazioni e le divisioni, nell'ordine in cui compaiono (che corrispondono alla polizia) ;
3. Poi le addizioni e le sottrazioni, nell'ordine in cui compaiono (che cor- rispondono agli autoveicoli comuni)
I numeri interi
Quando abbiamo imparato a svolgere le operazioni con i numeri naturali N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, · · · }
ci siamo subito resi conto che c'erano operazioni tranquille ovvero che davano luogo a numeri naturali e operazioni non tranquille che, come risultato davano numeri che non conoscevamo!
Ad esempio, si vede subito che la somma e la moltiplicazione sono operazioni tranquille perché la somma di due numeri naturali dà sempre come risultato un numero naturale così come la moltiplicazione di due naturali dà sempre come risultato un numero naturale.
La stessa cosa non si può dire della sottrazione. Infatti 7 − 9 =?
in quanto non esiste un numero naturale che corrisponda alla dierenza tra 7 e 9.
Inoltre anche la divisione non è un'operazione tranquilla in quanto 5 : 3 =?
in quanto non esiste un numero naturale che corrisponda alla divisione tra 7 e 9.
Possiamo riassumere le seguenti osservazioni sulla tranquillità delle operazioni di base nella seguente tabella
Operazione in N Caratteristica
Somma Tranquilla
Sottrazione Non tranquilla Moltiplicazione Tranquilla
Per rendere tranquilla l'operazione di sottrazione, vengono introdotti i numeri interi che si indicano con la lettera Z
Z = {· · · , −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, · · · }
E' intuitivo poter rappresentare i numeri interi su una retta, come mostra la seguente gura:
La risoluzione delle espressioni:
Per risolvere correttamente le espressioni devi ricordare, tra le altre cose, alcune semplici regole:
Precedenze tra le operazioni Le operazioni di un'espressione vanno svolte nel seguente ordine:
1. Prima le parentesi tonde;
2. Poi le parentesi quadre;
3. Poi le parentesi grae.
Inoltre, in assenza di parentesi, bisogna eettuare le operazioni nel seguente ordine (tra perentesi ricordiamo l'illustrazione che si basa sul codice stradale:
1. Prima le potenze (che corrispondono all'ambulanza);
2. Poi le moltiplicazioni e le divisioni, nell'ordine in cui compaiono (che corrispondono alla polizia) ;
3. Poi le addizioni e le sottrazioni, nell'ordine in cui compaiono (che cor- rispondono agli autoveicoli comuni)
Attenzione! L'espressione
−32
ha come risultato -9 e non +9 come si potrebbe essere indotti a pensare visto che essa è diversa dall'espressione
(−3)2 = +9
