Esercizio 1: soluzione 1

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Università degli Studi dell’Insubria Dipartimento di Scienze Teoriche e Applicate

Architettura degli elaboratori

Blocchi funzionali combinatori:

esercizi

Marco Tarini

Dipartimento di Scienze Teoriche e Applicate marco.tarini@uninsubria.it

Esercizio 1

Date 5 variabili booleane x4, x3, x2, x1, x0, e altre due variabili y0 ed y1, progettare il circuito che,

se y1,y0=0,0 , esegue x4 and x0, se y1,y0=0,1 , esegue x4 and x1, se y1,y0=1,0 , esegue x4 and x2, se y1,y0=1,1 , esegue x4 and x3

Osservazione: la sintesi del circuito a partire dalla tavola delle verità non è praticabile senza strumentazione adeguata

(la tavola ha 128 righe!)

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Esercizi - Funzioni combinatorie

Architettura degli elaboratori - 4 -

Esercizio 1: soluzione 1

Realizziamo tutte le funzioni e selezioniamo con un MUX quella da mandare in uscita.

F

x0 x1 x2 x3 x4

I0 I1 I2 I3

S1S0

U y0 y1

Esercizio 1: soluzione 2

Poiché le funzioni possibili sono sempre del tipo x4 and un secondo ingresso

Possiamo selezionare l’ingresso con un MUX, mandarlo alla porta and e ottenere così il risultato.

x0

F

x1 x2 x3

I0 I1 I2 I3

S1S0

U y0 y1

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Esercizio 2:

Progettare un circuito che conti il numero di 1 presenti su 12 ingressi Si possono usare i soli «full adder» (da un bit).

Ricordare:

un full adder prende tre bit (due addendi e un riporto ingresso) e restituisce due bit: somma e riporto in uscita

Contatore 12

I

4

O

L’uscita è un numero naturale da 0 a 12;

servono quindi 4 bit

Esercizio 2: Soluzione “divide et impera”

(anche detto approccio top-down)

Partizioniamo l’insieme degli ingressi in 2 insiemi da 6 ingressi ciascuno.

Contiamo gli uni di ciascun insieme (da 0 a 6: output da 3 bit) Sommiamo i due numeri da 3 bit ottenuti (servono 3 FA)

Contatore a 6 6 Contatore a 6

6

I

₅

..I

₀

I

₁₁

..I

₆

3 3

SUM da 3 bit

(4)

Come è fatto al sui interno il sommatore da 3 bit?

Contatore

FA

FA FA

6 Contatore

6

O

₃

O

₂

O

₁

O

₀

I

₅

..I

₀

I

₁₁

..I

₆

0

SUM da 3 bit

Come è fatto al suo interno un contatore a 6?

FA FA

I

₅

I

₄

I

₃

I

₂

I

₁

I

₀

Contatore a 6

SUM da 2 bit

3

2

(5)

Come sono fatti al loro interno i contatori a 6?

FA FA

I

₅

I

₄

I

₃

I

₂

I

₁

I

₀

O

₂

O

₁

O

₀

0

Contatore a 6

sommatore a 2 bit

In totale, quanti Full Adder servono?

Per un contatore di 12 bit abbiamo usato due contatori di 6 bit

ciascuno dei quali usa:

– un FA per contare i primi tre bit – un FA per contare i secondi tre bit

– un sommatore da 2 bit per sommare i due risultati (numero di 2 bit + numero di 2 bit = numero di 3 bit)

…che a sua volta usa 2 FA

e un sommatore di 3 bit per sommare i due risultati numero di 3 bit + numero di 3 bit = numero di 4 bit che usa 3 FA

TOTALE: 2 x (1+1+2) + 3 = 11 FA