L’UnItà DIDAttICA In bREVE D1Evaporazione e condensazione

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IL VAPORE ACQUEO D1 1

L’UnItà DIDAttICA In bREVE D1

Evaporazione e condensazione

Tutti gli aeriformi possono essere liquefatti. In particolare, i vapori sono aeriformi che si trovano in configurazioni termodinamiche non lontane dal punto di liquefazione. Qualora i vapori risultino fortemente surriscaldati e rarefatti, quindi lontani dalle configurazioni termodina- miche di passaggio di stato, possono essere considerati come gas ideali.

L’evaporazione è un passaggio di stato lento, che avviene attraver- so una superficie di separazione fra la zona del liquido e quella del vapo- re; l’ebollizione avviene in tutta la massa liquida, in modo tumultuoso.

En trambi i processi sono reversibili; la trasformazione inversa è detta condensazione. Al di sotto di una temperatura limite, detta di satu

razione, si ha l’evaporazione. Raggiunta la temperatura limite si inne- sca l’e bollizione: la temperatura di ebollizione cambia al variare della pres sione cui è sottoposto il liquido: esistono formule che permettono di calcolare la pressione, nota la temperatura di ebollizione. A pressione atmosferica, l’acqua bolle a 100 °C.

La trasformazione del liquido in vapore

Partendo da un liquido freddo, quale può essere l’acqua a temperatura ambiente, la sequenza delle trasformazioni è la seguente:

— riscaldamento del liquido freddo, fino al raggiungimento della temperatura di ebollizione;

— apporto di calore al liquido saturo, per avviare l’ebollizione; questo processo av viene a pressione e a temperatura costanti, finché tutta la massa liquida non si è trasformata in vapore;

— ulteriore calore trasmesso al vapore secco per ottenere vapore surriscaldato.

Da notare che l’ebollizione non è istantanea ma procede gradualmen te, con il titolo del vapore che passa dal valore 0 al valore 1. Il titolo del vapore è una grandezza adimensionata, che rappresenta il grado di umidità della miscela liquido-vapore: il titolo 0 rappresenta il liquido saturo, il titolo 1, cioè 100% di vapore, rappresenta il vapore saturo secco. Tutte le condi- zioni intermedie sono vapori saturi umidi. Il ca lo re di va porizzazione r è a quantità di calore che consente di ottenere la vaporizzazione completa di 1 kg di liquido a una data pressione e temperatura. Il calore di vaporiz- zazione è anche detto calore latente. An che la condensazione avviene con una trasformazione isotermobarica, du rante la quale si sottrae al vapore il suo calore di vaporizzazione: gradualmente il titolo scende fino alla completa scomparsa dello stato aeri for me (titolo 0) e rimane solo il liquido.

Il vapore surriscaldato

Il vapore surriscaldato è un vapore privo di umidità che si trova a pres- sione e temperatura elevate, lontane dalle condizioni di passaggio di sta to.

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È ottenuto fornendo calore a pressione costante al vapore saturo sec co, così da innalzare la temperatura. Il valore della capacità termica mas sica c_p non può essere considerato costante, in quanto fortemente in fluen zato dal la pressione e dalla temperatura. Nella pratica si adotta un valore me- dio di c_p, relativo all’intervallo compreso fra le temperature di inizio trasformazione, quando il vapore è saturo secco, e di fine surriscaldamento.

temperatura ed entalpia nelle trasformazioni da liquido in vapore surriscaldato

L’entalpia, grandezza che esprime il contenuto energetico totale del fluido, è fondamentale per eseguire calcoli relativi agli scambi energe- tici e ai lavori svolti da liquidi e vapori. All’entalpia dell’acqua a 0 °C si attribuisce convenzionalmente il valore 0. Il calore sensibile q_s è la quantità di calore che dev’essere fornito all’acqua a 0 °C, per raggiunge- re la sua temperatura di ebollizione. L’entalpia del liquido saturo coin- cide con il calore sensibile q_s. Nel caso del vapore saturo umido, avente titolo x, l’entalpia è pari alla som ma del calore sensibile e del prodotto fra calore latente r e titolo x. Nel caso del va pore saturo secco, l’ental- pia comprende il calore sensibile e il ca lore latente al 100%. Nel caso di un vapore surriscaldato fino alla temperatu ra finale t_fin, l’entalpia comprende il calore di surriscaldamento, oltre ai ca lori sensibile e latente.

I diagrammi di stato del vapore

I vapori non seguono le leggi dei gas. Lo studio del loro comportamento e delle trasformazioni si basa sulla consultazione di diagrammi, su cui sono riportate le trasformazioni reali.

Il diagramma di Andrews riporta le curve limite superiore e in

feriore sul piano (p,v), al cui interno c’è la zona del vapore saturo umido.

La curva di sinistra, avente x = 0, è circa parallela all’asse delle or dinate, fino a una pressione di circa 100 bar, dato che il volume massico dell’acqua cambia leggermente al variare della pressione e della temperatura.

La curva di destra, avente x = 1, diminuisce al crescere dei volumi mas- sici, con an damento grosso modo iperbolico nel suo tratto inferiore. La differenza fra i volumi massici dell’acqua e quelli del rispettivo vapore saturo secco ten de a ridursi a 0 nel punto critico K, punto di convergen- za delle due cur ve limite e delle curve isotitolo. A esso corrispondono la pressione criti ca p_K = 221,29 bar, la temperatura critica t_K = 374,1 °C e il volume mas sico critico v_K = 3,09 × 10^–3 m³/kg. Le isotermobariche sono segmenti orizzontali con gli estremi sulle curve limite inferiore e superiore. Al di fuori delle curve limite le isoterme sono iperboli, ma solo se passanti a grande distanza dalla zona di passaggi di stato; avvicinandosi alla cur va limite superiore, le isoterme presentano un punto di flesso obliquo. L’i soterma critica ha il punto di flesso nel punto K e insieme alla curva limite inferiore delimita, alla sua sinistra, la zona del liquido.

Esistono rappresentazioni grafiche in forma di mappa tridimensiona- le (p,v,T); sono superfici curve diversamente o rien tate che s’intersecano fra loro; in essa si evidenziano le due curve limite e il punto critico K.

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Intersecando la mappa tridimensionale con i vari piani, si ottengono famiglie di diagrammi di più immediata lettura, quale appunto il dia- gramma di Andrews in (p,v) e il piano in (T,p); su quest’ultimo si indivi- dua il punto triplo che definisce la condizione in cui possono coesistere contemporaneamente le tre fasi.

Il diagramma di Gibbs riporta le curve limite superiore e inferiore sul piano (T,S); hanno la forma di campana, con all’interno la zona del vapore saturo umido. Ricordando che il prodotto (T∆S) è pari alla quanti- tà di calore ∆Q, le aree sottese alle trasformazioni risultano uguali ai calori scambiati. Le vaporizzazioni isotermobariche sono segmenti orizzontali con gli estremi sulle curve limite: la loro lunghezza è pari al rapporto fra il calore latente r e la temperatura assoluta T dell’isotermobarica;

esse sono intersecate dalle curve isotitolo, a loro volta convergenti nel punto K. Lontano dalle curve limite, le isobare si presentano come curve crescenti di tipo esponenziale. Avvicinandosi alla curva limite superiore, le isobare appaiono sempre meno ripide e si appiattiscono man mano che ci si avvicina al punto critico. L’isobara critica ha un punto di flesso con tangente orizzontale nel punto critico.

Il diagramma di Mollier riporta le curve limite superiore e inferiore sul piano (h,S); esso ha la forma irregolare che cresce fino a un massi- mo, per poi decrescere con andamento circa piatto per i valori ad alta en tropia; al di sotto delle linee limite, c’è la zona del vapore saturo umido.

Le due linee di saturazione si raccordano nel punto K, posto non al ver- tice del tratto convesso, ma spostato sul fianco sinistro. Al suo interno le isotermo bariche si presentano come un fascio di rette crescenti, a penden- za costante, e divergenti; sono intersecate dalle curve isotitolo, a loro volta convergenti nel punto K; in prossimità dell’origine le isotermobariche sono tangenti alla curva del liquido saturo e si confondono con la medesi- ma. Al di fuori della curva del vapore saturo secco, ogni isotermobarica si sdoppia in due, l’isoterma e l’isobara, che si sviluppano separatamente nel campo di esistenza del vapore surriscaldato. Ogni isobara taglia la curva di saturazione senza discontinuità con l’isotermobarica, procedendo con andamento crescente circa esponenziale. Le isoterme escono con un bru- sco cambiamento di curvatura e proseguono con andamento appiattito.

Il diagramma di Mollier consente di valutare tutti i parametri tipici del vapore in ogni sua configurazione. Essi sono: pressione, temperatura, titolo, volume massico, entalpia ed entropia.

Il lavoro erogato dal vapore

L’entalpia h misura il contenuto energetico globale del sistema, nel caso specifico del vapore, sia esso saturo o surriscaldato. La variazione di en- tal pia, a fronte di un’espansione, rappresenta il lavoro ideale L_id o ter

micoteorico L_tt: infatti le espansioni che avvengono nelle turbomac- chine consentono di trasferire l’energia posseduta dal vapore, espres sa dall’entalpia, in energia meccanica di rotazione.

Le espansioni sono considerate adiabatiche ideali, cioè isentropiche:

nei diagrammi (T,S) e (h,S) so no rappresentate mediante segmenti verti- cali, la cui quota vale (h_iniz– h_fin). La potenza ideale è pari al prodotto del lavoro ideale per la portata massica di vapore in macchina.

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1. Calcolare analiticamente la pressione cui corrisponde la temperatura di ebollizione dell’acqua t = 220 °C, confrontando i risultati ottenuti per via algebrica con i dati riportati nella tabella.

2. Calcolare analiticamente a quale temperatura bolle l’acqua pressurizzata a p = 66 bar.

3. Una miscela di vapore acqueo saturo umido al 16% si trova in equilibrio, a pressione p = 1,75 bar. Calcolare la temperatura di ebollizione e i valori del volume massico, dell’entalpia e dell’entropia della miscela.

4. Calcolare il titolo x e il volume massico di una massa m = 350 kg di vapore acqueo saturo umido, a pressione p = 7 bar, noto il volume del serbatoio che vale V = 77,49 m³ . Calcolare inoltre il calore latente r e la temperatura a cui si trova la miscela.

5. Calcolare l’energia termica necessaria per vaporizzare e poi surriscal- dare, alla temperatura t₂ = 480 °C, la massa di 100 kg d’acqua, che si trova alla temperatura iniziale di t₁ = 53 °C e alla pressione p₁ = 35 bar, specificando i valori dei calori di riscaldamento, di vaporizzazione e di surriscaldamento.

6. Ricavare analiticamente la variazione di entropia ∆S, nel caso della con- densazione completa di un vapore acqueo saturo secco che si trova a pressione p = 110 bar, basandosi sui valori di entalpia h_s = 2706 kJ/ kg e h_l = 1450 kJ/kg. Verificare, infine, il risultato ottenuto con i valori desun- ti dalle apposite tabelle.

7. Un vapore acqueo saturo umido ha titolo x = 0,88 e si trova alla pressione p = 0,1 bar. Ricavare, dal diagramma di Mollier, i valori di temperatura, entalpia, entropia; calcolare, infine, il calore di condensazione, necessario per portare il vapore dalla condizione attuale a quella di liquido saturo.

8. Un vapore acqueo saturo umido, che ha titolo x₁ = 0,84 e che si trova alla pressione p₁ = 60 bar, esegue una trasformazione a entalpia costante fino al punto 2, in cui x₂ = 0,97. Rilevare l’entropia S₁ e i valori finali di temperatura, pressione ed entropia.

9. Calcolare il valore medio della capacità termica massica c_p, a pressio- ne costante, per un vapore surriscaldato a t_surr = 650 °C e a pressione p = 170 bar, partendo dalla condizione di vapore saturo secco.

10. Un vapore surriscaldato si trova a temperatura t₁ = 400 °C e a pressione p₁ = 14 bar; esso espande fino a toccare la curva limite. Calcolare il lavoro termico-teorico e i valori di pressione, temperatura e volume massico a fine espansione.

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