Compito di Meccanica Razionale
Prof. F. Bagarello 22 giugno 2009
Lo studente risolva almeno due dei seguenti quesiti:
1. Dopo avere stabilito se la forza ~F = (z y2, z, zx) sia conservativa o meno, lo studente calcoli il lavoro effettuato da ~F per spostare un punto materiale lungo l’arco della curva di equazioni parametriche x = 2 + t, y = t2e z = t2− 2, per 0 ≤ t ≤ 1.
2. Sia P un punto materiale di massa m vincolato a muoversi su una circonferenza di raggio R contenuta sul piano z = 1 e con centro nel punto O0= (0, 0, 1). Supponendo che al tempo t = 0 P occupi la posizione (R, 0, 1) e che esso ruoti attorno all’asse z con velocit`a angolare ~ω = αet2ˆk, ottenere la forza responsabile di tale moto.
3. Ottenere e risolvere, nell’ipotesi delle piccole oscillazioni attorno ad un punto di equilibrio stabile, l’equazione del moto per una particella materiale di massa m la cui lagrangiana `e
L = 1 2
¡x2+ ex¢
˙x2−1
2kx log(x), con k > 0.
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