Compito di Meccanica Razionale
Prof. F. Bagarello 11 febbraio 2009
Considerare il sistema in figura, costituito da due aste AB e CD omogenee uguali di lunghezza l e massa m incernierate tra loro in B e C. L’estremo A della prima asta `e incernierata in O tramite una cerniera cilindrica. L’estremo D della seconda asta `e invece vincolato a muoversi sull’asse orizzontale x, supposto privo di attrito. D ed A sono poi collegati da una molla di lunghezza a riposo nulla e costante elastica k > 0. Le due aste sono ancora vincolate a mantenersi sul piano verticale (O; x, y) che ruota attorno all’asse y con velocit`a angolare costante ~ω = ωˆj.
Ottenere le posizioni di equilibrio1 e studiare la dinamica del sistema nella approssimazione di piccole oscillazioni intorno ad almeno una posizione di equilibrio stabile.
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BB BB BB BB
BB BB BB BB
BB BB BB BB
x y
A ≡ O D
B ≡ C
1Osservare che l’energia potenziale della forza assifuga agente, ad esempio, sull’asta AB `e ottenibile tramite l’integraleRl
0
¡−12ρω2(s cos(θ))2¢
ds, in cui ρ = m/l ed s rappresenta la distanza del generico punto P di AB dall’estremo A.
1
