Compito di Meccanica Razionale
Prof. F. Bagarello 23 febbraio 2009
Lo studente risolva almeno due dei seguenti quesiti:
1. Dopo avere stabilito se la forza ~F = (xy, yz, zx) sia conservativa o meno, lo studente calcoli il lavoro effettuato dalla forza per spostare un punto materiale lungo l’arco della curva di equazioni parametriche x = t, y = t2 e z = t3, per 0 ≤ t ≤ 1.
2. Sia P un punto materiale di massa m vincolato a muoversi su una guida liscia di equazione y = −x2contenuta nel piano verticale (O; x, y). Supporre inoltre che P sia collegato ad O da una molla di lunghezza a riposo nulla e costante elastica k > 0 e che il piano (O; x, y) ruoti attorno all’asse y con velocit`a angolare costante ~ω = ωˆ. Trovare le posizioni di equilibrio di P e studiarne la stabilit`a.
3. Ottenere e risolvere le equazioni della dinamica per un punto di massa m e carica q soggetto ad una forza ~F = q~v ∧ ~B + qExˆı, in cui ~B = (0, 0, B), ~v = ( ˙x, ˙y, ˙z) ed E e B sono costanti.
Assumere condizioni iniziali x(0) = y(0) = z(0) = 0 e ˙x(0) = v0, ˙y(0) = 0 e ˙z(0) = 0.
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