Precorso di Matematica 2008

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Precorso di Matematica 2008

Massimo Gobbino

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Degli stessi autori . . .

Il seguente elenco `e aggiornato al 14 settembre 2010. La collocazione editoriale (casa editrice) `e in molti casi ancora in via di definizione. Ulteriori informazioni saranno rese disponibili appena possibile sulla home page di Massimo Gobbino.

[1] M. Gobbino; Precorso di Matematica 2008.

Descrizione. Stampato integrale delle lezioni tenute dall’autore durante il Precorso 2008 per Ingegneria, con ripasso della teoria e svolgimento di parecchi esercizi. Si tratta dei prerequisiti irrinunciabili per affrontare un qualunque corso di laurea di natura scientifica.

Target. Studenti che iniziano il primo anno di Facolt`a scientifiche ed hanno necessit`a di colmare lacune di base.

[2] M. Ghisi, M. Gobbino; Esercizi per Precorsi di Matematica, Societ`a Editrice Escula- pio.

Descrizione. Esercizi sugli argomenti di base di matematica: equazioni e disequazioni, polinomi, potenze e logaritmi, geometria piana, solida, analitica, trigonometria.

Target. Studenti che iniziano il primo anno di Facolt`a scientifiche e vogliono verificare la solidit`a della propria preparazione di base e, se necessario, migliorarla.

[3] M. Ghisi, M. Gobbino; Schede di Analisi Matematica, Societ`a Editrice Esculapio.

Descrizione. Presentazione schematica (quello che una volta si chiamava un “bignamino”) degli argomenti di Analisi Matematica svolti nei corsi di base (calcolo differenziale ed integrale in una e pi`u variabili).

Target. Studenti di tutti i corsi di Analisi Matematica.

[4] M. Ghisi, M. Gobbino; Esercizi di Analisi Matematica I – Parte A, Societ`a Editrice Esculapio.

Descrizione. Raccolta di esercizi standard su calcolo differenziale ed integrale in una variabile (limiti, serie, successioni per ricorrenza, studi di funzione, integrali, integrali impropri, equazioni differenziali, numeri complessi).

Target. Per gli studenti dei corsi di servizio (ad esempio nei corsi di laurea in Ingegneria) è più che sufficiente per la preparazione dell’esame. Per gli studenti di corsi in cui l’Analisi Matematica viene trattata in modo più approfondito (ad esempio a Matematica o Fisica)

`e utile affiancarlo con [6].

[5] M. Ghisi, M. Gobbino; Esercizi di Analisi Matematica II – Parte A, Societ`a Editrice Esculapio.

Descrizione. Raccolta di esercizi standard su calcolo differenziale ed integrale in pi`u variabili (punti stazionari di funzioni di pi`u variabili, massimi e minimi in due o tre variabili, moltiplicatori di Lagrange, integrali doppi e tripli, curve, superfici, formule di Gauss-Green e Stokes).

Target. Per gli studenti dei corsi di servizio (ad esempio nei corsi di laurea in Ingegneria) `e pi`u che sufficiente per la preparazione dell’esame. Per gli studenti di corsi in cui l’Analisi

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Matematica viene trattata in modo pi`u approfondito (ad esempio a Matematica o Fisica)

`e utile affiancarlo con esercizi meno standard.

[6] M. Ghisi, M. Gobbino; Esercizi di Analisi Matematica I – Parte B.

Descrizione. Raccolta di esercizi un po’ meno standard su calcolo differenziale ed integrale in una variabile.

Target. Studenti dei corsi di servizio che non si accontentano degli esercizi base [4].

Studenti di corsi in cui l’Analisi Matematica viene trattata in modo pi`u approfondito (ad esempio a Matematica o Fisica).

[7] M. Ghisi, M. Gobbino; Test d’esame di Analisi Matematica I, Societ`a Editrice Escu- lapio.

Descrizione. Raccolta dei test d’esame assegnati in corsi di servizio, con risposte.

Target. Studenti dei corsi di base di Analisi Matematica.

[8] M. Ghisi, M. Gobbino; Scritti d’esame di Analisi Matematica I, Societ`a Editrice Esculapio.

Descrizione. Raccolta degli scritti d’esame assegnati in corsi di servizio, con risposte ed

“aiutini”.

Target. Studenti dei corsi di base di Analisi Matematica. Sicuramente utile anche per studenti di Matematica o Fisica per iniziare la preparazione alla prova scritta.

[9] M. Ghisi, S. Spagnolo; Prove d’esame di Analisi Matematica I.

Descrizione. Raccolta degli scritti d’esame assegnati a Matematica e Fisica in corsi su argomenti di Analisi Matematica I (calcolo differenziale e integrale in una variabile), con risposte ed “aiutini”.

Target. Studenti di corsi in cui l’Analisi Matematica viene svolta in maniera approfondita.

[10] M. Ghisi, S. Spagnolo; Prove d’esame di Analisi Matematica II.

Descrizione. Raccolta degli scritti d’esame assegnati a Matematica e Fisica in corsi su argomenti di Analisi Matematica II (calcolo differenziale e integrale in pi`u variabili), con risposte ed “aiutini”.

Target. Studenti di corsi in cui l’Analisi Matematica viene svolta in maniera approfondita.

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Indice

01-1 – Frazioni e semplici equazioni . . . 7

01-2 – Potenze e radici . . . 12

02-1 – Esercizi sulle potenze e scomposizioni classiche . . . 18

02-2 – Divisione tra polinomi ed equazioni polinomiali . . . 24

03-1 – Disequazioni di primo e secondo grado . . . 30

03-2 – Disequazioni con prodotti e quozienti . . . 36

04-1 – Esponenziali e logaritmi . . . 41

04-2 – Equazioni e disequazioni con esponenziali e logaritmi . . . 47

05-1 – Equazioni e disequazioni con radici . . . 52

05-2 – Valori assoluti e relative equazioni e e disequazioni . . . 58

06-1 – Trigonometria - Prime definizioni . . . 64

06-2 – Trigonometria - Formule ed esercizi vari . . . 71

07-1 – Trigonometria e triangoli . . . 77

07-2 – Trigonometria - Esercizi vari . . . 83

08-1 – Geometria analitica – Equazione della retta . . . 88

08-2 – Geometria analitica – Equazione della circonferenza . . . 93

09-1 – Esercizi di geometria analitica e insiemi del piano . . . 99

09-2 – Insiemi del piano e risoluzione parziale del test di fine Precorso 2006 . . . 104

10-1 – Geometria piana e solida . . . 109

10-2 – Risoluzione del test di fine Precorso 2007 . . . 114

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Prefazione

Questo fascicolo contiene lo stampato integrale delle lezioni tenute dall’autore durante il Precor- so di Matematica per Ingegneria svoltosi all’Università di Pisa nel settembre 2008. Il Precorso si è articolato in 10 lezioni della durata di 3 ore “lorde” ciascuna, svoltesi nell’arco di due settimane. Ogni lezione, a sua volta suddivisa in due sessioni, è stata registrata mediante Tablet PC. I video delle lezioni si possono liberamente scaricare dalla home page dell’autore.

Gli argomenti del Precorso sono le basi di matematica per poter seguire con successo un corso di laurea in Ingegneria. Quello che segue vuole essere solo un elenco indicativo.

• Numeri e algebra. Propriet`a delle potenze, delle radici, dei logaritmi.

• Polinomi. Divisione tra poliniomi, radici e fattorizzazione, scomposizioni classiche.

• Equazioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, con radici e valori assoluti.

• Disequazioni di primo e secondo grado, con prodotti e quozienti, radici, valori assoluti, esponenziali e logaritmi, funzioni trigonometriche.

• Trigonometria e risoluzione di triangoli.

• Geometria euclidea piana e solida.

• Geometria analitica nel piano. Equazioni di rette, circonferenze, parabole. Insiemi del piano descritti mediante semplici disequazioni o sistemi di disequazioni.

Le lezioni sono focalizzate sulla risoluzione di esercizi sugli argomenti sopra indicati. Ove necessario gli esercizi sono preceduti da brevi richiami della teoria. Questa vuole essere anche una indicazione sul metodo di studio. Di fronte alla teoria `e facile dire “io queste cose pi`u o meno le so”. Solo risolvendo in prima persona parecchi esercizi emergono tutti i propri dubbi e si acquisisce con il tempo padronanza e sicurezza.

D’altra parte, l’esperienza di parecchi anni di insegnamento suggerisce che, senza dubbio, quelle del precorso sono le due settimane pi`u importanti del primo anno. Infatti errori ed incomprensioni in questi argomenti di base si ripercuotono su quasi tutte le materie, impedendo prima di capire a lezione, poi di affrontare con successo gli esami.

Pisa, 14 settembre 2010

Massimo Gobbino

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