D
6.1 D
Lo studio parametrico eseguito evidenzia le differenze nelle dinamiche del flusso di magma lungo condotto eruttivi dovute a differenti tipi di condotto. In particolare, a parità di condizioni eruttive (tipo di magma, lunghezza e diametro idraulico del condotto vulcanico, pressione in camera magmatica, temperatura, etc...), una geometria fissurale risulta in flussi di massa per unità di area minori rispetto al condotto cilindrico. L’essoluzione e la frammentazione si verificano a livelli più profondi rispetto al condotto cilindrico; le variabili di flusso e le proprietà del magma all’uscita del condotto hanno andamenti simili per fessure e condotti cilindrici, con l’importante eccezione della velocità delle due fasi che mostra andamenti molto meno regolari.
Il flusso di massa per unità di area, la pressione e la densità della miscela all’uscita del condotto mostrano le maggiori differenze in funzione della geome-tria assunta; i valori di queste grandezze per la fessura sono il 10-20% in meno di quelli per il condotto cilindrico. La quantità di gas essolto, invece, ha valori quasi identici nei due tipi di condotto: le differenze maggiori si misurano alla frammentazione dove il gas essolto nella fessura è l’1-2% in meno di quello nel condotto cilindrico; all’uscita del condotto il rapporto si inverte, ma si tratta di differenze che non raggiungono lo 0.5%.
flusso e sulle proprietà del magma è stato effettuato per vari contenuti di acqua compresi tra il 3 e il 7% in peso, è possibile confrontare le differenze di valori di tali variabili dovute al differente tipo di condotto vulcanico (cilindro o fessura) con quelle dovute al diverso contenuto in acqua. Nel confrontare gli effetti di questi due parametri, nel caso del contenuto in acqua sono state prese in considerazioni variazioni dell’1% in peso, ch da studi precedenti (Papale et al., 1998; Papale and Polacci, 1999; Neri et al., 1998) sono note determinare effetti visibili sulle dinamiche eruttive. La figura 4.3 mostra che le variazioni di flusso di massa per unità di area dovute al diverso tipo di condotto con quelle dovute alla variazione del contenuto di acqua dell’1% in peso non sono confrontabili (il tipo di condotto produce variazioni molto minori) se non per contenuti in acqua abbastanza elevati (> 5%) e condotti con diametro idraulico grande (> 60 m). Per la frazione in volume di gas essolto e la densità della miscela all’uscita del condotto (figure 4.7 e 4.10) le variazioni dovute al differente tipo di condotto e quelle a differenze del 1% in peso del contenuto di acqua, diventano confrontabili per diametri idraulici maggiori di circa 60 m, qualsiasi sia il contenuto in acqua; per contenuti di acqua maggiori del 6% in peso le differenze di valori dovute al tipo di condotto sono addirittura molto maggiori di quelle dovute a variazioni dell’1% in peso nella quantità di acqua nel magma (fino a 5 volte maggiori). Un andamento differente si osserva per il livello di frammentazione (figura 4.5): le variazioni di altezza di tale livello dovute al diverso tipo di condotto sono confrontabili con quelle prodotte da differenze nel contenuto di acqua dell’1% in peso, diventando quasi il doppio per diametro idraulico di 80 m e contenuto in acqua maggiore del 6% in peso. Nel caso della quantità di gas essolto alla frammentazione (figura 4.6) e della pressione all’uscita del condotto (figura 4.9) le variazioni dovute al tipo di condotto sono sempre molto minori di quelle dovute al contenuto in acqua. SI può, quindi, concludere che l’effetto di diverse geometrie del condotto vulcanico sulle dinamiche eruttive, pur nella semplificazione monodimensionale, è atteso essere tutt’altro che trascurabile almeno in alcuni casi coinvolgenti magmi ad elevato conteuto in acqua. Una valutazione globale di tali effetti richiede la simulazione delle dinamiche accoppiate in condotti vulcanici e nell’atmosfera, che è al di là degli obiettivi del presente lavoro di tesi.
Gli andamenti delle variabili di flusso e delle proprietà del magma riscontrati in questo studio non sono necessariamente di facile interpretazione a causa delle
forti non-linearità che caratterizzano le dinamiche complesse della risalita del magma. Tuttavia, un ruolo rilevante nel determinare le differenze tra geometria cilindrica e fissurale appare essere rivestito dalla diversa entità delle forze di frizione tra il magma e le pareti del condotto per le due geometrie. Una geometria fissurale comporta, infatti, maggiore attrito tra il magma che vi scorre all’interno e le pareti rispetto ad un condotto cilindrico; ad esempio, nel caso di un condotto cilindrico e di una fessura, entrambi con diametro idraulico di 40 m, la frizione del magma con le pareti del condotto è nella fessura e nella regione al di sotto della frammentazione, fino ad una volta e mezza quella nel condotto cilindrico.
La maggiore frizione tra il magma e le pareti della fessura produce un gradien-te di pressione maggiore rispetto al condotto cilindrico; tale gradiengradien-te equivale ad una più rapida diminuzione della pressione del magma che, quindi, raggiunge prima la pressione di saturazione dei volatili comportandone l’essoluzione ad un livello più profondo rispetto al condotto cilindrico. Il maggior gradiente di pres-sione spiega il fatto che a parità di altezza nel condotto, e quindi anche all’uscita, la pressione del magma nella fessura sia minore rispetto al condotto cilindrico. La minore pressione è responsabile di piccole quantità di gas essolto in più nella fessura a parità di profondità. In base alle assunzioni del modello, infatti, la quantità di volatili disciolti corrisponde a quella di equilibrio termodinamico, e questo implica che, a parità di composizione e temperatura del magma, a minore pressione corrisponda una quantità di gas essolti maggiore. Il fatto che alla fram-mentazione si misurino quantità di gas essolti maggiori nel condotto cilindrico è dovuto al fatto che nella fessura la frammentazione si verifica a livelli più pro-fondi, corrispondenti a pressioni di frammentazione maggiori che nel caso del condotto cilindrico; la minore altezza del livello di frammentazione nella fessura rispetto al condotto cilindrico, invece, dipende da numerosi fattori tra cui gioca un ruolo importante anche il minor flusso di massa.
Per quel che riguarda la velocità delle due fasi all’uscita del condotto, è rilevan-te notare che la fessura è caratrilevan-terizzata da valori a volrilevan-te minori e a volrilevan-te maggiori rispetto al condotto cilindrico. Questo fatto può essere interpretato considerando che la velocità della miscela è funzione del flusso di massa per unità di area e del-la densità deldel-la miscedel-la (um = mρ˙mA); entrambe queste grandezze tendono, a parità
di altre condizioni, ad essere minori nella fessura rispetto al condotto cilindrico; tuttavia il loro rapporto (cioè la velocità) non mostra un andamento monotono o
regolare, ma dipende dall’entità delle variazioni relative dei valori di densità e flusso di massa.
poiché nelle eruzioni reali uno dei parametri che viene stimato è il flusso di massa totale e non il flusso di massa per unità di area, è interessante soffermarsi a fare alcune considerazioni a tale riguardo. E’ stato più volte sottolineato che nel caso della fessura è necessario che una delle dimensioni orizzontali sia molto lunga rispetto all’altra affinché venga mantenuta l’assunzione di monodimensionalità; questo fatto, come già visto, permette di definire formalmente solo il flusso di massa per unità di area e non quello totale. Tuttavia è possibile avere una stima del flusso di massa totale e, in particolare, è possibile confrontarlo con quello nel condotto cilindrico ricavando il rapporto tra i flussi di massa dei due tipi di condotto: ˙ mf ˙ mc = m˙A fLfλ ˙ mAcπDH 2 4 = m˙A f LfDH 2 ˙ mAcπDH 2 4 (6.1) dove i pedici f e c si riferiscono rispettivamente alla fessura e al condotto cilin-drico, e λ è stata sostituita con il diametro idraulico ricordando che DH = 2λ. Il
presente studio ha mostrato che, a parità di diametro idraulico e nel range di con-dizioni considerate, il flusso di massa per unità di area nella fessura è al massimo il 20% in meno di quello nel condotto cilindrico con stesso diametro idraulico:
˙
mA f ≈ 0.8 ˙mAc=
4 5m˙Ac.
Sostituendo tale equazione nell’equazione 6.1 (ovvero considerando il caso in cui la differenza tra i flussi di massa dei due tipi di condotto sia la massima possibile tra quelle ricavate) e semplificando il diametro idraulico, si ottiene che nel caso di condotti con stesso diametro idraulico
˙ mf ˙ mc = 8Lf 5πDH ≈ 0.5 Lf DH . (6.2)
Dall’equazione 6.2 si ricava che ˙mf > ˙mc se Lf > 2DH; poiché, per assunzione,
Lf >> DH, questo vuol dire che, a parità di diametro idraulico, il flusso di massa
nella fessura sarà sicuramente maggiore di quello nel condotto cilindrico. In altre parole, questo significa che, a parità di condizioni eruttive, il flusso di massa prodotto dalla risalita di magma lungo una fessura, che può essere trattata come monodimensionale, è maggiore di quello prodotto dallo stesso magma che risale in un condotto cilindrico avente lo stesso diametro idraulico della fessura, ovvero diametro pari a doppio della larghezza della fessura.
6.2 D
6.2.1 D
-
Lo studio parametrico eseguito per valutare l’effetto della geometria varia-bile del condotto vulcanico sulle dinamiche di risalita del magma (sezione 4.2) mostra che, a parità di condizioni eruttive, le possibili variazioni di geometria del condotto producono cambiamenti anche molto importanti nelle variabili di flusso e nelle proprietà del magma. Poiché i cambiamenti ottenuti nel gruppo di simulazioni in cui è stato mantenuto costante il diametro idraulico alla base del condotto sono diversi da quelli ottenuti nel gruppo di simulazioni in cui è stato mantenuto costante il flusso di massa, è utile discutere i due casi separatamente.
E
I risultati ottenuti mantenendo costante il diametro idraulico alla base del condotto sono riportati nelle figure 4.13-4.24. In tali grafici viene mostrato come variabili di flusso e proprietà del magma cambino all’aumentare della lunghez-za del tratto di condotto con pareti convergenti (la geometria varia da sezione costante a interamente convergente). Tali variazioni sono state ricavate sia per condotti a sezione circolare che a geometria fissurale. Per ogni tipo di condotto sono state eseguite tre serie di simulazioni variando il diametro idraulico alla base del condotto e l’angolo di inclinazione delle pareti nel tratto convergente; l’ampiezza dell’angolo è stata scelta in modo che, fissato il diametro idraulico alla base del condotto, l’inclinazione delle pareti fosse la stessa per tutte le geometrie, e che fissata l’altezza dell’inizio del tratto convergente si mantenesse costante il rapporto tra il diametro idraulico all’uscita e quello alla base. Le simulazioni so-no state così strutturate per poter valutare anche l’influenza della pendenza delle pareti, del tipo e della dimensione del condotto sulle variazioni delle variabili di flusso.
Considerando globalmente gli andamenti ottenuti l’aumento graduale della lunghezza del tratto di condotto con pareti convergenti comporta variazioni non lineari delle variabili di flusso e delle proprietà del magma. L’interpretazione di tali andamenti non è semplice a causa delle forti non-linearità che caratterizzano le dinamiche della risalita del magma.
E’ comunque possibile riconoscere che un ruolo rilevante nel determinare le differenze tra le geometrie è rivestito dalla variazione dell’area del condotto lungo l’asse verticale; tale variazione ha essenzialmente l’effetto di modificare l’entità delle forze che si oppongono alla risalita del magma. L’influenza della variazione della sezione del condotto si verifica in due differenti modi: a) l’introduzione nelle equazioni di trasporto di un nuovo termine contenente il gradiente dell’area e b) la modifica diretta dell’attrito del magma con le pareti. Il termine (FdA)
che viene introdotto nelle equazioni di trasporto per tener conto delle variazioni dell’area del condotto (equazioni 3.17-3.18 e 3.23-3.26) dipende, oltre che dal flusso di massa per unità di area, dal valore dell’area del condotto e dalla variazione dell’area lungo il condotto (gradiente verticale dell’area):
FdA∝ ˙ mA A dA dz; (6.3)
E’ interessante osservare che la forma di tale termine è tale che nel caso di un condotto con un angolo di inclinazione delle pareti costante, il suo valore non rimane costante, ma varia all’aumentare dell’altezza lungo il condotto e in modo non lineare. Come era già stato osservato nel ricavare le equazioni di trasporto nella regione di flusso monofase (vedi pagina 36), nel caso di condotti a geometria non divergente (cioè nei casi che è possibile studiare col presente modello) l’effetto di questo termine è analogo a quello del termine di attrito del magma con le pareti del condotto, ovvero incrementa il tasso di decompressione del magma durante la sua risalita. Per quanto riguarda invece la modifica diretta del termine di frizione del magma con le pareti del condotto, questa è dovuta al fatto che la frizione dipende dal flusso di massa per unità di area e dal diametro idraulico del condotto. Nel caso di tratti di condotto convergenti, quindi, la diminuzione del diametro idraulico e il conseguente aumento del flusso di massa per unità di area comportano un aumento del termine di attrito.
Gli effetti sopra descritti permettono di spiegare la diminuzione del flusso di massa totale all’aumentare della lunghezza del tratto di condotto convergente
(figura 4.13). Considerando due condotti con stesso diametro idraulico alla base ma uno a sezione costante e l’altro in parte a sezione costante e in parte con pareti convergenti, si osserva che il maggiore attrito del magma nel tratto a pareti con-vergenti comporta una più rapida decompressione e una maggiore accelerazione della miscela rispetto al condotto a sezione costante; ciò tenderebbe a produrre condizioni soniche ad un’altezza minore, condizione che non può realizzarsi in un condotto con pareti non divergenti in quanto non consistente con la termo-fluidodinamica dei mezzi comprimibili (vedi sezione 3.2). Affinché, quindi, venga mantenuta la condizione di velocità sonica all’uscita del condotto, occorre che il flusso di massa sia minore rispetto al condotto a sezione costante.
Nel caso del flusso di massa per unità di area, il differente andamento a seconda del livello nel condotto (base o uscita del condotto) si spiega considerando le due grandezze da cui esso dipende, il flusso di massa totale e l’area del condotto ( ˙mA = ˙m/A). Nel caso del flusso di massa totale, la dipendenza è direttamente
proporzionale, e, quindi, al diminuire di uno si ha la diminuzione dell’altro; nel caso dell’area del condotto, invece, la dipendenza è inversamente proporzionale così che la diminuzione dell’area del condotto (caso del condotto convergente) comporta l’aumento del flusso di massa per unità di area. Alla base del condotto il diametro idraulico è lo stesso per tutte le geometrie, per cui l’andamento del flusso di massa per unità di area corrisponde a quello del flusso di massa. All’uscita del condotto, invece, il diametro idraulico ha valori molto diversi a seconda della geometria, come mostra la figura 6.1. Le variazioni del flusso di massa per unità di area, quindi, risentono dei due effetti opposti della diminuzione del flusso di massa totale e della diminuzione di area del condotto. A seconda di quale dei due prevale si ha un andamento rispettivamente decrescente o crescente (vedi figura 4.14(b)); in particolare, in corrispondenza delle geometrie in cui il tratto convergente è minore rispetto a quello a sezione costante i risultati delle simulazioni mostrano che predomina la variazione di diametro idraulico, mentre nelle geometrie in cui il tratto convergente diventa maggiore, ha maggior peso la variazione di flusso di massa.
La non linearità degli andamenti delle variabili di flusso all’uscita del condotto (pressione, densità della miscela, quantità di gas essolto) può essere spiegata con-siderando la combinazione degli effetti dovuti alla variazione dell’area descritti inizialmente, con quelli dovuti alla diminuzione del flusso di massa (o flusso di
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 diametro idraulico(m) zconv (km) C 100 C 50 C 20 F 100 F 40 F 20
Figura 6.1: Andamento del diametro idraulico del condotto all’uscita. massa per unità di area alla base del condotto) al variare della geometria da sezione costante a interamente convergente. L’incremento dell’attrito nei tratti di condot-to con pareti convergenti fa sì che, a parità delle restanti condizioni, l’aumencondot-to della lunghezza del tratto convergente comporti una maggiore diminuzione della pressione e della densità della miscela lungo il condotto e una maggiore quantità di gas essolti. Al contrario, la diminuzione del flusso di massa implica che, a parità delle restanti condizioni, si ha una minore diminuzione della pressione e della densità della miscela e una minore quantità di gas essolti. All’aumentare della lunghezza del tratto a pareti convergenti, quindi, si verificano effetti con-trapposti; l’andamento delle variabili di flusso è dunque determinato da quale dei due effetti prevale, e dipende quindi dalle specifiche condizioni considerate. In base a queste considerazioni, osservando i grafici 4.17, 4.20 e 4.21 si ricava che, per le presenti simulazioni, nelle geometrie in cui il tratto a pareti convergenti è minore della metà della lunghezza del condotto ha maggior peso la diminuzione del flusso di massa per cui, pur aumentando il tratto a pareti convergenti, si ha una maggiore pressione e densità del magma e una minore quantità di gas es-solto. Quando, invece, è il tratto a sezione costante ad essere minore della metà della lunghezza del condotto l’effetto predominante è quello dovuto all’aumento di attrito in seguito alla diminuzione dell’area; si ha, quindi, che pressione e den-sità della miscela diminuiscono e la quantità di gas essolto aumenta. Da queste
considerazioni si ricava, dunque, che il medesimo incremento della lunghezza del tratto di condotto a pareti convergenti può comportare variazioni opposte nelle variabili di flusso a seconda delle condizioni specifiche e del rapporto tra la lunghezza di tale tratto e la lunghezza totale del condotto.
L’andamento del livello di frammentazione (figura 4.15) è di ancor più difficile interpretazione, poiché la frammentazione è un fenomeno complesso e controllato da molti parametri. Tuttavia, anche in questo caso si riconosce che gli andamenti trovati risultano dalla contrapposizione tra effetti dovuti alla variazione del flusso di massa ed effetti dovuti alla variazione dell’area del condotto. Il grafico 4.15 mostra che nei condotti a maggiore diametro idraulico nelle geometrie in cui il tratto a pareti convergenti è breve predominano gli effetti legati al flusso di mas-sa, mentre nelle geometrie in cui il tratto a pareti inclinate diventa predominante prevalgono gli effetti legati alla variazione dell’area; al diminuire del diametro idraulico gli effetti dovuti alla diminuzione del flusso di massa rimangono predo-minanti anche quando il condotto è interamente convergente. Questa differenza di andamento è legata al fatto che nel condotto a diametro idraulico minore la frammentazione si verifica ad un’altezza minore e, quindi, a parità di geometria, in tali condotti è meno esteso il tratto a pareti convergenti al di sotto della fram-mentazione rispetto ai condotti con diametro idraulico maggiore; questo limita l’entità degli effetti legati alla diminuzione di larghezza del condotto, che non riescono a controbilanciare quelli dovuti alla diminuzione del flusso di massa.
L’andamento fortemente irregolare delle velocità delle due fasi (figura 4.19) ri-badisce la forte non-linearità dei processi che si verificano all’interno del condotto. Il presente modello tratta le fasi gas e densa come meccanicamente separate, e cal-cola quindi velocità diverse per ciascuna fase lungo il condotto eruttivo. Tuttavia, le variazioni di velocità osservate nel presente studio, nel quale la popolazione granulometrica prodotta alla frammentazione viene mantenuta costante, possono in gran parte essere comprese riferendosi ad una velocità media (o velocità della miscela) che corrisponde al rapporto tra flusso di massa per unità di area e densità della miscela. Queste due grandezze hanno andamenti simili quantitativamente diversi; in particolare il loro rapporto (la velocità della miscela)mostra un anda-mento decisamente irregolare che dipende dall’entità delle variazioni relative di queste due variabili.
per i due tipi di condotto (a sezione circolare o a geometria fissurale), si osserva che gli andamenti ottenuti sono qualitativamente analoghi; per i condotti a geometria fissurale, però, si hanno variazioni minori rispetto a quelle ottenutte per condotti a sezione circolare. In particolare, il flusso di massa per unità di area alla base del condotto (figura 4.14(a)) mostra valori che tra la geometria a sezione costante e quella interamente convergente, differiscono di un fattore 5.5 per i condotti a sezione circolare e di un fattore 3 per quelli a geometria fissurale. La differente entità di tali variazioni è principalmente dovuta alla differente forma del gradiente dell’area a seconda del tipo di condotto:
condotto a sezione circolare A0 = D0 H2, dA0 dz0 = dD0 H 2 dz0 (6.4)
condotto a geometria fissurale A0 = D 0 H 2 , dA0 dz0 = 1 2 dD0 H dz0 (6.5)
dove le varie grandezze sono non-dimensionalizzate come nel sistema di equa-zioni di trasporto (vedi tabella A.1 nell’appendice A.2). Il gradiente dell’area, dunque, nel caso del condotto a sezione circolare dipende dal quadrato del dia-metro idraulico, mentre nel caso del condotto a geometria fissurale dipende dal diametro idraulico; questo fa sì che, a parità di variazione di diametro idrauli-co, nel primo caso il gradiente dell’area sia maggiore. Per chiarire l’entità della differenza è utile fare un esempio: supponiamo di avere un condotto di 4000 m (L) con diametro idraulico di 100 m (D0) alla base e di 95 m (DH) all’altezza di
1000 m (z). Normalizzando i dati e applicando le equazioni 6.4 e 6.5 si ottiene un gradiente di -0.39 nel caso del condotto a sezione circolare e di -0.10 nel caso di quello a geometria fissurale, ovvero quattro volte più piccolo. Questo esempio mette bene in evidenza il differente andamento del gradiente dell’area a seconda del tipo di condotto. Ricordando pi che il gradiente dell’area entra nelle equazio-ni di trasporto, si capisce bne la diversa entità delle variazioequazio-ni nelle variabili di flusso a parità di diametro idraulico, per condotti a sezione circolare e a sezione fissurale.
Il confronto degli andamenti delle variabili di flusso e delle proprietà del magma per uno stesso tipo di condotto al variare del diametro idraulico alla base e dell’angolo di inclinazione delle pareti nel tratto convergente mostra che
questi fattori influenzano prevalentemente l’entità delle variazioni. Al diminuire del diametro idraulico alla base del condotto l’angolo di inclinazione delle pareti diminuisce passando da circa 0.2◦ a circa 0.04◦ per il condotto a sezione circolare,
e da 0.1◦ a 0.02◦per quello a geometria fissurale. Osservando i grafici si ricava che
al diminuire del diametro idraulico e, quindi, dell’angolo di inclinazione, l’entità delle variazioni diminuisce; ad esempio, nel caso del flusso di massa per unità di area alla base del condotto, la diminuzione passa da un fattore 6 ad un fattore 4 per il condotto a sezione circolare e da un fattore 3 ad un fattore 2 per quello a geometria fissurale. Tuttavia va notato che le maggiori variazioni percentuali si verificano per i diametri idraulici minori.
E
I risultati presi in considerazione per valutare l’effetto delle variazioni di geo-metria sulle variabili di flusso per le simulazioni effettuate mantenendo il flusso di massa costante e variando la geometria del condotto, riguardano sia lo studio parametrico (figure 4.25-4.38) che l’applicazione del codice di calcolo all’eruzione di Agnano-Monte Spina (figure 5.6-5.16). Gli studi parametrici sono stati eseguiti per entrambi i tipi di condotto (a sezione circolare e a geometria fissurale) pren-dendo in considerazione due differenti contenuti di acqua e tre differenti flussi di massa (o flussi di massa per unità di area alla base del condotto nel caso di geometrie fissurali). Le simulazioni per l’eruzione di Agnano-Monte Spina sono state eseguite solo per condotti a sezione circolare, per due contenuti di acqua e due differenti angoli di inclinazione delle pareti nel tratto convergente. I risultati così ottenuti permettono, quindi, di valutare le variazioni delle variabili di flusso dovute alle diverse geometrie del condotto in un ampio range di contenuti di acqua, flussi di massa e pendenze delle pareti del condotto. I valori del flusso di massa e del flusso di massa per unità di area sono stati scelti in modo che le con-dizioni considerate in questo caso fossero confrontabili con quelle corrispondenti al gruppo di simulazioni a diametro idraulico alla base del condotto fissato.
Prima di procedere all’interpretazione degli andamenti delle variabili di flus-so e delle proprietà del magma ottenuti, occorre precisare che, diversamente dal caso precedentemente analizzato (effetto delle variazioni di geometria nel caso di diametro idraulico fissato), non è ragionevole confrontare i risultati ottenuti per
il condotto a sezione cicolare con quelli ottenuti per quello a geometria fissurale. Il motivo è che nel primo tipo di condotto è stato mantenuto costante il flusso di massa totale mentre nel secondo (geometria fissurale) è stato mantenuto costante il flusso di massa per unità di area alla base del condotto. Tale differente approccio è dovuto al fatto che, come già più volte ribadito, l’assunzione di monodimen-sionalità comporta che nel caso della geometria fissurale l’area del condotto non entri in nessuna delle equazioni di trasporto e che, quindi, sia possibile definire solo il flusso di massa per unità di area. L’aver mantenuto costante due diverse grandezza (flusso di massa totale e flusso di massa per unità di area), anche se correlate, fa sì che le situazioni simulate per i due tipi di condotto possano diffi-cilmente essere confrontate. Nel caso del condotto a sezione circolare, infatti, il flusso di massa totale è costante mentre il diametro idraulico alla base del condot-to varia; ciò implica che il flusso di massa per unità di area alla base del condotcondot-to diminuisce, mentre nel caso della geometria fissurale tale quantità è mantenuta costante. Questo fatto modifica i rapporti tra le varie forze che controllano le dinamiche di risalita del magma, comportando variazioni quantitativamente dif-ferenti e, come detto difficilmente paragonabili, delle variabili di flusso e delle proprietà del magma per le due diverse geometrie considerate (sezione circolare e geometria fissurale).
Considerando globalmente i risultati ottenuti e confrontandoli con quelli ot-tenuti nel caso di diametro idraulico alla base del condotto fissato, si nota che gli andamenti delle variabili sono meno irregolari; in particolare, gli andamenti mostrano meno inversionie tendono ad essere monotoni, anche se con variazioni di pendenza delle curve. Le quantità che continuano a mostrare andamenti for-temente non lineari sono le velocità delle fasi e la frazione in volume del gas alla frammentazione (figure 4.28, 4.31, 5.8 e 5.11). L’entità delle variazioni nei due casi (diametro idraulico fissato o flusso di massa fissato) é molto diversa, soprattutto per i flussi di massa maggiore; nel caso delle simulazioni con flusso di massa fissato, infatti, si hanno cambiamenti delle variabili di flusso anche del 100-150%, mentre nel caso delle simulazioni con diametro idraulico fissato sono al massimo del 30%.
Per quanto gli andamenti delle variabili in questo caso mostrino maggiore regolarità, essi non sono comunque di facile interpretazione a causa della com-plessità delle dinamiche di risalita del magma. La variazione dell’area riveste
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 flusso di massa/A (kg/sm 2 x 10 −4 ) zconv (km) C M3 6% C M2 6% C M1 6% C M3 4% C M2 4% C M1 4%
Figura 6.2: Andamento del flusso di massa per unità di area alla base del condotto in funzione della geometria nel caso del condotto a sezione circolare.
anche in questo caso un ruolo importante nel determinare le differenze di valori tra le geometria; in particolare il suo effetto è rilevante per la variazione del dia-metro idraulico alla base del condotto (figure 4.25(a) e 5.6(a)). Come ampiamente discusso nella precedente sottosezione (vedi pagina 143), l’effetto della diminu-zione dell’area lungo il condotto è quello di aumentare l’entità delle forze che si oppongono alla risalita del magma e, quindi, di aumentare l’efficienza della decompressione. A parità di flusso di massa (nel caso del condotto a sezione circolare) o di flusso di massa per unità di area (nel caso del condotto a geometria fissurale), se si considerano due condotti uno a sezione costante e l’altro conver-gente, si ha che la maggiore decompressione nel condotto convergente comporta una maggiore accelerazione della miscela che, quindi, tendewrebbe a raggiungere la condizione di velocità del suono ad un’altezza minore rispetto al condotto a se-zione costante. Dunque, poiché la velocità del suono, come ampiamente spiegato in precedenza, nelle presenti simulazioni può essere raggiunta solo all’uscita del condotto, e poiché il flusso di massa è fissato, ne consegue che all’aumentare della lunghezza del tratto a pareti convergenti aumentino le dimensioni orizzontali del condotto in modo da produrre effetti che si controbilanciano e che permettono il mantenimento delle condizioni di flusso bloccato.
L’aumento delle dimensioni orizzontali del condotto produce a sua volta un ef-fetto che si contrappone a quello dovuto alla convergenza delle pareti del condotto stesso, e che permette di comprendere gli andamenti irregolari delle variabili di flusso e delle proprietà del magma. Infatti, l’aumento delle dimensioni del con-dottotende a ridurre le forze di attrito; l’effetto di tale diminuzione è quello di ridurre la decompressione del magma così che a parità di altezza nel condotto la pressione e la densità del magma sono maggiori e la quantità di gas essolto è minore. All’aumentare della lunghezza del tratto a pareti convergenti, quindi, le variabili di flusso sono soggette a due effetti contrapposti; la direzione delle variazioni delle variabili di flusso è determinata dall’effetto che predomina.
I risultati delle presenti simulazioni mostrano che nei casi esaminati, l’effetto dell’aumento delle dimensioni del condotto all’aumentare della lunghezza del tratto convergente prevale sulleffetto della convergenza delle pareti del condot-to. L’andamento delle variabili di flusso e delle proprietà del magma è, infatti, concorde con una diminuzione globale delle forze che si oppongono al flusso di magma: pressione e densità della miscela all’uscita del condotto hanno valori via via maggiori all’aumentare della lunghezza del tratto convergente (figure 4.32, 4.33, 5.13 e 5.14), mentre la quantità di gas essolto diminuisce (figure 4.29 e 5.10). Lo spostamento del livello di essoluzione verso l’alto andando dal condotto a sezione costante a quello interamente convergente (figura 4.26) è consistente con una diminuzione meno rapida della pressione all’aumentare della lunghezza del tratto convergente.
Confrontando gli andamenti ottenuti per i due diversi contenuti di acqua si vede che la quantità di acqua disciolta nel magma non influenza qualitativamente l’effetto che le variazioni di geometria hanno sulla distribuzione delle variabili di flusso e delle proprietà del magma. Per quel che riguarda l’entità delle variazio-ni, si osserva che all’aumentare del contenuto di acqua aumentano leggermente le differenze delle variabili di flusso tra le geometrie; per i condotti a geometria fissurale tale andamento si accentua in corrispondenza delle geometrie quasi o in-teramente convergenti.Le quantità che risentono maggiormente dei cambiamenti di contenuto di acqua sembrano essere il livello di frammentazione e il diametro idraulico alla base del condotto. Lo spostamento del livello di frammentazione verso l’alto al variare della geometria da sezione costante a interamente conver-gente aumenta di circa 500 m passando dal 4 al 6% in peso di acqua; nel caso
del diametro idraulico alla base del condotto, la maggiore differenza si osserva per i condotti a geometria fissurale per cui l’aumento di tale quantità passa da un fattore 2.5 ad un fattore 4 all’aumentare del conteuto di acqua da 4 a 6% in peso.
6.2.2 I
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Per studiare l’effetto delle possibili variazioni della geometria del condotto vulcanico sulle dinamiche delle eruzioni reali, il nuovo codice di calcolo è stato applicato all’eruzione di Agnano-Monte Spina (capitolo 5), sulla quale sono stati effettuati in precedenza numerosi studi da cui è stato possibile ricavare i dati necessari per le simulazioni. Sono state eseguite tre serie di simulazioni variando alternativamente il contenuto di acqua (4 e 6% in peso) e l’angolo di inclinazione delle pareti del condotto nel tratto convergente (≈ 0.2-0.7◦). In questo modo è
stato possibile confrontare le variazioni dovute alla geometria con quelle dovute al contenuto di acqua e valutare l’influenza dell’angolo di inclinazione delle pareti del condotto su tali variazioni. Poichè la ricostruzione della dispersione dei piroclasti durante le fasi pliniane dell’eruzione di Agnano-Monte Spina fornisce indicazioni sul flusso di massa, le simulazioni adottano valori prefissati di questa grandezza.
Confrontando i risultati ottenuti per le simulazioni di tale eruzione (figure 5.6-5.16) con quelli ottenuti per gli studi parametrici in cui è stato mantenuto costante il flusso di massa (figure 4.25-4.38) si osserva che gli andamenti delle variabili di flusso e delle proprietà del magma sono qualitativamente analoghi, ma il range di variazione per il caso reale è minore, sebbene le pareti del condotto possano in tal caso avwere inclinazioni sensibilmente maggiori. Un’interessante differenza che si riscontra riguarda le velocità delle fasi: negli studi parametrici la velocità mostra sempre un andamento fortemente irregolare (figure 4.19, 4.31), mentre nel caso dell’applicazione reale il suo andamento è decisamente più regolare (figura 5.11); la maggiore regolarità permette di apprezzare l’accoppiamento tra le due fasi, le cui velocità variano in modo sincrono.
Come già visto nella precedente sottosezione, il graduale aumento della lun-ghezza del tratto di condotto a pareti convergenti comporta un aumento del
diametro idraulico del condotto alla base e una diminuzione all’uscita (figura 5.6). Per le due serie di simulazioni dell’eruzione di Agnano-Monte Spina con minore inclinazione delle pareti (indicate con B1_6_α1 e B1_4_α1 nei grafici), il diametro idraulico alla base del condotto ha valori compresi tra 90 e 115 m circa per il 6% in peso di acqua e da 105 a 135 m circa per il 4% in peso di acqua; il diametro idraulico all’uscita varia rispettivamente tra 105 e 96 m e tra 90 e 83 m circa. Tali valori corrispondono a variazioni relativamente basse lungo l’intero condotto vulcanico, e sono nel range di diametri del condotto vulcanico solita-mente considerati verosimili per numerosi vulcani di tipo esplosivo (Wilson et al., 1980). Dunque, le variabili di flusso associate al set di simulazioni dell’eruzione di Agnano-Monte Spina effettuate con minore pendenza delle pareti del condotto, e le loro variazioni al variare della geometria assunta, rappresentano set di condi-zioni verosimili per tale eruzione. Nel caso delle simulacondi-zioni effettuate con angolo di inclinazione delle pareti del condoo maggiore (0.7◦), il diametro calcolato alla
base del condotto va da 90 m per condotto a sezione costante, fino a 170 m per condotto interamente convergente. Lo stesso valore, all’uscita del condotto varia da 90 a 75 m circa. Come già osservato nella sezione 5.2, dove tali simulazioni sono presentate, tali variazioni sono qui considerate corrispondere ad un caso limite per l’assunzione monodimensionale, implicita nelle presenti simulazioni.
Come negli studi parametrici precedentemente descritti, anche nel caso del-l’applicazione all’eruzione di Agnano-Monte Spina, le variazioni nelle distribu-zioni delle variabili di flusso lungo il condotto sono tali da suggerire che l’entità delle forze che si oppongono alla risalita del magma diminuisce passando dal condotto a sezione costante a quello interamente convergente. Ciò comporta una minore efficienza della decompressione del magma che, quindi, all’uscita del condotto mostra valori di pressione e densità maggiori e una minore quantità di gas essolto (figure 5.13, 5.14 e 5.10); le maggiori variazioni si verificano per la pressione, che varia fino al 25% circa nel caso del minore angolo di inclinazio-ne delle pareti del condotto, e fino al 50% inclinazio-nel caso dell’angolo maggiore. Stu di di modellistica numerica dedicati alla regione del cratere vulcanico, dove la miscela eruttiva viene accelerata a condizioni supersoniche e rapidamente equi-librata alla pressione atmosferica, mostrano che pressioni maggiori alla base del cratere (uscita del condotto nelle presenti simulazioni) tandono a produrre jet sovrapressurizzati e a generare, a parità di geometria del cratere, maggiori
ve-locità radiali e maggiori instabilità della miscela alla base della colonna eruttiva (Woods and Bower, 1995; Valentine, 1998). Le presenti simulazioni mostrano che una geometria convergente può favorire maggiori pressioni di uscita e, quindi, maggiori instabilità alla base della colonna eruttiva. Un’analisi del possibile ruolo di tali sovrapressioni generate da geometrie convergenti del condotto vulcanico per l’eruzione di Agnano-Monte Spina, necessita di uno studio accoppiato delle dinamiche nel condotto vulcanico e in atmosfera. Sebbene tale studio sia al di là degli scopi del presente lavoro di tesi, le simulazioni qui effettuate forniscono opportuni set di condizioni all’uscota del condotto per futuri studi in tal senso.
Per quel che riguarda il livello di frammentazione, come già osservato per gli studi parametrici, esso migra verso livelli più superficiali (figura 5.7) al variare della geometria da sezione costante a interamente convergente. Rispetto agli studi parametrici, gli andamenti di tale grandezza ottenuti per l’eruzione di Agnano-Monte Spina presentano forti variazioni di pendenza tra il tratto corrispondente alle geometrie con tratto di pareti del condotto convergente piccolo e quelle con tratto convergente esteso, soprattutto nel caso dell’angolo di inclinazione mag-giore; la maggiore pendenza delle curve in corrispondenza delle geometrie in cui il tratto a pareti convergenti è inferiore a quello a sezione costante indica che in questo tratto lo spostamento del livello di frammentazione verso l’alto al variare della geometria è maggiore rispetto alle geometrie in cui il tratto convergente di-venta più lungo di quello a sezione costante. Poichè l’incremento della lunghezza del tratto convergente è sempre lo stesso tra una geometria e l’altra, questo anda-mento sembra indicare che l’altezza della frammentazione risente maggiormente della variazione della lunghezza del tratto convergente quando si verifica nella regione superficiale del condotto.
Confrontando gli andamenti delle variabili di flusso ottenuti per lo stesso con-tenuto in acqua e per differente angolo di inclinazione delle pareti del condotto, si osserva che quest’ultimo parametro, per quanto piccolo, influenza significati-vamente l’entità delle variazioni; nei due casi simulati, infatti, il cambiamento del grado di inclinazione delle pareti da 0.2◦ a 0.7◦ (valori scelti in modo da rispettare
comunque l’assunzione di monodimensionalità del modello) comporta variazioni delle variabili di flusso da 2 a 3 volte maggiori.
Come osservato all’inizio della presente sottosezione, il modo con cui sono state strutturate le simulazioni eseguite per l’eruzione di Agnano-Monte Spina,
permette di mettere a confronto le variazioni dovute al cambiamento della geo-metria del condotto da sezione costante a interamente convergente nel caso del minore angolo di inclinazione con quelle dovute alla variazione del contenuto in acqua di ben il 2% in peso. I grafici delle variabili di flusso e delle proprietà del magma mostrano che l’effetto della variazione della geometria in certi casi è più importante di quello della variazione del 2% di acqua, mentre in altri è minore. Diametro idraulico alla base del condotto, densità della miscela e quantità di gas essolto all’uscita del condotto risentono maggiormente di un cambiamento della geometria da sezione costante a interamente convergente che di un aumento del 2% in peso di acqua; in particolare, la variazione di densità della miscela dovuta alla geometria è circa doppia di quella dovuta al contenuto di acqua. Al contrario, l’effetto della variazione della geometria sul diametro idraulico, la pressione e la velocità delle fasi all’uscita del condotto è minore di quello dovuto alla varia-zione del conenuto di acqua. COme già osservato nel capitolo 4, il contenuto di acqua di un magma è un fattore che influenza fortemente lo stile eruttivo di una eruzione; in particolare, variazioni di ben il 2% in peso di acqua comportano cambiamenti anche rilevanti nelle dinamiche atmosferiche delle eruzioni. Il fatto, dunque, che le variazioni dovute alla variazione della geometria da sezione co-stante a interamente convergente siano per alcune variabili di flusso maggiori di quelle dovute ad un cambiamento del 2% in peso di acqua suggerisce che anche il cambiamento della geometria del condotto possa avere efetti considerevoli sullo stile di un’eruzione. Come già precedentemente osservato, per poter confermare tali considerazioni occorrerebbe, tuttavia, uno studio accoppiato delle dimaniche di risalita del magma nel condotto vulcanico e di dispersione nell’atmosfera, che è al di là degli scopi della presente tesi.
Una valutazione globale dell’effetto delle variazioni contemporanee di nu-merose variabili di flusso sulla dinamica eruttiva non è semplice da effettuare. Normalmente, è necessario accoppiare la simulazioni delle dinamiche lungo con-dotti vulcanici e in atmosfera per avere informazioni in tal senso. Tuttavia, è possibile valutare le variazioni delle condizioni all’uscita del condotto in maniera globale, attraverso l’utilizzo di alcune quantità, tra cui l’energia meccanica spe-cifica della miscela, già introdotta nella sottosezione 4.2.2. Precedenti studi sulle dinamiche accoppiate condotto-atmosfera (Papale et al., 1998; Neri et al., 1998) hanno mostrato che esistono due quantità che possono essere correlate alla
velo-cità e densità della miscela alla base della colonna eruttiva, grandezze che hanno un peso sulla determinazione del tipo di colonna che viene generata; tali quantità sono l’energia meccanica della miscela all’uscita del condotto:
EE t = EEk + EEp = um2 2 + wEGRT ln PE Patm. (6.6)
e il rapporto tra la pressione e la densità della miscela a tale livello: γE = P
E
ρE (6.7)
Prima di spiegare il tipo di indicazioni che possono essere ricavate da tali gran-dezze, è importante sottolineare che la complessità dei processi che si verificano all’interno del cratere vulcanico e nell’atmosfera, e i molti fattori che influenzano la dinamica di dispersione della miscela gas-piroclasti (forma del cratere, venti, altitudine, ...) non permettono di predire lo stile eruttivo (colonna sostenuta o collassante) a partire dalle condizioni all’uscita del condotto. Tali grandezze pos-sono soltanto dare un’idea, a parità delle restanti condizioni, di quali cambiamenti nello stile eruttivo possono essere prodotti dal cambiamento delle condizioni al-l’uscita del condotto. E’ comunque sempre necessario risolvere le equazioni di trasporto della miscela gas-particelle nell’atmosfera per avere indicazioni sul tipo di colonna eruttiva prodotto da un set di condizioni all’uscita del condotto.
Come è già stato osservato nella discussione dei risultati degli studi para-metrici (pagina 75), l’energia totale della miscela all’uscita del condotto può dare indicazioni sulla velocità massima verticale che la miscela può raggiungere vicino ai bordi del cratere. L’equazione 6.6 mostra che l’energia della miscela all’uscita del condotto è data dalla somma dell’energia cinetica della miscela dovuta alla velocità del flusso (EE
k) e dall’energia potenziale o di espansione (EEp) ancora
pos-seduta dalla miscela all’uscita del condotto. L’energia potenziale viene convertita in energia cinetica in seguito all’espansione e all’accelerazione a cui è soggetta la miscela nella regione del cratere; tale energia cinetica si traduce in parte in velocità verticale e in parte in velocità laterale della miscela a seconda della forma del cratere vulcanico (se, cioè, il cratere è più o meno svasato). Ciò che è possibile valutare è la velocità verticale massima teorica che la miscela può raggiungere, nel caso in cui tutta l’energia potenziale sia trasformata in velocità verticale e l’espansione sia isoterma; in tal caso
uf inale ≈
q
2hEE+ EEi =
q
Tale velocità non è realistica, poichè la forma svasata del cratere vulcanico e il fatto che, in verità, l’espansione della miscela non è isoterma fanno sì che solo una parte dell’energia potenziale della miscela si traduca in velocità verticale della miscela; tuttavia, l’avere un’idea del valore massimo che tale grandezza può raggiungere permette di confrontare le differenti condizioni all’uscita del condotto.
Il rapporto tra la pressione e la densità della miscela all’uscita del condotto (γE)
permette di avere un’idea della densità della miscela vicino al bordo del cratere vulcanico. L’elevata frazione in volume di gas essolti all’uscita del condotto (0.85-0.99) comporta, infatti, che la miscela si comporti approssimativamente come uno pseudogas ideale; in particolare, ciò implica che il rapporto tra la pressione e la densità della miscela siano costanti
P
ρ = R
∗T = costante
dove R∗è una costante, equivalente alla costante dei gas, dipendente dalla frazione
in peso dell’acqua essolta. In particolare ciò significa che tale rapporto calcolato all’uscita del condotto è uguale a quello calcolato alla pressione atmosferica, ovvero vicino al bordo del cratere vulcanico dove la miscela eruttiva è circa in equilibrio con l’atmosfera (Neri et al., 1998); da tale uguaglianza si ricava la densità che la miscela dovrebbe avere alla pressione atmosferica (e quindi vicino al bordo del cratere):
ρ(P=Patm) = Patm/γ
E
Nel caso dell’eruzione di Agnano-Monte Spina, è stato osservato (figura 5.15) che l’energia totale della miscela risente solo leggermente della variazione della geometria del condotto; essa, infatti, aumenta al massimo di 1 · 104m2/s2,
ovve-ro di circa il 12%, al variare della geometria del condotto da sezione costante a interamente convergente. Applicando l’equazione 6.8 ai valori di energia mecca-nica specifica ottenuti per le simulazioni, si ricavano valori della velocità verticale massima teorica della miscela che variano, nel caso del 4% in peso di acqua tra 336 e 345 m/s, e nel caso del 6% in peso di acqua da 447 a 467 m; le variaizoni di tale grandezze, dunque, sono abbastanza piccole, al massimo del 4.5%. La figura 6.3 mostra che il valore di γE non subisce apprezzabili variazioni al variare
della geometria del condotto. In base alle considerazioni precedentemente fatte, da questi dati si ricava, dunque, che la velocità verticale massima raggiungibile
dalla miscela a bordi del cratere aumenta solo leggermente al variare della geo-metria; la densità della miscela a tale livello, invece, non risente del cambiamento di geometria.
Oltre alla velocità e alla densità della miscela alla base del condotto, un altro fattore che partecipa alla determinazione dello stile eruttivo di un’eruzione è la larghezza del condotto vulcanico. Tale grandezza influenza l’efficienza dell’in-trappolamento dell’aria nella miscela di gas e piroclasti in risalita nell’atmosfera; in particolare, a parità di altre condizioni, una minore dimensione orizzontale della colonna eruttiva alla sua base (ovvero un minore diametro del condotto) comporta una maggiore efficienza di mescolamento della miscela eruttiva con l’atmosfera, favorendo l’instaurarsi di una colonna sostenuta di tipo pliniano (Va-lentine and Wohletz, 1989; Neri and Dobran, 1994). Nel caso delle simulazioni eseguite per l’eruzione di Agnano-Monte Spina, come è stato precedentemente osservato, il diametro idraulico del condotto all’uscita diminuisce al variare della geometria da sezione costante a interamente convergente. Quindi, nel caso del-l’eruzione di Agnano-Monte Spina, una geometria convergente delle pareti del condotto vulcanico tende a produrre una pressione all’uscita del condotto mag-giore fino al 20-50%, velocità verticali massime teoriche alla base della colonna vulcanica leggermente maggiori o circa costanti, densità della miscela eruttiva
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 P/ ρ x 10 −4 zconv (km) B1_6_α2 B1_6_α1 B1_4_α1
alla base della colonna vulcanica praticamente invariate, e diametri del condotto alla base del cratere minori fino al 7-15%. E’ necessario ribadire ancora una volta che al fine di valutare l’effetto globale di tali variazioni sulle dinamiche atmosfe-riche va eseguito uno studio accoppiato delle dinamiche di risalita del magma nel condotto vulcaico e delle dinamiche di dispersione della miscela nell’atmosfe-ria. Tuttavia, l’insieme delle variazioni prodotte da una geometria convergente suggerisce che l’effetto possa essere quello di favorire uno stile globalmente più sostenuto, con la possibilità di maggiori instabilità alla base della colonna eruttiva, possibilmente associate a collassi parziali.
Va ricordato che lo stile eruttivo della fase B1 simulata è quello di colonna so-stenuta con collassi parziali alla sua base. Va ricordato, inoltre, che le simulazioni accoppiate delle dinamiche di risalita del magma e di dispersione atmosferica, ef-fettuate con geometria del condotto a sezione costante, suggerivano un contenuto di acqua di almeno il 4% in peso al fine di riprodurre lo stile eruttivo sostenu-to/transizionale. I risultati del presente studio suggeriscono che, se la geometria del condotto vulcanico fosse stata leggermente convergente, contenuti di acqua minori del 4% avrebbero potuto produrre lo stesso stile eruttivo. Tale risultato è consistente con le analisi delle inclusioni vetrose all’interno dei cristalli contenuti nel magma emesso durante la fase B1 dell’eruzione di Agnano-Monte Spina, che mostrano conteunti in acqua disciolta inferiori al 3.5% in peso.
