6. Esercizi di Geometria 2
(Semestre Estivo 2017)
Dr. Matteo Penegini Dr. Ettore Carletti
Esercizio 1. Siano X e Y spazi topologici, a ∈ X e b ∈ Y due punti.Provare che:
π1 X × Y, (a, b) = π1(X, a) × π1(Y, b)
Esercizio 2. Dimostrare che
A = {(x, y) ∈ R2|y ≥ x2} e
B = {(x, y) ∈ R2|y ≤ x2} sono semplicemente connessi.
Esercizio 3. Provare che il toro T privato di un punto p `e omotopicamente equivalente a S1∪ S1 (si provi che esiste un meridiano C1 ed un parallelo C2 tale che C1∪ C2 `e un retratto forte di deformazione di T r {p})
Esercizio 4. Provare che il nastro di M¨obius M privato di un punto p `e omoto- picamente equivalente a S1∪ S1.
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