METODI MATEMATICI E STATISTICI Vecchio ordinamento
novembre 2002 – parte I
Cognome e Nome
ESERCIZIO 1
Siano : X ~N(5,1) , Y~N(-2,1)
Disegnare sullo stesso sistema di assi il grafico della legge di X e Y.
Calcolare P(X 3)
P(X 3)=
Calcolare P(Y 0)
P(Y 0)=
ESERCIZIO 2
Sia X una variabile aleatoria che assume i valori riportati in tabella :
x 1 1.5 2.25 2.5 2.75 3 4 5
f(x)
1. Determinare una legge f(x) non uniforme per X completando la tabella.
2. Calcolare la media di X.
3. Determinare la probabilità che X sia minore di 3.
4. Determinare la probabilità che X sia dispari.
5. Determinare la probabilità che X sia compresa strettamente fra 1 e 3.
6. Determinare P(X= 1 / X 2.75)
7. Scrivere l’espressione della funzione di ripartizione di X e disegnarne il grafico.
ESERCIZIO 3 :Rispondere alle seguenti domande ( esatta = +1, errata = -0.5) Sia X1,X2,...,X16 un campione estratto da una popolazione di legge Normale N(µ,σ2).
Quali delle seguenti affermazioni sono vere ? (scrivere VERO o FALSO a fianco delle domande) 1. X1 e X2 hanno la stessa media ____________
2. X1,X2,...,X16 sono indipendenti____________
3. X1,X2,...,X16 sono variabilialeatorie__________
4. E X( ) n
=m _____________
5. VAR X( )=s2_______________
6. X1,X2,...,X16 hanno la stessa legge ______________
