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METODI MATEMATICI E STATISTICI Vecchio ordinamento Aprile 2003 – parte I Cognome e Nome ESERCIZIO 1 Sia : X ~N(-3,1)  Disegnare il grafico della legge di X .  Determinare i valori a e b tali che P(a  X  b)=0.90.  Calcolare P(X  0

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(1)

METODI MATEMATICI E STATISTICI Vecchio ordinamento

Aprile 2003 – parte I

Cognome e Nome ESERCIZIO 1

Sia : X ~N(-3,1)

 Disegnare il grafico della legge di X .

 Determinare i valori a e b tali che P(a  X  b)=0.90.

 Calcolare P(X  0)

(2)

ESERCIZIO 2

Sia X una variabile aleatoria che assume i valori riportati in tabella :

x -22 -12 0 2.5 2.75 3 40 50

f(x)

1. Determinare una legge f(x) non uniforme per X completando la tabella.

2. Calcolare la media di X.

3. Determinare la probabilità che X sia minore di 30.

4. Determinare la probabilità che X sia dispari.

5. Determinare la probabilità che X sia compresa strettamente fra 0 e 30.

6. Determinare P(X= 1 / X  2.75)

7. Scrivere l’espressione della funzione di ripartizione di X e disegnarne il grafico.

(3)

ESERCIZIO 3 :Rispondere alle seguenti domande

1. Siano A e B eventi disgiunti su uno stesso spazio di probabilità con P(A)=0.09 e P(B)=0.08 . Quanto vale P(AB) ?

2. Scrivere la formula della probabilita' condizionata P(A/B).

3. Sia X una variabile aleatoria tale che VAR(X)=0.

Quali caratteristiche ha X ?

4. Sia X una variabile aleatoria di legge Binomiale di parametri n=121 e p=0.75.

Quanto vale P(X = 81) ? (solo la formula).

5. Siano A e B eventi tali che AB=. Scrivere la formula per P(AB).

6. Se A e B sono eventi INDIPENDENTI, quali fra le seguenti affermazioni e' vera?

 AB= SI NO

 AB= SI NO

 P(A/B)=P(A) SI NO

 P(AB)=P(A) P(B) SI NO

(4)

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