METODI MATEMATICI E STATISTICI prova scritta 26 febbraio 2001
parte II
COGNOME: NOME:
ESERCIZIO 1
Nella tabella sono riportati i dati relativi ad un campione di numerosità 12 estratto da una popolazione di legge normale con media e varianza sconosciuta.
0.42 0.96 0.68 0.88 0.65 0.50
0.47 0.65 0.92 0.97 0.71 0.94
Sia
1. Determinare uno stimatore distorto perla media .
2. Determinare uno stimatore non distorto per la varianza 2.
3. Determinare un intervallo di confidenza a livello 95% per la media .
12 1
75 . 8
i
xi
ESERCIZIO 2
Sia X una variabile casuale con distribuzione uniforme sul'insieme
1, 0,1 .
1. Tracciare il grafico della legge di X.
2. Tracciare il grafico della funzione di distribuzione cumulata della variabile casuale X scrivendone l'espressione.
3. Calcolare la media di X ?
ESERCIZIO 3
Si gioca a carte con un mazzo da 40. Ad ogni giocatore vengono date 5 carte.
Calcolare la probabilità che nelle 5 carte ci siano:
Due assi;
Tre assi;
Due assi e due re;
Tre donne e un fante.
ESERCIZIO 3
Una scatola contiene 3 dadi da gioco. Due sono equilibrati mentre il terzo e' stato truccato in modo che il numero 1 esca con probabilita' 0.4, il numero 2 con probabilita' 0.2 e i restanti numeri con probabilita' 0.1.
Si sceglie a caso un dado dalla scatola e lo si lancia due volte.
1. Calcolare la probabilita' di ottenere un 5 e un 2.
2. Calcolare la probabilita' di ottenere due volte lo stesso numero.
