PROGRAMMA DELLE ATTIVITA’ DIDATTICHE SVOLTE PRO 7-03 MODULO 34

PROGRAMMA DELLE ATTIVITA’

DIDATTICHE SVOLTE

PRO 7-03 MODULO 34

Rev. 02 Data 24-05-10 Pagina 1 di 1

PROGRAMMA DELLE ATTIVITA’ SVOLTE NELL’ANNO SCOLASTICO 2019-2020 MATERIA: MATEMATICA

DOCENTE: LUCA ANGELONI CLASSE 1°C

ARGOMENTI SVOLTI MODULO 1

Algebra:

Gli insiemi numerici N e Z e le loro proprietà: Numeri naturali; operazioni in N e loro proprietà.

Espressioni aritmetiche; potenze e loro proprietà; multipli e divisori di un numero; scomposizione in fattori primi e teorema fondamentale dell'aritmetica. MCD e mcm; operazioni interne ad un insieme. Numeri interi: rappresentazione grafica e confronto tra numeri interi relativi; somma algebrica e operazioni in Z; valore assoluto.

Gli insiemi numerici Q ed R e le loro proprietà: Numeri razionali: frazioni equivalenti e confronto tra frazioni; frazioni e numeri decimali; operazioni in Q; potenze a base razionale ed esponente intero. Problemi con proporzioni e percentuali. Numeri reali: introduzione ai numeri irrazionali;

dimostrazione dell’irrazionalità di 2 . Proprietà dei vari insiemi numerici: insiemi discreti, densi, completi.

Insiemi: Gli insiemi e le loro rappresentazioni. Sottoinsiemi; unione, intersezione, differenza;

insieme complementare. Partizione di un insieme, insieme delle parti, prodotto cartesiano fra insiemi.

Monomi: Calcolo letterale ed espressioni algebriche. Monomi ed operazioni con essi: somma algebrica, moltiplicazione e divisione, potenza. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo tra monomi. Il calcolo letterale e i monomi per risolvere problemi.

Geometria

Nozioni fondamentali di geometria razionale: L’impostazione assiomatico-deduttiva della geometria. Concetti primitivi, postulati, teoremi e congetture. Figure geometriche, semirette, segmenti e poligonali; figure concave e convesse; semipiani e angoli; poligoni. Congruenza e movimenti rigidi; assiomi della congruenza; trasporto di segmenti e angoli. Confronto, somma e differenza di segmenti e angoli. Punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo; angoli retti, acuti, ottusi, complementari, supplementari, esplementari.

Triangoli e criteri di congruenza: Terminologia e segmenti notevoli di un triangolo. I tre criteri di

congruenza dei triangoli. Proprietà dei triangoli isosceli.

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MODULO 2

Algebra:

Polinomi: Polinomi omogenei, ordinati e completi; grado di un polinomio; zeri di un polinomio.

Somma algebrica e prodotto di polinomi. Prodotti notevoli e loro interpretazione geometrica:

quadrato di un binomio, somma per differenza, cubo di un binomio, quadrato di un trinomio.

Potenze n-esime di un binomio: il triangolo di Tartaglia. I polinomi per risolvere problemi.

Divisibilità di un polinomio per un monomio; la divisione con resto tra due polinomi. La regola di Ruffini; teorema del resto e teorema di Ruffini.

Equazioni di primo grado numeriche intere: Definizioni. Primo e secondo principio di equivalenza e risoluzione di un’equazione a coefficienti interi e a coefficienti razionali; equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Problemi di primo grado.

Sistemi lineari: Equazioni lineari in 2 incognite. Risoluzione di un sistema di due equazioni in due incognite con il metodo di sostituzione, il metodo di addizione/sottrazione e il metodo del confronto. Problemi risolubili con i sistemi lineari. Sistemi di 3 equazioni in 3 incognite.

Scomposizioni di polinomi: Polinomi riducibili e polinomi irriducibili. Raccoglimento a fattor comune; raccoglimento parziale. Scomposizione mediante prodotti notevoli: differenza di quadrati, quadrato di un binomio, cubo di un binomio, quadrato di un trinomio; somma e differenza di cubi;

trinomio particolare di secondo grado. Scomposizioni con il teorema e la regola di Ruffini.

Frazioni algebriche: Campo di esistenza di una frazione algebrica. Semplificazione delle frazioni algebriche. Operazioni con le frazioni algebriche: somma algebrica, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza.

Equazioni di primo grado frazionarie e letterali. Risoluzione delle equazioni frazionarie.

Discussione di equazioni letterali con parametri a numeratore. Problemi che hanno come modello equazioni frazionarie e letterali.

Geometria:

Disuguaglianze nei triangoli: Il primo teorema dell’angolo esterno e i relativi corollari. Relazione tra i lati e gli angoli opposti di un triangolo; disuguaglianza triangolare.

Rette perpendicolari e rette parallele. Dimostrazione dell’esistenza e unicità della perpendicolare.

Asse di un segmento; proiezioni ortogonali e distanze. Rette parallele: il quinto postulato di Euclide. I criteri di parallelismo; il secondo teorema dell’angolo esterno; somma degli angoli interni ed esterni ad un poligono. Il secondo criterio di congruenza generalizzato; i criteri di congruenza nei triangoli rettangoli. Proprietà caratteristica del triangolo rettangolo.

Quadrilateri: Trapezi; proprietà del trapezio isoscele. Parallelogrammi; condizioni necessarie e sufficienti affinché un quadrilatero sia un parallelogramma. Rettangoli, rombi e quadrati. Il piccolo teorema di Talete e il relativo corollario; il teorema dei punti medi.

Carrara, 06/06/2020

Firma del docente

Luca Angeloni