PROGRAMMA DELLE ATTIVITA’ DIDATTICHE SVOLTE PRO 7-03 MODULO 34

PROGRAMMA DELLE ATTIVITA’

DIDATTICHE SVOLTE

PRO 7-03 MODULO 34

Rev. 02 Data 24-05-10 Pagina 1 di 1

PROGRAMMA DELLE ATTIVITA’ SVOLTE NELL’ANNO SCOLASTICO 2019-2020 MATERIA: MATEMATICA

DOCENTE: LUCA ANGELONI CLASSE 2°C

ARGOMENTI SVOLTI MODULO 1

Algebra:

Richiami su equazioni e sistemi lineari: Introduzione alla retta nel piano cartesiano: significato geometrico di coefficiente angolare e quota; interpretazione grafica di un sistema lineare.

Radicali: Definizione; semplificazione, riduzione allo stesso indice, trasporto di un fattore fuori e dentro il segno di radice, operazioni tra radicali con lo stesso indice e con indici diversi.

Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali e valore assoluto. Equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali. Potenze con esponente razionale.

Equazioni di secondo grado. Equazioni pure, spurie, monomie, complete; equazioni frazionarie.

Disequazioni: Disequazioni di primo grado; principi di equivalenza per le disequazioni;

disequazioni di grado superiore al primo risolubili per scomposizione; disequazioni fratte; sistemi di disequazioni intere e fratte. Applicazioni ai radicali (condizioni di esistenza). Disequazioni letterali intere. Disequazioni e funzioni. Problemi che hanno come modello disequazioni.

Geometria:

Luoghi geometrici e circonferenza: asse di un segmento, bisettrice di un angolo. La circonferenza come luogo geometrico: definizioni, archi e angoli al centro; condizioni che individuano una circonferenza; parti della circonferenza e del cerchio. Teoremi fondamentali su corde, diametri, asse di una corda; posizioni reciproche tra retta e circonferenza e tra due circonferenze. Relazione tra angoli al centro e angoli alla circonferenza e relativi corollari. Teorema delle tangenti. Problemi di primo grado di applicazione dell’algebra alla geometria relativi alla circonferenza.

Relazioni metriche tra gli elementi di triangoli particolari: relazioni fondamentali in un triangolo equilatero, in un triangolo rettangolo con angoli di 30°-60°, in un triangolo rettangolo con angolo di 45°. Esercizi risolubili per via algebrica su triangoli con angoli particolari (30°-45°-60° o ad essi riconducibili). Raggi delle circonferenze circoscritta e inscritta in un triangolo isoscele.

MODULO 2

Algebra:

Equazioni di secondo grado parametriche: relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado; scomposizione del trinomio di secondo grado; condizioni sulle soluzioni di un’equazione parametrica. La parabola e l’interpretazione grafica di un’equazione di secondo grado. Equazioni irrazionali.

Equazioni di grado superiore al secondo: monomie, binomie, biquadratiche, trinomie, abbassabili di

grado. Panoramica sulle equazioni polinomiali di grado n a coefficienti in Z,Q,R.

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DIDATTICHE SVOLTE

PRO 7-03 MODULO 34

Rev. 02 Data 24-05-10 Pagina 2 di 1

Disequazioni di secondo grado: analogia della parabola. Disequazioni fratte di secondo grado;

disequazioni di grado superiore al secondo intere e fratte. Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo.

Sistemi non lineari: Sistemi di secondo grado e loro interpretazione grafica; sistemi simmetrici.

Sistemi di grado superiore al secondo: metodo di sostituzione, metodo di addizione e sottrazione, utilizzo di scomposizioni. Interpretazione grafica di particolari sistemi di grado superiore al secondo. Sistemi non lineari con più di due incognite.

Il piano cartesiano e la retta: distanza tra due punti, punto medio di un segmento, equazione dell’asse di un segmento; baricentro di un triangolo. Equazione della retta passante per l’origine e della retta generica, rette parallele agli assi; significato geometrico di m e q; rette parallele e perpendicolari; intersezioni fra rette, fasci di rette propri ed impropri; retta passante per un punto e di dato coefficiente angolare, retta passante per due punti, distanza punto-retta. Bisettrice di un angolo. Luoghi geometrici. Isometrie: simmetria rispetto ad un punto e ad una retta parallela agli assi; simmetria rispetto alla bisettrice del I e III quadrante; traslazioni.

Geometria:

Poligoni inscritti e circoscritti. Condizioni di inscrivibilità e circoscrivibilità di un poligono;

triangoli e quadrilateri inscritti e circoscritti. Punti notevoli di un triangolo: teoremi relativi a baricentro, circocentro, incentro, ortocentro, excentro. Poligoni regolari inscritti e circoscritti.

Teoremi di Euclide e Pitagora. Equivalenza delle superfici piane. Poligoni equivalenti e teoremi di equivalenza tra parallelogrammi, rettangoli, trapezi, rombi, poligoni regolari e triangoli;

equivalenza tra poligoni. Primo e secondo teorema di Euclide. Teorema di Pitagora. La quadratura dei poligoni. Esercizi risolubili per via algebrica sui teoremi di Euclide e di Pitagora.

La similitudine nei triangoli. Teorema di Talete e relativi corollari; teorema della bisettrice. Criteri di similitudine per i triangoli; proprietà dei triangoli simili. Problemi sui triangoli simili risolubili per via algebrica. Poligoni simili. La sezione aurea e il rapporto aureo. Teorema delle corde, teorema delle secanti, teorema della tangente e della secante. Raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo; trapezi circoscritti ad una circonferenza e ad una semicirconferenza.

Carrara, 06/06/2020

Firma del docente

Luca Angeloni