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; C ; Pxy ; CCIIRRCCOONNFFEERREENNZZAA

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Academic year: 2021

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(1)

C C IR I RC CO ON NF FE ER RE EN NZ ZA A

La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano che hanno distanza r da un punto fisso detto CENTRO.

Deduzione dell’equazione canonica: siano

( ; )

C α β

il centro,

P x y ( ) ;

il punto generico della circonferenza e r il raggio, per definizione si ha:

( ) ( )

2 2 2 2

PC = − x α + − y β = r

sviluppando i quadrati si ottiene l’equazione in forma canonica:

2 2

0 x + y + ax by + + = c

Dato il Centro

C ( α β ; )

e il raggio

r

 Trovare l’equazione della circonferenza

( x α ) (

2

+ − y β )

2

= r

2

Data l’equazione della circonferenza in forma canonica

 Trovare il centro C e il raggio r

2 2

0

x + y + ax by + + = c ;

2 2

a b

α = − β = −

,

r = α

2

+ β

2

c

Area del cerchio 2

cerchio

A = π r

Problemi sulla circonferenza:

Data una retta e una circonferenza:

Circonferenza:

x

2

+ y

2

+ ax by + + = c 0

Retta:

y = mx + q

 Trovare i punti di intersezione, risolvendo il sistema:

2 2

0 x y ax by c y mx q

 + + + + =

 = +

se

∆ > 0

la retta è ______________________

se

∆ = 0

la retta è ______________________

se

∆ < 0

la retta è ______________________

Dati

P x y

1

(

1

;

1

)

,

P x y

2

(

2

;

2

)

e

P x y

3

(

3

;

3

)

 Trovare l’equazione della circonferenza, ossia determinare a, b e c dal sistema:

2 2

1 1 1 1 1

2 2

2 2 2 2 2

2 2

3 3 3 3 3

0 0 0 x y ax by c x y ax by c x y ax by c

 + + + + =

 + + + + =

 

+ + + + =

Date due circonferenze determinate gli eventuali punti di intersezione e l’ASSE RADICALE

2 2

1 1 1

2 2

2 2 2

0 0 x y a x b y c x y a x b y c

 + + + + =

 

+ + + + =



risolvere con il metodo di eliminazione:

1 2 1 2 1 2

2 2

2 2 2

( ) ( ) 0 ( )

0

a a x b b y c c asse radicale x y a x b y c

− + − + − =

 

+ + + + =



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