C C IR I RC CO ON NF FE ER RE EN NZ ZA A
La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano che hanno distanza r da un punto fisso detto CENTRO.
Deduzione dell’equazione canonica: siano
( ; )
C α β
il centro,P x y ( ) ;
il punto generico della circonferenza e r il raggio, per definizione si ha:( ) ( )
2 2 2 2
PC = − x α + − y β = r
sviluppando i quadrati si ottiene l’equazione in forma canonica:2 2
0 x + y + ax by + + = c
Dato il Centro
C ( α β ; ) e il raggio r
Trovare l’equazione della circonferenza
( x − α ) (
2+ − y β )2 = r
2
Data l’equazione della circonferenza in forma canonica
Trovare il centro C e il raggio r
2 2
0
x + y + ax by + + = c ;
2 2
a b
α = − β = −
,r = α
2+ β
2− c
Area del cerchio 2
cerchio
A = π r
Problemi sulla circonferenza:
Data una retta e una circonferenza:
Circonferenza:
x
2+ y
2+ ax by + + = c 0
Retta:
y = mx + q
Trovare i punti di intersezione, risolvendo il sistema:
2 2
0 x y ax by c y mx q
+ + + + =
= +
se
∆ > 0
la retta è ______________________se
∆ = 0
la retta è ______________________se
∆ < 0
la retta è ______________________Dati
P x y
1(
1;
1)
,P x y
2(
2;
2)
eP x y
3(
3;
3)
Trovare l’equazione della circonferenza, ossia determinare a, b e c dal sistema:2 2
1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2 2
2 2
3 3 3 3 3
0 0 0 x y ax by c x y ax by c x y ax by c
+ + + + =
+ + + + =
+ + + + =
Date due circonferenze determinate gli eventuali punti di intersezione e l’ASSE RADICALE
2 2
1 1 1
2 2
2 2 2
0 0 x y a x b y c x y a x b y c
+ + + + =
+ + + + =
risolvere con il metodo di eliminazione:
1 2 1 2 1 2
2 2
2 2 2