Corsi di Laurea Specialisticain Ingegneria dell'Automazione
Anno Accademico 2005/2006
Meccanica Razionale
Nome:.................................
N. matr.:................................. Ancona,19 aprile2006
1. Enunciare e dimostrare le formule di Poisson p er le derivate temp orali
dei versorisolidali risp etto aquelli ssi.
2.
E dato il camp o diforze F=x
^
j y
^
i.
E un camp o conservativo?
E un
camp o centrale? Fornire una dimostrazione dellarisp osta.
3. Un'asta omogenea AB di massa m e lunghezza l e vincolata a ruotare
nelpianoverticaleO (x;y)attornoall'estremoAche,asua volta,elib ero
discorreresenza attritosull'assex. Due mollediugualcostanteelastica
k >0collegano l'estremoA con l'origine O e l'estremoB e con ilpunto
N,proiezionediB sull'assex(vedi gura). Determinarelecon gurazioni
di equilibrioe studiarne la stabilitaalvariaredel parametro
= mg
:
quadrato; siconsideriunsistemadiriferimentosolidaleO (x
1
;x
2
;x
3 )con
l'assex
3
ortogonalealpianodella guraegliassi x
1 edx
2
sulpianodella
gura. Se indichiamo con l'angolo formato dall'asse x
1
con il lato del
quadrato, quantodevevalere aÆnche'siabbiaI
11
=I
33
,doveI
mn sono
gli elementidella matrice d'inerziacalcolata nelsistema O (x
1
;x
2
;x
3 )?
5. Uncerchiodiraggio RemassamsimuovenelpianoorizzontaleO (x;y).
Ilcentrodelcerchio,C,evincolatoascorreresenza attritosuuna guida
rettilineapassante p er l'origineO e cheruotaattorno ad O con velo cita
angolare costante ! (il cerchio e rigido risp etto alla guida). Una molla
di costante elastica k > 0 unisce inoltre il centro C con l'origine O .
Dop o avercalcolato l'energiacinetica el'energia p otenzialedel sistema,
scriveree risolvereleequazioni di Lagrange. Sisupp onga cheall'istante
t=0 laguida siadisp osta lungol'asse x.
C
O x
y
