Freno su volano
Figure 1:
Un disco omogeneo di massa m e raggio r ruota ad una velcoit`a angolare
~
ω0 intorno ad un perno orizzontale liscio. Sulla parte superiore, un freno avente coefficiente d’attrito µdcon il disco viene premuto con una forza ~F .
1. Determinare l’accelerazione angolare del disco ed il tempo impiegato a fermarsi.
2. Determinare la reazione esercitata dal vincolo.
3. Se a causa di una malformazione del disco il baricentro si trova ad una distanza d < r dal centro del disco, con IG momento di inerzia rispetto a questo nuovo baricentro, come cambiano le risposte alle domande precedenti?
Soluzione
1
L’accelerazione del disco si ottiene dalla seconda equazione cardinale applicata al baricentro O:
Iα = −µdF r (1)
da cui si ricava:
α = −µdF r
I = −2µdF
mr (2)
Questa accelerazione angolare `e costante, per cui il tempo di frenamento
`e semplicemente dato da:
τ = −ω0
α = mrω0
2µdF (3)
2