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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2017/2018 Probabilit`a e Statistica - Prova teorica

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2017/2018

Probabilit` a e Statistica - Prova teorica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 7 aprile 2018

1. • Spazi di probabilit` a uniforme: definizione, propriet` a, esempi elementari.

• Un sistema `e costituito da 4 componenti, ciascuno delle quali pu` o essere funzio- nante con probabilit‘a 0.9, o difettosa. Descrivere lo spazio campione del siste- ma, indicandone la cardinalit` a e la probabilit` a di ciascun elemento. ` E uno spazio uniforme?

2. • Funzioni di ripartizione: definizione, propriet` a, caso discreto e caso continuo, esempi elementari.

• Sia X una variabile aleatoria e sia

F (x) =

 

 

 

 

0 x < −a

(x + a)/2 −a ≤ x < 0 1/2 0 ≤ x < a 3/4 a ≤ x < 2 a

1 x ≥ 2 a

la sua funzione di ripartizione. La variabile X ` e discreta, continua o mista? Tracciare il grafico di F (x) e calcolare le seguenti probabilit` a: P (X > 0); P (a < X ≤ 3 a);

P (X < 2 a); P (X = a).

3. • Momenti di una variabile aleatoria: definizione generale, media e varianza e loro propriet` a.

• Se, data una variabile aleatoria X, si ha E[X] = 1 e V ar(X) = 4, quanto vale

Φ(a, b) = E[(a X + b)

2

], dove a, b ∈ R? Infine, per quale valore di a la funzione

Φ(a, b) assume il suo valore minimo se b = −5?

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