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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2016/2017 Calcolo delle Probabilit`a e Statistica Matematica

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2016/2017

Calcolo delle Probabilit` a e Statistica Matematica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 17 novembre 2017

1. (10 punti) Un giocatore ha davanti a s` e tre urne, A, B e C. L’urna A contiene 10 palline rosse e 5 bianche; l’urna B contiene 10 gettoni verdi e 5 bianchi, l’urna C 10 gettoni verdi e 15 bianchi. Un gettone verde comporta una vincita di 100 euro, un gettone bianco una perdita di 100 euro. Il giocatore estrae dapprima 2 palline dall’urna A, senza rimpiazzo;

se la seconda estratta ` e rossa, estrae un gettone dall’urna B, se la seconda estratta ` e bianca ne estrae uno dall’urna C. Determinare la vincita (o perdita) media del giocatore.

2. (10 punti) Sia X una v.a. distribuita secondo una legge normale di parametri µ e σ

2

, dove per` o µ ` e a sua volta distribuita secondo una legge esponenziale di costante λ. Determinare la legge di X.

3. (10 punti) Una famiglia deve vivere con uno stipendio mensile di 1500 euro. Le spese

mensili per il cibo si possone considerare distribuite secondo una legge normale di me-

dia 800 euro e deviazione standard 100 euro; le spese mensili rimanenti sono distribuite

uniformemente nell’intervallo tra 400 e 600 euro. Qual ` e la probabilit` a che la famiglia in

questione vada in rosso pi` u di 2 mesi all’anno?

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