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E’ data la funzione lineare h :R3 →R3 f(x, y, z

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Academic year: 2021

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Esercizi

1. Sono date le funzioni lineari

f , g :R2 R2 f(x, y) = (2x+3y, 4x+5y), g(x, y) = (x+y, x−y). Si scrivano le matrici A e B tali che f = fA e g = fB, si calcolino i prodotti AB e BA, e si usino i risultati trovati per scrivere le funzioni composte g◦ f ed f g.

2. Si determini la condizione sul parametro t∈ R affinche’ la matrice

At =

( 2 1 3 t

)

sia invertibile, e si scriva la sua matrice inversa; si scelga un valore di t per il quale At sia invertibile, e per tale valore si calcoli At 2.

3. E’ data la funzione lineare

h :R3 R3 f(x, y, z) = (x+2y+3z, y+4z, z).

Si scriva la matrice C tale che h = fC, si stabilisca se C e’ invertibile e in caso affermativo si calcoli C1. La funzione h invertibile? In caso affermativo si scriva la funzione inversa h1.

4. Sia p : Rn Rn la funzione che associa ad ogni vettore v diRn il vettore v sua componente parallela rispetto ad un vettore a ̸= 0. Si verifichi che p e’

lineare.

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