T ={(x, y, z) 2 R3|p x2+ y2 2 z  x2+ y2} 3

14. ESERCIZI su INTEGRALI TRIPLI

Dopo aver disegnato i seguenti solidi, esprimerli nella forma

E ={(x, y, z) 2 R³| (x, y) 2 D, ↵(x, y)  z  (x, y)} e E = {(x, y, z) 2 R³| z 2 [↵, ], (x, y) 2 D^z} 1. T ={(x, y, z) 2 R³| x²+ (y 2)² 4, x²+ (y 1)² 1, z 2 [0, 2]}

2. T ={(x, y, z) 2 R³|p

x²+ y² 2 z  x²+ y²} 3. T ={(x, y, z) 2 R³| 3 z² x²+ y² 1 ^z9², z 0}

Calcolare i seguenti integrali tripli nel dominio indicato 4.

ZZZ

T

px²+ y²dxdydz essendo T ={(x, y, z) 2 R³| x²+ y² 1, x²+ y² (1 z)², 0 z  1};

6.

ZZZ

T

xy dxdydz dove T ={(x, y, z) 2 R³| 0  2x  y, 2z 1, x²+ y²+ (z ¹₂)² 1}

5.

ZZZ

T

z dxdydz dove T `e la regione interna alla sfera x²+ y²+ z²= 1 sopra il paraboloide z = x²+ y² 1

Calcolare il volume dei seguenti solidi 7. T ={(x, y, z) 2 R³|p

x²+ y² z  2, x²+ y² 2 z}.

8. T intersezione delle regioni T1={(x, y, z) 2 R³| x²+ y^{2 1}₂} e T²={(x, y, z) 2 R³| x²+ y² z  1}

Determinare le coordinate del baricentro dei seguenti solidi di densit`a di massa indicata.

9. T ={(x, y, z) 2 R³| x²+ y² 1, 0  z p

x2 + y²} di densit`a di massa costante

10. T delimitato dai paraboloidi z = x²+ y² e z = 4 (x²+ y²), di densit`a di massa costante

. Risolvere gli esercizi 61-90 del capitolo 5 del libro di testo

Esercizi con video risoluzione (1)

ZZZ

E

y²dxdydz con E ={(x, y, z) 2 R³| x²+ y² 2x, y 0, 0 z p

x²+ y²}

(2) ZZZ

E

xy dxdydz con E ={(x, y, z) 2 R³| x²+ y² 2y, x 0, 0 z  x²+ y²}

(3) ZZZ

E

px²+ y²

z + 1 dxdydz con E ={(x, y, z) 2 R³| x²+ y² 1, 0  z p

x²+ y²}

(4) ZZZ

E

1

(x + y + z + 1)³dxdydz con E il tetraedro di vertici (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1) (5)

ZZZ

E

z²dxdydz con E ={(x, y, z) 2 R³| x²+^y₄² +^z₉²  1}

16