TECNICA DELLE COSTRUZIONI Scheda

(1)

1. Giunto flangiato trave – colonna

500

50100120120110

50 120 50 e w e

p4p3p2p1ex hp

8552,3 s's

d^w d

21020 188 tphc 12,7 z = 347,3

288,65 388,65

ai=6.00

abf=4.30

abw=4.00

(2)

1.1. Caratteristiche dei materiali

1.1.1. Trave IPE 360:

Acciaio Fe 430: f_y_,_b=275 [N/mm²]

430

f_u_,_b= [N/mm²]

Altezza della trave: h_b=360 [mm]

Larghezza della trave: b_b =170 [mm]

Spessore delle ali: t_fb =12.70 [mm]

Spessore dell’anima: t_wb=8.00 [mm]

Raggio raccordo: r_b=18.00 [mm]

Area della sezione trasversale: A_b =72.73 [cm²]

Modulo di resistenza plastico: W_pl_,_y_,_b =1019 [cm³]

1.1.2. Colonna HE 220 A:

Acciaio Fe 360: f_y_,_c=235 [N/mm²]

360

f_u_,_c= ^[N/mm²^]

Altezza della colonna: h_c=210 [mm]

Larghezza della colonna: b_c=220 ^[mm]

Spessore delle ali: t_fc=11.00 [mm]

Spessore dell’anima: t_wc=7.00 ^[mm]

Raggio raccordo: r_c=18.00 [mm]

Area della sezione trasversale: A_c=64.34 ^[cm²^]

Modulo di resistenza plastico: W_pl_,_y_,_c=568.50 [cm³]

1.1.3. Flangia 500 x 220 x 20:

Acciaio Fe 430: f_y_,_p =255 [N/mm²]

410

f_u_,_p = [N/mm²]

Altezza della piastra h_p=500 [mm]

Larghezza della piastra: b_p =220 [mm]

Spessore delle piastra: t_fp =20 [mm]

1.1.4. Bulloni classe 10.9:

Acciaio classe 10.9: f_u_,_b =1000 [N/mm²]

Diametro del bullone: d=20 [mm]

Diametro del foro: d₀=22 [mm]

Diametro della rondella: d_w =37 [mm]

Area sulla parte filettata: A_s =245 [mm²]

1.1.5. Saldature tra trave e flangia:

Altezza di gola saldature d’ala : a_bf =4.30 [mm]

Altezza di gola saldature d’anima: a_bw =4.00 [mm]

1.1.6. Irrigidimenti:

Distanza tra gli irrigidimenti: z=347.30 [mm]

Spessore degli irrigidimenti: t_i =12.70 [mm]

Altezza di gola saldature: a_i=6.00 [mm]

(3)

1.2. Momento resistente offerto dalle saldature

La lunghezza del cordone esterno all’ala è pari alla larghezza dell’ala:

170 b

l_c_,₁= _b = [mm]

La lunghezza del cordone interno all’ala è pari:

126 00 . 8 18 2 170 t

r 2 b

l_c_,₂= _b− ⋅ _b− _wb= − ⋅ − = ^[mm]

Resistenza di calcolo della saldatura:

66 . 25 233 . 1 85 . 0 3

430 3

f f

2 M w

b , d u

,

vw =

⋅

= ⋅ γ

⋅ β

= ⋅ [N/mm²]

(

^l ^l

)

^f ⁴^.³⁰ ⁽¹⁷⁰₁₀₀₀¹²⁶⁾ ²³³^.⁶⁶ ²⁹⁷^.⁴⁰

a

F_w_,_Rd= _bf⋅ _c_,₁+ _c_,₂ ⋅ _vw_,_d = ⋅ + ⋅ = ^[kN]

Momento resistente offerto dalle saldature:

( ) ( ) ₁₀₃_.₂₈

1000 70 . 12 360 40 . t 297 h F

M_Rd_,_w = _w_,_Rd⋅ _b− _bf = ⋅ − = [kNm]

1.3. Determinazione della forza Ft1,Rd

1.3.1. Resistenza del pannello d’anima della colonna soggetto a taglio

Si calcola innanzi tutto l’area della colonna in grado di assorbire il taglio:

(^t ² ^r ) ^t ⁶⁴³⁴ ² ²²⁰ ¹¹ (⁷ ² ¹⁸) ¹¹ ²⁰⁶⁷

t b 2 A

A_vc = _c− ⋅ _c⋅ _fc+ _wc+ ⋅ _c ⋅ _fc= − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ = [mm²]

46 . 1000 229 10 . 1 3

2067 235 9 . 0 3

A f 9 . V 0

0 M

vc wc , Rd y

,

wp =

⋅

= ⋅ γ

⋅

= ⋅ [kN]

In base al prospetto J.4 il coefficiente β è assunto pari a 1.00, pertanto la resistenza offerta dal pannello d’anima vale:

46 . 00 229 . 1

46 . V 229

F_t₁_,_Rd ^wp^,^Rd = =

= β [kN]

(4)

1.3.2. Ala e anima della trave in compressione

(^h^W ^t )^f (³⁶⁰¹⁰¹⁹¹²^.⁷⁰¹⁰)¹^.¹⁰²⁷⁵¹⁰⁰⁰ ⁷³³^.⁵²

t h F M

F ³

0 M fb b

b , y b , y , pl fb b

Rd , Rd b , fb , c Rd , 1

t =

⋅

−

⋅

= ⋅ γ

⋅

−

= ⋅

= −

= [kN]

1.3.3. Ala della colonna flessa

Gli irrigidimenti incrementano la resistenza dell’ala della colonna:

Distanza dei bulloni dal bordo libero:

50

e= [mm]

50 e

e_min= = [mm]

Distanza dei bulloni dal raccordo:

10 . 42 00 . 18 8 . 0 2 50

00 . 7 r 220 8 . 0 2 e

t

m=b^c− ^wc − − ⋅ _c= − − − ⋅ = [mm]

(^e ^;¹^.²⁵ ^m) ⁵⁰

min

n= _min ⋅ = [mm]

21 . 28 2 00 . 6 8 . 0 50 85 2 a 8 . 0 e s

m₂ = − _x− ⋅ _i⋅ = − − ⋅ ⋅ = [mm]

(5)

In base ai valori geometrici ricavati è possibile determinare il valore dei coefficienti λ₁ e λ₂ per il calcolo del parametro di irrigidimento α:

457 . 50 0 10 . 42

10 . 42 e m

m

1 =

= +

= + λ

306 . 50 0 10 . 42

21 . 28 e m

m₂

2 =

= +

= + λ

Dal grafico si ricava che il valore di α è compreso tra 7 e 6.28: α=6.59

Poiché il valore F_t₁_,_Rd è riferito alla riga di bulloni più esterna (presa singolarmente) i valori delle lunghezze efficaci risultano:

52 . 264 m 2 l 44 . 277 10 . 42 59 . 6 m l

l_eff_,₁= _eff_,_nc =α⋅ = ⋅ = > _eff_,_cp= ⋅π⋅ = l_eff_,₁=264.52 [mm]

44 . 277 10 . 42 59 . 6 m l

l_eff_,₂= _eff_,_nc =α⋅ = ⋅ = l_eff_,₂=277.44 [mm]

(6)

I funzione delle lunghezze efficaci si calcolano i moduli di resistenza plastici dell’elemento a T equivalente che modella il comportamento a collasso della l’ala della colonna.

73 . 8001 11 52 . 264 25 . 0 t l 25 . 0

W_pl_,₁= ⋅ _eff_,₁⋅ ²_fc= ⋅ ⋅ ²= [mm³]

56 . 8392 11 44 . 277 25 . 0 t l 25 . 0

W_pl_,₂= ⋅_eff_,₂⋅ ²_fc= ⋅ ⋅ ² = [mm³]

Da ciò segue che i momenti resistenti plastici dell’elemento a T equivalente risultano:

50 . 1709460 10

. 1 73 235 . f 8001 W

M

0 M

c , y 1 , pl Rd , 1 ,

pl = ⋅ =

⋅γ

= [Nmm]

1792956 10

. 1 56 235 . f 8392 W

M

0 M

c , 2 y , pl Rd , 2 ,

pl = ⋅ =

⋅γ

= [Nmm]

Ora è necessario calcolare la minima resistenza offerta dall’elemento a T equivalente in funzione dei tre possibili modi di collasso:

Modo 1: snervamento completo dell’ala

( ) ( ) ¹⁰ ¹⁹⁴^.²¹

1 50 10 . 4 42 50 37 10 . 42 2

50 . 1709460 4

2 37 50 8

n 4 m n d m 2

4 M 2 d n 8

F ₃

w

Rd , 1 , w pl Rd

,

T ⋅ =

+

⋅

−

⋅

−

⋅

= +

⋅

−

⋅

−

⋅

= ₋ [kN]

Modo 3: rottura dei bulloni

8 . 10 352

1 25

. 1

1000 245 9 . 2 0 f A 9 . n 0 B

F ₃

Mb b , u b s

Rd , t rd ,

T = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

γ

⋅

⋅ ⋅

=

= ₋ [kN]

(7)

Modo 2: rottura dei bulloni e snervamento dell’ala

47 . 10 230

1 50

10 . 42

10 8 . 352 50 1792956 2

n m

B n M

F_T_,_Rd 2 ^pl^,²^,^Rd ^t^,^Rd ³ ⋅ ₃ =

+

⋅

⋅ +

= ⋅ +

⋅ +

= ⋅ ₋ [kN]

La resistenza dell’elemento a T equivalente è pari alla minima resistenza offerta dai tre modi di collasso:

(¹⁹⁴^.²¹ ²³⁰^.⁴⁷ ³⁵²^.⁸) ¹⁹⁴^.²¹

min

F_t₁_,_Rd= = [kN]

1.3.4. Flangia d’estremità flessa

(8)

50

e= [mm]

50 e

e_min= = [mm]

50

e_x = [mm]

Distanza dei bulloni dalla saldatura tra flangia e trave:

13 . 30 2 30 . 4 8 . 0 50 85 2 a 8 . 0 e s

m_x = − _x− ⋅ _bf⋅ = − − ⋅ ⋅ = [mm]

(^e ^;¹^.²⁵ ^m ) ³⁷^.⁶⁷

min

n_x = _min ⋅ _x =

[mm]

Interasse tra i bulloni:

120

w= [mm]

Si calcolano adesso le lunghezze efficaci relative alla riga di bulloni esterna all’ala tesa della trave:

Modello di rottura circolare:

m^x e^x

b w wb

e^x m^x e^x m^x

b w

ee ee ee

Meccanismo 1°: l_eff_,_cp=2⋅π⋅m_x =2⋅π⋅30.13=189.31 [mm]

Meccanismo 2°: l_eff_,_cp=π⋅m_x +2⋅e=π⋅30.13+2⋅50=194.65 [mm]

Meccanismo 3°: l_eff_,_cp=π⋅m_x +w=π⋅30.13+120=214.66 [mm]

Modello di rottura non circolare:

wb

e^x m^x m^x

e^x

b w

wb

e^x m^x e^x m^x

b w

ee ee ee ee

2m^x

0.625ex

Meccanismo 1°: l_eff_,_nc=4⋅m_x +1.25⋅e_x =4⋅30.13+1.25⋅50=183.02 [mm]

Meccanismo 2°: l_eff_,_nc =2⋅m_x +0.625⋅e_x+e=2⋅30.13+0.625⋅50+50=141.51 [mm]

Meccanismo 3°: l_eff_,_nc =0.5⋅b_p =0.5⋅220=110 [mm]

Meccanismo 4°: l_eff_,_nc=2⋅m_x +0.625⋅e_x+0.5⋅w=2⋅30.13+0.625⋅50+0.5⋅120=151.51 [mm]

(

eff,nc

)

eff,cp 1

,

eff minl 110 l

l = = < [mm]

(

^l

)

¹¹⁰

min

l_eff_,₂= _eff_,_nc = ^[mm]

(9)

I funzione delle lunghezze efficaci si calcolano i moduli di resistenza plastici dell’elemento a T equivalente che modella il comportamento a collasso della flangia.

11000 20

110 25 . 0 t l 25 . 0

W_pl_,₁= ⋅ _eff_,₁⋅ ²_fp = ⋅ ⋅ ² = [mm³]

11000 20

110 25 . 0 t l 25 . 0

W_pl_,₂= ⋅_eff_,₁⋅ ²_fp= ⋅ ⋅ ² = [mm³]

2750000 10

. 1 11000 275 W f

M

0 M

p , y 1 , pl Rd , 1 ,

pl = ⋅ =

⋅γ

= [Nmm]

2750000 10

. 1 11000 275 W f

M

0 M

p , 2 y , pl Rd , 2 ,

pl = ⋅ =

⋅γ

= [Nmm]

( ) ( ) ¹⁰ ⁴⁷³^.⁵⁰

1 67 . 37 13 . 4 30 67 37 . 37 13 . 30 2

2750000 4

2 37 67 . 37 8

n 4 m

n d m 2

4 M 2 d n 8

F ₃

x w x

x x

Rd , 1 , w pl x Rd

,

T ⋅ =

+

⋅

−

⋅

−

⋅

= +

⋅

−

⋅

−

⋅

= ₋ [kN]

Modo 3: rottura dei bulloni

8 . 10 352

1 25

. 1

1000 245 9 . 2 0 f A 9 . n 0 B

F ₃

Mb b , u b s

Rd , t rd ,

T = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

γ

⋅

⋅ ⋅

=

= ₋ [kN]

(10)

07 . 10 277

1 67

. 37 13 . 30

10 8 . 352 67 . 37 2750000 2

n m

B n M

F 2 ³ ₃

x x

Rd , t x Rd , 2 , pl Rd

,

T ⋅ =

+

⋅

⋅ +

= ⋅ +

⋅ +

= ⋅ ₋ [kN]

(⁴⁷³^.⁵⁰ ²⁷⁷^.⁰⁷ ³⁵²^.⁸) ²⁷⁷^.⁰⁷

min

F_t₁_,_Rd= = [kN]

1.3.5. Anima della colonna in trazione

L’elemento a T equivalente che modella l’ala della colonna in trazione ha una larghezza efficace pari alla più piccola lunghezza efficace ricavata al punto: 1.3.3:

52 . 264 l

b_eff_t,_,_wc = _eff_,₁= [mm]

70 . 0

2067 7 52 . 3 264 . 1 1

1

A t 3 b

. 1 1

1

2 2

vc wc wc , t, eff

=

⋅ ⋅ +

=

⋅ ⋅ +

= ω

90 . 1000 276

10 . 1

235 7 52 . 264 70 . f 0 t F b

F

0 M

c , y wc wc , t, Rd eff

, wc , t Rd , 1

t =

⋅

= ⋅ γ

⋅

= ω

= [kN]

(11)

1.3.6. Determinazione della forza Ft1,Rd

La massima forza di trazione corrispondente alla prima fila di bulloni è pari alla minima tra tutte le resistenze sopra ricavate:

• Resistenza del pannello d’anima della colonna a taglio: 229.46 [kN]

• Ala e anima della trave in compressione: 733.52 [kN]

• Ala della colonna flessa: 194.21 [kN]

• Flangia di estremità flessa: 277.07 [kN]

• Anima della colonna in trazione: 276.90 [kN]

• Bulloni in trazione: 352.80 [kN]

La resistenza della prima fila di bulloni è governata dalla resistenza dell’ala della colonna soggetta a flessione.

[ ]

^kN

21 . 194 F_t₁_,_Rd=

1.4. Determinazione della forza Ft2,Rd

1.4.1. Resistenza del pannello d’anima della colonna soggetto a taglio

46 . 00 229 . 1

46 . V_wp_,_Rd 229

=

β = ^[kN]

25 . 35 21 . 194 46 . 229 V F

F_t₂_,_Rd ^wp^,^Rd− _t₁_,_Rd= − =

= β [kN]

1.4.2. Ala e anima della trave in compressione

(^h^W ^t )^f (³⁶⁰¹⁰¹⁹¹²^.⁷⁰¹⁰) ¹^.¹⁰²⁷⁵¹⁰⁰⁰ ⁷³³^.⁵²

t h

F M ³

0 M fb b

b , y b , y , pl fb b

Rd , Rd b , fb ,

c =

⋅

−

⋅

= ⋅ γ

⋅

−

= ⋅

= − ^[kN]

31 . 539 21 . 194 52 . 733 F

F

F_t₂_,_Rd= _c_,_fb_,_Rd− _t₁_,_Rd= − = [kN]

(12)

1.4.3. Ala della colonna flessa

50

e= [mm]

50 e

e_min= = [mm]

Distanza dei bulloni dal raccordo:

10 . 42 00 . 18 8 . 0 2 50

00 . 7 r 220 8 . 0 2 e

t

m=b^c− ^wc − − ⋅ _c= − − − ⋅ = [mm]

(^e ^;¹^.²⁵ ^m) ⁵⁰

min

n= _min ⋅ = [mm]

51 . 45 2 00 . 6 8 . 0 30 . 52 2 a 8 . 0 s

m₂ = ′− ⋅ _i⋅ = − ⋅ ⋅ = [mm]

457 . 50 0 10 . 42

10 . 42 e m

m

1 =

= +

= + λ

49 . 50 0 10 . 42

51 . 45 e m

m₂

2 =

= +

= + λ

Dal grafico si ricava che il valore di α è circa: α=5.97

(13)

Anche in questo caso ci si rifà alla voce “riga di bulloni adiacente ad un irrigidimento”

52 . 264 m 2 l 34 . 251 10 . 42 97 . 5 m l

l_eff_,₁= _eff_,_nc =α⋅ = ⋅ = < _eff_,_cp = ⋅π⋅ = l_eff_,₁=251.34 [mm]

34 . 251 10 . 42 97 . 5 m l

I funzione delle lunghezze efficaci si calcolano i moduli di resistenza plastici dell’elemento a T equivalente che modella il comportamento a collasso della l’ala della colonna.

7603 11 34 . 251 25 . 0 t l 25 . 0

W_pl_,₁= ⋅ _eff_,₁⋅ ²_fc= ⋅ ⋅ ²= ^[mm³^]

7603 11 34 . 251 25 . 0 t l 25 . 0

W_pl_,₂= ⋅_eff_,₂⋅ ²_fc= ⋅ ⋅ ² = [mm³]

1624277 10

. 1 7603 235 W f

M

0 M

c , y 1 , pl Rd , 1 ,

pl = ⋅ =

⋅γ

= [Nmm]

1624277 10

. 1 7603 235 W f

M

0 M

c , y 2 , pl Rd , 2 ,

pl = ⋅ =

⋅γ

= [Nmm]

( ) ( ) ¹⁰ ¹⁸⁴^.⁵³

1 50 10 . 4 42 50 37 10 . 42 2

1624277 4

2 37 50 8

n 4 m n d m 2

4 M 2 d n 8

F ₃

w

Rd , 1 , w pl Rd

,

T ⋅ =

+

⋅

−

⋅

−

⋅

= +

⋅

−

⋅

−

⋅

= ₋ [kN]

(14)

8 . 10 352

1 25

. 1

1000 245 9 . 2 0 f A 9 . n 0 B

F ₃

Mb b , u b s

Rd , t rd ,

T = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

γ

⋅

⋅ ⋅

=

= ₋ [kN]

80 . 10 226

1 50

10 . 42

10 8 . 352 50 1624277 2

n m

B n M

F_T_,_Rd 2 ^pl^,²^,^Rd ^t^,^Rd ³ ⋅ ₃ =

+

⋅

⋅ +

= ⋅ +

⋅ +

= ⋅ ₋ [kN]

(¹⁸⁴^.³ ²²⁶^.⁸⁰ ³⁵²^.⁸) ¹⁸⁴^.³¹

min

F_t₂_,_Rd= = [kN]

(15)

1.4.4. Flangia d’estremità flessa

In questo caso l’ala della trave irrigidisce la seconda riga di bulloni per tale ragione ci si deve rifare alla voce “prima riga di bulloni al di sotto dell’ala tesa della trave”:

50

e= [mm]

50 e

e_min= = [mm]

Distanza dei bulloni dalla saldatura tra flangia e trave:

47 . 51 2 4 8 . 0 2 50

00 . 8 2 220 a

8 . 0 2 e

t

m b^p− ^wb − − ⋅ _wf⋅ = − − − ⋅ ⋅ =

= [mm]

(^e ^;¹^.²⁵ ^m ) ⁵⁰

min

n= _min ⋅ _x = [mm]

43 . 47 2 30 . 4 8 . 0 30 . 52 2 a 8 . 0 s

m₂ = ′− ⋅ _bf⋅ = − ⋅ ⋅ = [mm]

507 . 50 0 47 . 51

47 . 51 e m

m

1 =

= +

= + λ

467 . 50 0 47 . 51

43 . 47 e m

m₂

2 =

= +

= + λ

(16)

Dal grafico si ricava che il valore di α è circa: α=5.74 39 . 323 m 2 l 43 . 295 47 . 51 74 . 5 m l

l_eff_,₁= _eff_,_nc =α⋅ = ⋅ = < _eff_,_cp = ⋅π⋅ = l_eff_,₁=295.43 [mm]

43 . 295 47 . 51 74 . 5 m l

I funzione delle lunghezze efficaci si calcolano i moduli di resistenza plastici dell’elemento a T equivalente che modella il comportamento a collasso della flangia.

29543 20

43 . 295 25 . 0 t l 25 . 0 W

W_pl_,₁= _pl_,₂ = ⋅_eff_,₁⋅ ²_fp= ⋅ ⋅ ²= [mm³]

7385750 10

. 1 29543 275 W f

M M

0 M

p , y 1 , pl Rd , 2 , pl Rd , 1 ,

pl = ⋅ =

⋅γ

=

= ^[Nmm]

( ) ( ) ¹⁰ ⁶⁶⁹^.⁵³

1 50 47 . 4 51 50 37 47 . 51 2

7385750 4

2 37 50 8

n 4 m n d m 2

4 M 2 d n 8

F ₃

w

Rd , 1 , w pl Rd

,

T ⋅ =

+

⋅

−

⋅

−

⋅

= +

⋅

−

⋅

−

⋅

= ₋ [kN]